《2016年辽宁省大连市八中高三12月月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年辽宁省大连市八中高三12月月考数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届辽宁省大连市八中高三届辽宁省大连市八中高三 12 月月考月月考数学（理）试题数学（理）试题一、选择题一、选择题1已知集合，那么（ ）22xxM1xyxNNM A B 12xx12xxC D2xx2xx【答案】B【解析】试题分析：由题意，所以 |10 |1Nxxx x故选 B | 21MNxx 【考点】集合的运算2已知复数，则 （ ）34343iziz A B C D3i23i3i23i【答案】C【解析】试题分析：，所以故选 C34(34)3334343iiiziii3zi【考点】复数的运算 【名师点睛】1复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子 分母同乘以分母的
2、共轭复数，注意要把 i 的幂写成最简形式 2记住以下结论，可提高运算速度（1） （1i）2=2i；（2）=i；（3）=-i；（4）=b-ai；（5）i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i（nN） 3设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ,l m n）A若 ,mnlm lnl则B若,/mnlnlm则C若，则 /,lm mn/lnD若,/lm lnnm则【答案】C 【解析】试题分析：对于 A，根据线面垂直的判定定理，还要有直线相交，才能,m n得到，A 错；对于 B，直线 与可能平行，可能相交也可能是异面直线，B 错；llm试卷第 2 页，总 15
3、 页对于 C，由得，又，则，C 正确，对于 D，直线也/,lm mln/ln,m n是相交、平行，异面都有可能，D 错故选 C 【考点】空间线面的位置关系，线面垂直，线线平行4各项为正的等比数列na中，4a与14a的等比中项为，则22（ ）11272loglogaaA1 B2 C3 D4 【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质知，所以2 711214(2 2)8a aa a272112711logloglog ()aaa a，故选 C2log 83【考点】等比数列的性质 【名师点睛】等比数列的常见性质： （1）项的性质： an=amqn-m； am-kam+k=am2（mk，m，kN）
4、a若 m+n=p+q=2k（m，n，p，q，kN） ，则 aman=apaq=ak2； b若数列an，bn（项数相同）是等比数列，则an，|an|， an2，anbn， （0）仍然是等比数列； c在等比数列an中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为23,nn knknka aaakq（2）和的性质： Sm+n=Sn+qnSm；若等比数列an共 2k（kN）项，则；SqS偶奇公比不为-1 的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n-Sn， S3n-S2n仍成等比数列， 其公比为 qn，当公比为-1 时，Sn，S2n-Sn，_ S3n-S2n不一定构成等比数列5在
5、中，角的对边分别为，若，ABCABC、abc、222()tanacbBac则角的值是（ ） BA B C或 D或 3 6 32 3 6 65【答案】D【解析】试题分析：在中由余弦定理得，所以ABC2222cosacBacb，故选 D2costanacBBac1sin2A 5 66A或【考点】余弦定理6函数的图象大致是（ ）22xyx【答案】A【解析】试题分析：记，显然，排除2( )2xf xx2215( 2)2( 2)04f C，D，又，即在时，有两个零点，排除 B，故选 A(2)(4)0ff0x ( )f x【考点】函数的图象7已知点为所在平面内一点，边的中点为，若PABCABD，其中，则点
6、一定在（ ）2(1)PDPACB RPA边所在的直线上 B边所在的直线上ABBC C边所在的直线上 D的内部 ACABC 【答案】C【解析】试题分析：由得2(1)PDPACB 2()PACBPAPDCBPAPBPA CBBP ，所以共线故选 CCP ,P C A【考点】向量的线性运算 8 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的 表面积为（ ） 侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧22113A B C D428 344 320【答案】B【解析】试题分析：由三视图知该几何体是棱长都是 2 的正三棱柱，设111ABCABC是的中心，是的中心，是线段的中点，则是其外接球MAB
7、CN111ABCOMNO的球心，半径为22OAOMMA试卷第 4 页，总 15 页，故选 B22271(3)3327284()33S【考点】三视图，三棱柱与外接球，球的表面积9在三角形 ABC 中，AB=2，AC=4P 是三角形 ABC 的外心，数量积等于（ AP BC ） A6 B6 C3 D-3 【答案】A【解析】试题分析：设是边中点，则，DBCPDBC()AP BCADDPBC AD BCDP BC 故选 A1() ()2ABACACAB 222211()(42 )622ACAB 【考点】向量的数量积10若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是（ 0220xyxyyx
8、ya ）AaB0a1C1a D0a1 或 a4 34 34 3 【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图（内部0220xyxyy OAB含边界） ，再作直线，过 A，B 作与 平行的直线，由图可知当直线:0l xyl,12l l夹在直线 与之间或在直线上方时，题设不等式组表示的区域是三角形，xyal1l2l计算得或故选 D01a4 3a 【考点】二元一次不等式组表示的平面区域11偶函数、奇函数的图象分别如图、所示，若方程：)(xf)(xg( ( )0,f f x的实数根的个数分别为 a、b、c、d，则( ( )0,f g x0)(, 0)(xfgxgg= （ ）dcbaA2
9、7 B30 C33 D36 【答案】B【解析】试题分析：由已知有三个根（其中） ，有( )0f x , , 0tt12t ( )0g x 三个根（） ，所以无解，, , 0ss01s( ), 11f x ( ), 2 2g x ( )f xt 有 4 解，有 2 解， （）有 3 解，从而( )f xb( )f xb ( )g xm22m 有 3 解，有 9 解，有 9 解，有 9 解， ( )0f f x ( )0f g x ( )0g g x ( )0g f x所以故选 B3 9 9 930abcd 【考点】函数的零点 【名师点睛】确定函数零点所在区间的方法 （1）解方程法：当对应方程 f
10、（x）=0 易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否 落在给定区间上 （2）利用函数零点的存在性定理：首先看函数 y=f（x）在区间a，b上的图像是否 连续，再看是否有 f（a）f（b）0若有，则函数 y=f（x）在区间（a，b）内必 有零点 （3）数形结合法：通过画函数图像，观察图像与 x 轴在给定区间上是否有交点来判 断12若曲线2 1xyC：与曲线xaeyC：2存在公切线，则a的A最大值为28 eB最大值为24 eC最小值为28 eD最小值为24 e 【答案】B【解析】试题分析：设公共切线与曲线切于点，与曲线切于点1C2 11( ,)x x2C，则，将代入，或得2 2(,)xx ae22
11、2 1 1 212x xaexxaexx2 12xxae22 1 1 212xaexxxx，再代入得， 设，则1222xx2 12xxae224(1)xxae4(1)( )xxf xe，因此在上递增，在上递减，所以4(2)( )xxfxe( )f x(1,2)(2,)max( )f x试卷第 6 页，总 15 页故选 B24(2)fe【考点】1、导数的几何意义；2、利用导数在研究函数的单调性中的应用；3、利用导 数在研究函数的最值与极值中的应用 【思路点睛】本题主要考查了导数的几何意义、利用导数在研究函数的单调性中的应 用和利用导数在研究函数的最值与极值中的应用，属中高档题其解题的一般思路为：
12、首先设出公共切线与曲线1C切于点2 11()xx，与曲线2C切于点2 2(e )xxa，然后由导数的几何意义可得等式222 1 1 21e2ex xaxxaxx，22 1 1 21e2xaxxxx，进而求得 224(1) exxa，再令4(1)( )exxf x，并运用导数讨论其函数的单调性，进而得到其最大值，从而得出所求的答案二、填空题二、填空题13将函数图象上每一点的横坐标缩短为原( )sin(),(0,)22f xx来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则 4sinyx()6f【答案】3 2【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位得的图sinyx4sin()4yx象，
13、再把图象上各点的横坐标扩大 2 倍，纵坐标不变得的图象，即1sin()24yx，所以1( )sin()24f xx1()sin()6264f3sin32【考点】三角函数图象变换14若，均为非零向量，且，则，的夹角为 ab(2 )aba(2 )babab【答案】3【解析】试题分析：由，得，即(2 )aba(2 )bab(2 )0(2 )0ababab，所以，即，222020aa bba b 222aba b 222aba b ，所以1cos,2a ba b a b ,3a b 【考点】向量的夹角 15若圆台上底面半径为 5cm，下底面半径为 10cm，母线 AB（点 A 在下底面圆周上， 点 B 在上底面圆周上）长为 20cm，从
