《2016年山东省武城县第二中学高三下学期第一次月考数学(文)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016年山东省武城县第二中学高三下学期第一次月考数学(文)试题(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届山东省武城县第二中学高三下学期第一次月考数学(文)试题参考公式:锥体的体积公式:1 3VSh ,其中 S 是锥体的底面积,h是锥体的高。第卷(共 50 分) 一.选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要 求的。 )1.已知集合20,1,2, |20,ABx xx则AB( )A.0,1,2B.1,2C.0,1D.02.复数3(73 )zi i(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中,既是奇函数,又是在区间(0,)上单调递减的函数为( )A.1ln|yx B
2、.1yxC.1( )2xy D.3yxx4.已知向量(1,2),( 4,)abm ,若2ab 与a 垂直,则m( )A.3B.3C.8D.85.已知, x y满足约束条件40 40, 0xy xy y 则32zxy的最大值为( ) A.6B.8C.10D.126.下列说法错误的是( )A.若,a bR且4ab,则, a b至少有一个大于 2B.“0 0,21xxR”的否定是“,21xxR ”C.1,1ab是1ab 的必要条件D.ABC 中,A 是最大角,则222sinsinsinABC是ABC 为钝角三角形的充要条件7.已知函数(2),2 ( )1( ) ,23xf xx f xx,则3( 1
3、 log 5)f 的值为( )A.1 15B.5 3C.15D.2 38.将函数22cos ()4yx 的图角沿x轴向右平移(0)a a 个单位后,所得图象关于y轴对称,则a的最小值为( )A.3 4 B.2C.4D.89.已知点 F1,F2 分别是双曲线22221(0,0)xyabab 的左、右焦点,过 F2 且垂直于x轴的直线与双曲线交于 M,N 两点,若120MF NF ,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A.(2, 21)B.(1, 21)C.(1,3)D.(3,)10.已知函数( )f x是定义在 R 上的可导函数,( )fx为其导函数,若对于任意实数x,有( )( )0f xf
4、x,则( )A.(2015)(2016)effB.(2015)(2016)effC.(2015)(2016)effD.(2015)ef与(2016)f大小不确定第卷(共 100 分) 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.执行右图的程序框图,则输出的 S。12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 3,圆心角为2 3 的扇形,则此圆锥的体积 为 13.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的 5 次比赛成绩(单位:环) ,若两 位运动员平均成绩相同,则成绩较为稳定(方差 较小)的那位运动员成绩的方差为 。 14.已知 M、N 是圆22:20A xyx与圆22:240B
5、 xyxy的公共点,则BMN 的面积为。 15.已知ABC 的重心为 O,过 O 任做一直线分别交边 AB、AC 于P,Q 两点,设,APmAB AQnAC ,则49mn的最小值是。三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分 16.(本小题满分 12 分)根据我国发布的环境空气质量指数(AQI)技术规定:空气质量指数划分为 050,51100,101150、151200、201300 和大于 300 六级,对应于空气质量指数的六个级别, 指数越大,级别越高,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显,专家建议:当空气质量指数小于 150 时,可以户外运动;空气质量指数 151 及以上,不适合进
6、行旅游等户外活动。以下是德州市 2015 年 12 月中旬的空气质量指数情况:时间11 日12 日13 日14 日15 日16 日17 日18 日19 日20 日AQI1491432512541385569102243269()求 12 月中旬市民不适合进行户外活动的概率; ()一外地游客在 12 月中旬来德州旅游,想连续游玩两天,求适合旅游的概率。13 题图11 题图17.(本小题满分 12 分)已知向量( 3sin ,cos ),(cos ,cos ),mxx nxx xR 设( )f xm n .()求函数( )f x的解析式及单调增区间;()在ABC 中,, ,a b c分别为ABC
7、内角 A,B,C 的对边,且1,2,( )1,abcf A求ABC 的面积。18.(本小题满分 12 分)直三棱柱 ABCA1B1C1 中,ABC90,ABBCBB1,M 为 A1B1 的中点,N 是 AC1 与 A1C 的交点。 ()求证:MN/平面 BCC1B1; ()求证:MN平面 ABC1. 19.(本小题满分 12 分)已知单调递增的等比数列na满足23428aaa,且32a 是24,a a的等差中项。()求数列na的通项公式。()设2lognnnbaa,其前n和为nS,若2(1)(1)nnm Sn对于2n 恒成立,求实数m的取值范围。20.(本小题满分 13 分)设函数21( )l
8、n ()2af xxaxx aR .()当3a 时,求函数( )f x的极值;()当1a 时,讨论函数( )f x的单调性。21.(本小题满分 14 分)平面直角坐标系xoy中,已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的左焦点为 F,离心率为2 2,过点 F 且垂直于长轴的弦长为2.()求椭圆 C 的标准方程。 ()设点 A,B 分别是椭圆的左、右顶点,若过点 P(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点 M,N. (i)求证:AFMBFN; (ii)求MNF 面积的最大值。高三年级文科数学月考试题答案 一、选择题 15 C D B A D 610 C A C B A 二、填空题(11)26 (1
9、2)2 2 3(13)2 (14) 3 2 (15)25 3三、解答题 (16) 分户外活动的概率为,即:市民不适合进行所以分,包含基本事件数活动日期”,则“市民不适合进行室外设事件分,基本事件总数间)该实验的基本事件空解:(6.52 52 104)(4.420,19,14,132.1020,19,18,17,16,15,14,13,12,111APmAAn11,1212,1313,1414,1515,16216,1717,1818,1919,209.n (),(),(),()(),()该实验的基本事件空间,(),(),()()基本事件总数 .811,1215,1616,1717,184.BB
10、m分设事件“ 适合旅游的日期” ,则(),(),(),(),包含基本事件数.10 44( ).1299P B 分所以,即:适合连续游玩两天的概率为分 (17)解:(I)2311( )3coscossin2cos2222f xm nsinxxxxx =21)62sin(x3 分由222,Z262kxkk,可得kxk635 分所以函数的单调递增区间为kk6,3,Zk6 分(II)21)62sin(, 1)(AAf3,65 62613 626,0AAAA9 分由,cos2222Abccba可得1,343cos2122bcbcbccb10 分43sin21AbcSABC12 分(18)11111111
11、111111111111,/ /.2,/ /.42.6,BCM NAB ACMNBCMNBCC BBCBCC BMNBCC BBCBBBCC BBCBCABBCABBB BCBBB()证明:连结,分别为的中点分平面,平面平面分()在直三棱柱中侧面为正方形,则分,1111111111111111,.,.8,.10/ /.12BCBCC BBBBCC BABBCC BBCBCC BBCABABBCBBCABCMNBCMNABC平面平面平面分平面平面分平面分(19)解()设单调递增的等比数列na的公比为q,32a 是24,a a的等差中项。3242(2)aaa即32 11124a qa qa q1
12、分又23428aaa即23 11128a qa qa q2 分1 2q (舍去)或2q 3 分12a 2nna 4 分()由()知2nna ,22log 22nnn nbn5 分121 22 22nnSn 2121 2(n 1) 22nn nSn 将212222nn nSn 6 分12(1 2 )21 2n nn 12(1 2 )2nnn 12(1) 2nn 12(1) 2nnSn8 分 2(1)(1)2nnnm Sn 恒成立(二)21(1)(2(1) 21)2n nnmnn 恒成立(一)11221nnnm 恒成立9 分 令11221nnnCn1121112112221 2121(21)(21)nnnnnnnnnnnnnnnCC 121(2) 21 (21)(21)nnnn 又12,(2 1) 210nn 1nnCC,数列nC是递减数列10 分min2311(C )217nC11 分 1 7m