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珠海校区珠海校区 2010 学年第一学期学年第一学期高等数学四高等数学四期末试题（期末试题（A）学院学院/专业：专业： 学号：学号： 姓名：姓名： 成绩：成绩： 评卷老师签名：评卷老师签名： 中山大学授予学士学位工作细则中山大学授予学士学位工作细则第六条：第六条：“考试作弊不授予学士学位。考试作弊不授予学士学位。 ”一。求下列极限（每题 6 分， 共 18 分）1. 111lim()1lnxxx2. 2030sin limxxx dxx警示警示3. sin01limxxx二。求下列函数的导数（每题 6 分，共 12 分）1. ，求ln(1 sin )arcsinyxxy2. ，求231xxyxy三。求下列函数的不定积分（共 26 分）1.（6 分） 321xdx x2. （6 分）2ln xydxx3. （7 分）sin2 1 cosxdxx4. （7 分） 224xx dx四。计算下列各题（每题 6 分，共 24 分）1. 101xdx e2. 201 cos2xdx3.求由与所围成的图形面积。2yx23yx4. 讨论广义积分的敛散性。2025dx xx五。 （8 分）用中值定理证明：当时。1x xeex六。 （12 分）设函数，求 2412xf xx（1）的单调区间与极值； f x（2）的凹性与拐点； f x（3）的渐进线 f x
