《2016-2017届黑龙江省鸡西十九中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017届黑龙江省鸡西十九中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年黑龙江省鸡西十九中高三（上）期中数学试卷（文科）学年黑龙江省鸡西十九中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题目要求的）1已知集合 A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，则 AB=（ ）A1 B1，2 C0，1，2，3D1，0，1，2，32已知向量 =（1，m）， =（3，2），且（ + ） ，则 m=（ ）A8B6C6D83已知 sin=，并且 是第二象限的角，那么 tan 的值等于（
2、）ABCD4若 tan=2，则的值为（ ）A0BC1D5命题“存在 x0R，20”的否定是（ ）A不存在 x0R，20B存在 x0R，20C对任意的 xR，2x0D对任意的 xR，2x06已知：a=log0.70.9，b=log1.10.7，c=1.10.9，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bacb Cbac Dcab7设数列an的前 n 项和 Sn=n2，则 a8的值为（ ）A15B16C49D648函数 f（x）=x33x2+1 是减函数的区间为（ ）A（2，+） B（，2） C（，0） D（0，2）9函数的图象的一个对称中心是（ ）A（，0）BCD10在ABC 中，a，b，c
3、 分别是角 A，B，C 的对边，且 A=60，a=7，c=5，则ABC 的面积等于（ ）ABCD1011y=sin（x）的单调减区间是（ ）Ak，k+（kZ）B2k，2k+（kZ）Ck，k（kZ）D2k，2k（kZ）12已知向量 =（cos75，sin75）， =（cos15，sin15），那么的值是（ ）ABCD1二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13设函数 f（x）=，若 f（x0）=8，则 x0= 14函数 f（x）=x33x2+1 在 x= 处取得极小值15已知向量 =（1，2）， =（3，0），若向量 + 与 =（1，2）
4、垂直，则实数 等于 16已知数列an中，a1=2，an=2an11，则通项 an= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）已知函数（I）求函数 f（x）的最小正周期； （II）求函数的值域18（12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，且满足=， =3（）求ABC 的面积；（）若 b+c=6，求 a 的值19（12 分）已知数列an前 n 项和为 Sn，且 Sn=n2，（1）求an的通项公式 （2）设，求数列bn的前 n 项和 Tn
5、20（12 分）已知数列an的首项 a1= ，an+1=，n=1，2，3，（）证明：数列1是等比数列；（）求数列 的前 n 项和 Sn21（12 分）设函数 f（x）=x33ax+b（a0）（）若曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处与直线 y=8 相切，求 a，b 的值；（）求函数 f（x）的单调区间与极值点22（12 分）已知函数 f（x）=x3 ax2+b（a，b 为实数，且 a1）在区间1，1上的最大值为 1，最小值为2（1）求 f（x）的解析式；（2）若函数 g（x）=f（x）mx 在区间2，2上为减函数，求实数 m 的取值范围2016-2017 学年黑龙江省鸡西十九中高三（上）期中
6、数学试卷（文学年黑龙江省鸡西十九中高三（上）期中数学试卷（文科）科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题目要求的）1已知集合 A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，则 AB=（ ）A1 B1，2 C0，1，2，3D1，0，1，2，3【考点】并集及其运算【分析】先求出集合 A，B，由此利用并集的定义能求出 AB 的值【解答】解：集合 A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ=0，1，AB=0，1
7、，2，3故选：C【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用2已知向量 =（1，m）， =（3，2），且（ + ） ，则 m=（ ）A8B6C6D8【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】求出向量 + 的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于 m 的方程，解得答案【解答】解：向量 =（1，m）， =（3，2）， + =（4，m2），又（ + ） ，122（m2）=0，解得：m=8，故选：D【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题3已知 sin=，并且 是第二象限的角，那么 tan 的值等于（ ）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的
8、运用【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值【解答】解：sin=且 是第二象限的角，故选 A【点评】掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明本题是给值求值4若 tan=2，则的值为（ ）A0BC1D【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以 cos（cos0）直接可得答案【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以 cos（cos0）得，故选 B【点评】本题主要考查 tan=，这种题型经常在考试中遇到5命题“存在 x0R，20”的否定是（ ）A不存在 x0R，
9、20B存在 x0R，20C对任意的 xR，2x0D对任意的 xR，2x0【考点】特称命题；命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在 x0R，20”的否定是“对任意的 xR，都有 2x0”故选：D【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题6已知：a=log0.70.9，b=log1.10.7，c=1.10.9，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bacb Cbac Dcab【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数的图象和性质，易
10、知 0log0.70.81，log1.10.90，由指数函数的图象和性质，易知 1.10.91，得到结论【解答】解：根据对数函数 y=log0.7x，y=log1.1x 的图象和性质，可知 0log0.70.81，log1.10.90由指数函数 y=1.1x的图象和性质，可知 c=1.10.91bac故选 C【点评】本题主要考查数的大小比较，一般来讲是要转化为函数应用函数的单调性和图象分布来解决7设数列an的前 n 项和 Sn=n2，则 a8的值为（ ）A15B16C49D64【考点】数列递推式【分析】直接根据 an=SnSn1（n2）即可得出结论【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故
11、选 A【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握8函数 f（x）=x33x2+1 是减函数的区间为（ ）A（2，+） B（，2） C（，0） D（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出 f（x）令其小于 0 即可得到函数是减函数的区间【解答】解：由 f（x）=3x26x0，得 0x2函数 f（x）=x33x2+1 是减函数的区间为（0，2）故答案为 D【点评】考查学生利用导数研究函数的单调性的能力9函数的图象的一个对称中心是（ ）A（，0）BCD【考点】正弦函数的对称性【分析】利用正弦函数的对称性质可知，x=kx=k+，从而可得其对称中心为（k+，0），kZ，再赋
12、值即可得答案【解答】解：由 x=k，得：x=k+，kZ所以函数的图象的对称中心为（k+，0），kZ当 k=1 时，就是函数的图象的一个对称中心，故选：B【点评】本题考查正弦函数的对称性，求得其对称中心为（k+，0）是关键，考查赋值法的应用，属于中档题10在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 A=60，a=7，c=5，则ABC 的面积等于（ ）ABCD10【考点】正弦定理【分析】利用余弦定理可得 72=b2+252b5，求得 b 的值，再根据ABC 的面积S=bcsinA，计算求的结果【解答】解：ABC 中，A=60，a=7，c=5，则由余弦定理可得 72=b2+252b5
13、，求得 b=8，或 b=3（舍去），则ABC 的面积 S=bcsinA=10，故选：C【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题11y=sin（x）的单调减区间是（ ）Ak，k+（kZ）B2k，2k+（kZ）Ck，k（kZ）D2k，2k（kZ）【考点】正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：由 2k+x2k+，kZ，解得 2k+x2k+，kZ，即2k，2k（kZ），故选：D【点评】本题主要考查三角函数单调性及单调区间的求解，根据三角函数单调性的性质是解决本题的关键12已知向量 =（cos75，sin75）， =（cos15，sin15），那么的值是（
14、 ）ABCD1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由题意求出的坐标，由向量的数量积的坐标运算和两角差的余弦公式，求出的自身的数量积的值，即求出的模【解答】解：由题意得， =（cos75cos15，sin75sin15），（）（）=（cos75cos15）2+（sin75sin15）2=22cos602=1，=1，故选 D【点评】本题考查了向量数量积坐标运算以及应用，主要利用平方关系和两角差的余弦公式进行求解，考查了如何利用向量的数量积运算求向量的模二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13设函数 f（x）=，若 f（x0）=8，则 x0= 4 或 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】按照 x02 与 x02 两种情况，分别得到关于 x0的方程，解之并结合大前提可得到方程的解，最后综合即可【解答】解：由题意，得当 x02 时，有 x02+2=8，解之得 x0=，而2 不符合，所以 x0=；当 x02 时，有 2x0=8，解之得 x0=4综上所述，得 x0=4 或故答案为：4 或【点评】本题给出一个关于分段函数
