《2016年吉林省长春市普通高中高三质量监测（二）数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年吉林省长春市普通高中高三质量监测（二）数学（文）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届吉林省长春市普通高中高三质量监测（二）届吉林省长春市普通高中高三质量监测（二）数学（文）试题数学（文）试题一、选择题一、选择题1复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且，则（ 1z2zyx132zi2z ）A B C D32i23i32i 23i 【答案】D【解析】试题分析：复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数1zyx，故选 D223zi【考点】复数的运算2若实数，且，则下列不等式恒成立的是（ ）abRabA B C D 22ab1a b22ablg()0ab【答案】C【解析】试题分析：根据函数的图象与不等式的性质可知：当时，为正ab22ab确选项，故选 C 【考点】不等式的性
2、质3设集合，则（ ）2 |30Ax xx | | 2BxxAB A B |23xx| 20xx C D|02xx| 23xx 【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，则， |03Axx | 22Bxx ，故选 C |02ABxx【考点】集合的关系4已知为圆的一条直径，点为直线上任意一点，则AB221xyP20xy的最小值为（ ）PA PB A B C D1222 2【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设，则(cos ,sin )A( ,2)P x x，( cos , sin )B，(cos,sin2)PAxx ( cos, sin2)PBxx (cos)( cos)(sin2)( sin2)
3、PA PBxxxx ，当且仅当222222()cos(2)sin2432(1)1 1xxxxx 时，等号成立，故选 A1x 【考点】1圆的标准方程；2平面向量数量积及其运用 5几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D32 3216340 38163【答案】C 【解析】试题分析：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，其体积为，故选 C1402 2 42 2 233 【考点】空间几何体体积计算 6以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率 之积为（ ）A B C D12 222【答案】A 【解析】试题分析：以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两
4、个顶点的椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，11 221tett21 221tett，故选 A121112121e e【考点】椭圆，双曲线的标准方程及其性质7已知为椭圆上的点，点为圆上的动点，点P22 12516xyM22 1:(3)1Cxy为圆上的动点，则的最大值为（ ）N2:C22(3)1xy|PMPNA B C D8121620【答案】B【解析】试题分析：由题可知，故选max12(|)| 212PMPNPCPC B 【考点】椭圆性质的综合运用8设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值nannS10a 659 11a anSn为（ ）A B C D9101112 【答案】B【解析】试题分
5、析：由题意，不妨设，则公差，其中，69at511at2dt 0t 因此，即当时，取得最大值，故选 B10at11at 10n nS【考点】等差数列的通项公式及其前项和n9已知函数，当时，若在区间内，2( )2(1)f xfx(0,1x2( )f xx( 1,1有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）( )( )(1)g xf xt xtA B C D1 ,)21 1, 2 21,0)21(0, 2 【答案】D【解析】试题分析：当时，( 1,0x 1(0,1x ，即在上的解析式为222( )2211(1)xf xxxfx( )f x( 1,1x ，可将函数在上的大致图象如下图所示，22( 1
6、,0( )1 (0,1xxf xx xx ( )f x( 1,1x 令，而表示过定点斜率为 的直线，由( )0( )(1)g xf xt x(1)yt x( 1,0)t图可知为其临界位置，此时，因此直线的斜率 的取值范围是，故选 D1 2t t1(0, 2yOx-1112【考点】1 函数与方程；2数形结合的数学思想10函数的零点所在的区间是（ ）11ln22yxxxA B C D1( ,1)e(1,2)(2, ) e( ,3)e【答案】C【解析】试题分析：函数的定义域是，显然与在(0,)1ln2yx1yxx上单调递增，(0,)在上单调递增，当时，11ln22yxxx(0,)2x ，1112ln
7、2ln0222ye当时，根据零点存在定理可知函数xe11132022yeeee 的零点在内，故选 C11ln22yxxx(2, ) e【考点】1函数的性质；2函数的零点11已知直线与圆相交于，两点，设，分别是以，21yx224xyABOA为终边的角，则（ ）OBsin()A B C D3 53 54 54 5【答案】D【解析】试题分析：作直线的中垂线，交圆于，两点，再将轴关于直线ABCDx 对称，交圆于点，则，如图所示，CDEBOE，而，故，sin()sin(22 )sin2 1tan24sin()sin25 故选 Dyx-22AB1 D ECMN【考点】1直线与圆的位置关系；2三角恒等变形二
8、、填空题二、填空题12命题“，”的否定是_xR 210xx 【答案】，0xR2 0010xx【解析】试题分析：由题意可知，命题“，”的否定是：xR 210xx ，故填：，0xR2 0010xx0xR2 0010xx【考点】全称命题的否定13已知实数，满足，则的最小值为_xy2040240xyxyxy 2yx【答案】 1【解析】试题分析：根据不等式组获得可行域如下图，令，可化为2zyx，因此当直线过点时，取得最小值为 ，故填： 2yxz(1,3)z11【考点】线性规划14已知向量，则当时，的取值范围是(13)a ，(0,1)b 3,2t |atb_【答案】1, 13【解析】试题分析：根据向量的差
9、的几何意义，表示向量终点到终点的距|atb tb a离，当时，该距离取得最小值为 1，当时，根据余弦定理，可算得该3t 3t 距离取得最大值为，即的取值范围是，故填：13|atb1, 131, 13【考点】平面向量的线性运算15已知数列中，对任意的，若满足（为常数） ，则na*nN12nnnaaass称该数列为 3 阶等和数列，其中为 3 阶公和；若满足（ 为常数） ，则称s1nnaatt该数列为 2 阶等积数列，其中 为 2 阶公积，已知数列为首项为 的阶等和数列，tnp13且满足；数列为首项为，公积为的阶等积数列，设为数32212pp ppnq122nS列的前项和，则_nnpqn2016S
10、【答案】7056【解析】试题分析：由题意可知，11p 22p 34p 41p 52p ，又是 3 阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下64p 71p np去，同理，又11q 22q 31q 42q 51q 62q 71q 是 2 阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列nq，每 6 项的和循环一次，易求出，因此nnpq112266.21p qpqpq 中有 336 组循环结构，故，故填：2016S201621 3367056S 7056【考点】1新定义问题；2数列求和三、解答题三、解答题16已知函数2( )2sincos2 3cos3f xxxx（1）求函数的最小正周期
11、和单调减区间；( )f x（2）已知的三个内角，的对边分别为，其中，若锐ABCABCabc7a 角满足，且，求的面积A()326Af13 3sinsin14BCbc【答案】 （1）最小正周期：，单调递减区间：；（2）7,1212kk()kZ40【解析】试题分析：（1）对的表达式进行三角恒等变形，再利用三角函数的性( )f x质即可求解；（2）首先求得的值，再结合正余弦定理列出相应的式子，即可求解A试题解析：（1） 2( )2sin cos2 3cos3sin23cos2f xxxxxx，2sin(2)3x因此的最小正周期为，的单调递减区间为( )f x2 2T( )f x，3222232kxk
12、即；（2） 由7,1212xkk()kZ，()2sin(2()2sin326263AAfA又为锐角，由正弦定理可得，A3A7142sin33 2aRA，13 3sinsin214bcBCR则，由余弦定理可知，13 3 1413143bc，22222()21cos222bcabcbcaAbcbc可求得40bc 【考点】1三角恒等变形；2正余弦定理解三角形 17近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015 年双 11 期间，某购物平 台的销售业绩高达 918 亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和 服务的评价体系现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商
13、 品的好评率为 06，对服务的好评率为 075，其中对商品和服务都做出好评的交易 为 80 次 （1）是否可以在犯错误概率不超过 01%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ （2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这 200 次交易中取出 5 次交易，并 从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率2()0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P Kk k（，其中）2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bdnabcd 【答案】 （1）可以；（2）3 5 【解析】试题分析：（1）得
