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1、第 1 页 共 6 页2010 届高三函数部分查漏补缺试卷1、已知是定义在 R 上的函数，且，若，则 )(xf )(1)(1)2(xfxfxf32) 1 (f)2013(f；2、已知，则的值域为 ；9 , 1 ,log2)(3xxxf)()(22xfxfy3、设，若有且只有一个实根，则的值为 ； 1| |,|1| ,1)(2xxxxxfaxf)(a4、已知在上有最小值，则函数在上的单调aaxxxf2)(2) 1 ,(xxfxg)()(), 1 性为 （填“增”或“减” ） ；5、若不等式成立，则与 0 的大小关系是 ；yxyx5533yx 6、若不等式对恒成立，则的取值范围是 ；0log2xx
2、a)21, 0(xa7、已知的定义域是值域为0，1，则满足条件的整数对12|4)(xxf),(,Zbaba),(ba共有 个；8、若是定义在 R 上的函数，对任意实数都有，)(xfx2)()2(, 3)()3(xfxfxfxf且，则 ；1) 1 (f)2007(f9、设，给出下列四个命题：cbxxxxf|)(只有一个实数根；0)(, 0, 0xfcb时，为奇函数；0c)(xfy 的图像关于点对称；)(xfy ), 0(c函数至多有两个零点；)(xf则上述命题中正确命题的序号是 ； 10、某地街道呈现东西、南北向的网格状，相邻街距都为 1.两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直
3、角坐标系，现有下述格点，)22(，) 13( ，)43( ，)32(，为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）_为发行站，使 6 个零售)54( ，)66( ，点沿街道到发行站之间路程的和最短.第 2 页 共 6 页11、设函数，其中，记函数的 1,12 1,23xf xxx ,1,3g xf xax xaR g x最大值与最小值的差为。 h a（I）求函数的解析式； h a（II）画出函数的图象并指出的最小值。 yh x h x12、设函数 )()()0()()(),( 1)(2 xxfxxfxFbabxaxxf为实数（1）若且对任意实数均有成立，求表达式；0) 1(f0)(xf)(xF（
4、2）在（1）在条件下，当是单调函数，求实数 k 的取值范围；kxxfxgx)()(2 , 2时，（3）设 mn0，a0 且为偶函数，证明)(xf. 0)()(nFmF第 3 页 共 6 页13、已知的定义域为 R，并满足以下条件：)(xf对任意，有；Rx0)(xf对任意，有；Ryx,yxfxyf)()(；1)31(f（1）求的值；)0(f（2）求证：在 R 上是单调增函数；)(xf（3）若，且，求证：；0cbaacb 2)(2)()(bfcfaf14、对定义域分别是、的函数、，fDgD( )yf x( )yg x规定：函数( )( )( )( )( )fgfgfgf xg xxDxDh xf
5、xxDxDg xxDxD 当且当且当且（1）若函数，写出函数的解析式；1( )1f xx2( )g xx( )h x（2）求问题（1）中函数的值域；( )h x（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数( )()g xf x0,R，及一个的值，使得，并予以证明( )yf x( )cos4h xx第 4 页 共 6 页11、解：（I） 1,12 11,23axxg xa xx（1）当时，函数是增函数，0a g x 1,3此时， max323g xga，所以；2 分 min11g xga 1 2h aa （2）当时，函数是减函数，此时，1a g x 1,3 min323g xga，所以；4
6、 分 max11g xga 21h aa（3）当时，若，则，有；01a1,2x 1g xax 21gg xg若，则，有；2,3x 11g xa x 23gg xg因此，6 分 min21 2g xga 而， 312311 2ggaaa 故当时，有；102a max323g xga 1h aa 当时，有；8 分112a max11g xga h aa综上所述：。10 分 1 2 ,0 11,02 1,12 21,1a aaa h a aaaa （II）画出的图象，如右图。12 分 yh x数形结合，可得。14 分 min11 22h xh12、 （1），恒成立知：0) 1(f0)(1xfab，由
7、，0) 1(4) 1(4222aaaab第 5 页 共 6 页a=1，从而)0() 1()0() 1()(, 12)(22 2 xxxxxFxxxf（2）由（1）知, 1)2()()(, 12)(22xkxkxxfxgxxxf由在2，2上是单调函数知：)(xg. 62222222kkkk或，得或（3）是偶函数，为增函数，对于，)(xf), 0)(, 0)()(在而xfaxfxf)(xF当 时，当时，0)()()()(, 00xxFxfxfxFxx, 0 x，是奇函数，且是在上为增函数，)()()()(xFxfxfxF)(xF)(xF), 0 当 mn0，m、n 异号，)()()(00, 0)(
8、nFnFmFnmnmi知时，由当. 0)()(nFmF，)()()(00, 0)(mFmFnFmnnmii知时，由当. 0)()(nFmF综上可知. 0)()(nFmF14、解（1） 11), 1 () 1 ,(1)(2xxxx xh（2）当. 21111)(,12 xxxxxhx时若, 4)(, 1xhx则其中等号当 x=2 时成立，若, 4)(, 1xhx则其中等号当 x=0 时成立，函数), 410 ,()(的值域xh（3）解法一令,4,2cos2sin)(xxxf则,2sin2cos)4(2cos)4(2sin)()(xxxxxfxg于是.4cos)2sin2)(cos2cos2(sin)()()(xxxxxxfxfxh第 6 页 共 6 页解法二令2,2sin21)(xxf，则,2sin21)2(2sin21)()(xxxfxg于是.4cos2sin21)2sin21)(2sin21 ()()()(2xxxxxfxfxh解法三令，2),22cos(21)(xxf
