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1、2016-2017 学年黑龙江省大庆一中高三（上）第三次段考数学试卷（理科）学年黑龙江省大庆一中高三（上）第三次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知全集 U=R，集合 A=x|y=，集合 B=y|y=2x，xR，则（RA）B=（ ）Ax|x2Bx|0x1Cx|1x2Dx|x02 （5 分）若复数 z=，则复数 z 的模|z|=（ ）ABCD53 （5 分）已知向量 =（1，x） ，
2、 =（1，x1） ，若（ 2 ） ，则| 2 |=（ ）ABC2D4 （5 分）已知 tan（+）=，tan（）=，则 tan（+）的值等于（ ）ABCD5 （5 分）在正项等比数列an中，a1和 a19为方程 x210x+16=0 的两根，则 a8a10a12等于（ ）A16B32C64D2566 （5 分）若 a0，b0，且函数 f（x）=4x3ax22bx2 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值（ ）A2B3C6D97 （5 分）已知函数 f（x）=sin（x+） （0，|） 的最小正周期为 ，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则函数 f（x）的图象（ ）
3、A关于点（，0）对称B关于直线 x=对称C关于点（，0）对称 D关于直线 x= 对称8 （5 分）若实数 t 满足 f（t）=t，则称 t 是函数 f（x）的一次不动点设函数 f（x）=lnx 与函数 g（x）=ex（其中 e 为自然对数的底数）的所有一次不动点之和为 m，则（ ）Am0Bm=0C0m1Dm19 （5 分）函数的零点个数为（ ）A2B3C4D510 （5 分）给出下列说法，其中正确的个数是（ ）命题“若 =，则 sin=”的否命题是假命题；命题 p：x0R，使 sinx01，则p：xR，sinx1；“=+2k（kZ） ”是“函数 y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件；命题
4、p：“x（0，） ”，使 sinx+cosx=”，命题 q：“在ABC 中，若 sinAsinB，则AB”，那么命题（p）q 为真命题A1B2C3D411 （5 分）若 G 是ABC 的重心，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 a+b+c=，则角 A=（ ）A90 B60 C30 D4512 （5 分）数列an满足 a1=1，a2=1，则 a9，a10的大小关系为（ ）Aa9a10Ba9=a10Ca9a10D大小关系不确定二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请将正确答案填写在横线上分，请将正确答案填写在横线上13 （5
5、分）若等差数列an的前 5 项和 Sn=25，且 a2=3，则 a4= 14 （5 分）设（e 为自然对数的底数） ，则的值 15 （5 分）如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C与 D测得BCD=15，BDC=30，CD=30 米，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60，则塔高AB= 米16 （5 分）已知函数 f（x）=x（exex）（2x1） （e2x1e12x） ，则满足 f（x）0 的实数 x 的取值范围为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明
6、，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知向量 =（cosx，sinx） ， =（cosx，cosx） ，0，函数，其最小正周期为 （1）求函数 f（x）的表达式及单调递增区间；（2）在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，S 为其面积，若=1，b=1，SABC=，求 a 的值18 （12 分）等差数列an中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a64，其前 n 项和为 Sn（） 求数列an的通项公式；（） 设数列bn满足 bn=，其前 n 项和为 Tn，求证：Tn（nN*） 19 （12 分）如图，正方形 ABCD 与直角梯形 ADEF 所在平面互相垂直，ADE=90，AFD
7、E，DE=DA=2AF=2（） 求证：AC平面 BEF；（） 求平面 BEF 与平面 ABCD 所成角的正切值20 （12 分）在直角坐标平面内，已知点 A（2，0） ，B（2，0） ，P 是平面内一动点，直线PA、PB 斜率之积为（）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（）过点（，0）作直线 l 与轨迹 C 交于 E、F 两点，线段 EF 的中点为 M，求直线 MA 的斜率 k 的取值范围21 （12 分）已知函数 f（x）=exax1（a0，e 为自然对数的底数） （1）求函数 f（x）的最小值；（2）若 f（x）0 对任意的 xR 恒成立，求实数 a 的值；（3）在（2）的条件下，证明：请考
8、生在第（请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知直线 l 的参数方程是（t 为参数） ，圆 C 的极坐标方程为=2cos（+） （）求圆心 C 的直角坐标；（）由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设实数 a，b 满足 2a+b=9（i）若|9b|+|a|3，求 x 的取值范围；（ii）若 a，b0，且 z=a2b，求 z 的最大值2016-2017 学年黑龙江省
9、大庆一中高三（上）第三次段考数学试卷学年黑龙江省大庆一中高三（上）第三次段考数学试卷（理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2014许昌三模）已知全集 U=R，集合 A=x|y=，集合 B=y|y=2x，xR，则（RA）B=（ ）Ax|x2Bx|0x1Cx|1x2Dx|x0【分析】由全集 U=R，集合 A=x|y=x|2xx20=x|0x2，求出RA=x
10、|x0，或 x2，再由 B=y|y=2x，xR=y|y0，能求出（RA）B【解答】解：全集 U=R，集合 A=x|y=x|2xx20=x|0x2，RA=x|x0，或 x2，B=y|y=2x，xR=y|y0，（RA）B=x|x2故选 A【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用2 （5 分） （2016 秋让胡路区校级月考）若复数 z=，则复数 z 的模|z|=（ ）ABCD5【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数 z=，则复数 z 的模|z|=故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查
11、了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分） （2016漳平市校级模拟）已知向量 =（1，x） ， =（1，x1） ，若（ 2 ） ，则| 2 |=（ ）ABC2D【分析】向量的坐标运算和向量的数量积求出 x 的值，再根据向量的模计算即可【解答】解：向量 =（1，x） ， =（1，x1） ， 2 =（1，x）2（1，x1）=（1，2x） ，（ 2 ） ，（ 2 ） =0，即1+x（2x）=0，解得 x=1， 2 =（1，1） ，| 2 |=，故选：A【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积的运算以及向量的模，属于基础题4 （5 分） （2016 春兰考县校级期末）已知 tan（+）=，
12、tan（）=，则tan（+）的值等于（ ）ABCD【分析】由于 +=（+）（） ，利用两角差的正切即可求得答案【解答】解：tan（+）=，tan（）=，tan（+）=tan（+）（）=故选：B【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查观察能力与运算求解能力，属于中档题5 （5 分） （2014九江模拟）在正项等比数列an中，a1和 a19为方程 x210x+16=0 的两根，则a8a10a12等于（ ）A16B32C64D256【分析】由 a1和 a19为方程 x210x+16=0 的两根，根据韦达定理即可求出 a1和 a19的积，而根据等比数列的性质得到 a1和 a19的积等于 a102，由
13、数列为正项数列得到 a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于 a10的式子，把 a10的值代入即可求出值【解答】解：因为 a1和 a19为方程 x210x+16=0 的两根，所以 a1a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则 a8a10a12=（a8a12）a10=a103=43=64故选 C【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值，是一道基础题6 （5 分） （2016石家庄二模）若 a0，b0，且函数 f（x）=4x3ax22bx2 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值（ ）A2B3C6D9【分析】求出函数的导数，由极值
14、的概念得到 f（1）=0，即有 a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值【解答】解：函数 f（x）=4x3ax22bx2 的导数 f（x）=12x22ax2b，由于函数 f（x）=4x3ax22bx2 在 x=1 处有极值，则有 f（1）=0，即有 a+b=6， （a，b0） ，由于 a+b2，即有 ab（）2=9，当且仅当 a=b=3 取最大值 9故选 D【点评】本题考查导数的运用：求极值，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题7 （5 分） （2016 秋让胡路区校级月考）已知函数 f（x）=sin（x+） （0，|） 的最小正周期为 ，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则函数 f（x）的图象（ ）A关于点（，0）对称B关于直线 x=对称C关于点（，0）对称 D关于直线 x= 对称【分析】由已知其周期公式可求 =2，再由 f（x）=sin（2x+）向左移个单位得 f（x）=sin（2x+）为奇函数，则有+=k（kZ） ，|，可求 代入选项检验【解答】解：由已知 T=，则 =2，f（x）=sin（2x+）向左移个单位得 f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）为奇函数，则有：+=k（kZ） ，|，=，可得：f（x）=sin（2x） 代入选项
