《2016-2017届辽宁省铁岭市协作体高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017届辽宁省铁岭市协作体高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年辽宁省铁岭市协作体高三（上）第三次联考数学试卷（理学年辽宁省铁岭市协作体高三（上）第三次联考数学试卷（理科）科）一选择题（共一选择题（共 12 小题，每题小题，每题 5 分）分）1 （5 分）若集合，B=1，m，若 AB，则 m 的值为（ ）A2B1C1 或 2D2 或2 （5 分）复数 z=2+2i，则 的虚部为（ ）A2iB2iC2D23 （5 分）下列函数中，在区间（1，1）上为减函数的是（ ）Ay=By=cosxCy=ln（x+1） Dy=2x4 （5 分）已知向量 =（1，m） ， =（3，2） ，且（ + ） ，则 m=（ ）A8B6C6D85 （5 分）已
2、知 a，bR，则“log2alog2b”是“（）a（）b”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6 （5 分）古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第 3 天所织布的尺数为（ ）ABCD7 （5 分）已知变量 x，y 满足约束条件则 z=2x+y 的最大值为（ ）A1B2C3D48 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（
3、）ABCD9 （5 分）设 xR，若函数 f（x）为单调递增函数，且对任意实数 x，都有 ff（x）ex=e+1（e 是自然对数的底数） ，则 f（ln2）的值等于（ ）A1Be+l C3De+310 （5 分）在直角坐标系 xOy 中，设 A（2，3） ，B（3，2） ，沿 x 轴把直角坐标平面折成大小为 的二面角后，这时，则 的大小为（ ）A120B60 C30 D4511 （5 分）若函数 f（x）=x33x 在（a，6a2）上有最大值，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，1） B （，1C （，2）D （，212 （5 分）设直线 l1，l2分别是函数 f（x）=图象上点 P1，P2
4、处的切线，l1与 l2垂直相交于点 P，且 l1，l2分别与 y 轴相交于点 A，B，则PAB 的面积的取值范围是（ ）A （0，1）B （0，2）C （0，+）D （1，+）二填空题（共二填空题（共 4 小题，每题小题，每题 5 分）分）13 （5 分）已知向量 ， 夹角为 45，且| |=1，|2 |=，则| |= 14 （5 分）我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）15 （5 分）实数 x，
5、y 满足 4x25xy+4y2=5，设 S=x2+y2，则+= 16 （5 分）若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln（x+1）的切线，则 k= 三解答题（共三解答题（共 7 小题，小题，17-21 每题每题 12 分，分，22-23 选择一个作答，选择一个作答，10 分）分）17 （12 分）如图是函数的图象的一部分（1）求函数 y=f（x）的解析式（2）若18 （12 分）Sn为数列an的前 n 项和，己知 an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通项公式：（）设 bn=，求数列bn的前 n 项和19 （12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，
6、AD=1，CD=2，AC=（）求 cosCAD 的值；（）若 cosBAD=，sinCBA=，求 BC 的长20 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2E 是 PB 的中点（）求证：平面 EAC平面 PBC；（）若二面角 PACE 的余弦值为，求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值21 （12 分）已知函数 f（x）=2lnxx2+ax，aR（1）若函数 f（x）ax+m=0 在，e上有两个不等的实数根，求实数 m 的取值范围；（2）若函数 f（x）的图象与 x 轴交于不同的点 A（x1，0） ，
7、B（x2，0） ，且 0x1x2，求证：f（px1+qx2）0 （实数 p，q 满足 0pq，p+q=1）22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（ 为参数，实数 a0） ，曲线 C2：（ 为参数，实数 b0） 在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l：=（0，0）与 C1交于 O、A 两点，与 C2交于 O、B 两点当 =0时，|OA|=1；当 =时，|OB|=2（）求 a，b 的值；（）求 2|OA|2+|OA|OB|的最大值23设函数 f（x）=|x+|+|xa|（a0） （）证明：f（x）2；（）若 f（3）5，求 a 的取值范围2016-201
8、7 学年辽宁省铁岭市协作体高三（上）第三次联考数学试学年辽宁省铁岭市协作体高三（上）第三次联考数学试卷（理科）卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 12 小题，每题小题，每题 5 分）分）1 （5 分） （2016长沙二模）若集合，B=1，m，若 AB，则 m的值为（ ）A2B1C1 或 2D2 或【分析】由已知中集合，解根式方程可得 A=2，结合 B=1，m，及 AB，结合集合包含关系的定义，可得 m 的值【解答】解：集合=2又B=1，m若 AB则 m=2故选 A【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解根式方程确定集合 A 是解答本题的关键
9、，解答中易忽略根成有意义的条件，而错解为 A=12 （5 分） （2015 春潮州期末）复数 z=2+2i，则 的虚部为（ ）A2iB2iC2D2【分析】首先求出 ，根据复数的概念求虚部【解答】解：因为复数 z=2+2i，则 =22i，所以 的虚部为2；故选：D【点评】本题考查了共轭复数的虚部；熟练掌握复数的有关概念是关键3 （5 分） （2016北京）下列函数中，在区间（1，1）上为减函数的是（ ）Ay=By=cosxCy=ln（x+1） Dy=2x【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（1，1）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：Ax
10、增大时，x 减小，1x 减小，增大；函数在（1，1）上为增函数，即该选项错误；By=cosx 在（1，1）上没有单调性，该选项错误；Cx 增大时，x+1 增大，ln（x+1）增大，y=ln（x+1）在（1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；根据指数函数单调性知，该函数在（1，1）上为减函数，该选项正确故选 D【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法，以及余弦函数和指数函数的单调性，指数式的运算4 （5 分） （2016新课标）已知向量 =（1，m） ， =（3，2） ，且（ + ） ，则 m=（ ）A8B6C6D8【分析】求出向量 + 的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关
11、于 m 的方程，解得答案【解答】解：向量 =（1，m） ， =（3，2） ， + =（4，m2） ，又（ + ） ，122（m2）=0，解得：m=8，故选：D【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题5 （5 分） （2016运城模拟）已知 a，bR，则“log2alog2b”是“（）a（）b”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据指数函数，对数函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若“（）a（）b”，则根据指数函数的单调性的性质可知 ab，当 a，b 由负值或等于 0 时，log2alog2b 不成立
12、若 log2alog2b，则 ab0此时“（）a（）b”成立“log2alog2b”是“（）a（）b”的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用指数函数，对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础6 （5 分） （2016 秋醴陵市校级月考）古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第 3 天所织布的尺数为（ ）ABCD【分析】设这女子每天分别织布 an尺，则数列an是等比数列
13、，公比 q=2利用等比数列的通项公式及其前 n 项公式即可得出【解答】解：设这女子每天分别织布 an尺，则数列an是等比数列，公比 q=2则=5，解得a3=故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7 （5 分） （2016广西一模）已知变量 x，y 满足约束条件则 z=2x+y 的最大值为（ ）A1B2C3D4【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1） ， （1，0） ，
14、（1，2） ，验证知在点（1，0）时取得最大值 2当直线 z=2x+y 过点 A（1，0）时，z 最大是 2，故选 B【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题8 （5 分） （2016洛阳四模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ）ABCD【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为 2，结合直观图判定外接球的球心在 SO 上，利用球心到 A、S 的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为 2，如图：其中 O
15、A=OB=OC=2，SO平面 ABC，且 SO=2，其外接球的球心在 SO 上，设球心为 M，OM=x，则=2xx=，外接球的半径 R=，几何体的外接球的表面积 S=4=故选：D【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，考查了学生的空间想象能力及作图能力，判断几何体的特征及利用特征求外接球的半径是关键9 （5 分） （2015南昌校级二模）设 xR，若函数 f（x）为单调递增函数，且对任意实数 x，都有 ff（x）ex=e+1（e 是自然对数的底数） ，则 f（ln2）的值等于（ ）A1Be+l C3De+3【分析】利用换元法 将函数转化为 f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出 t 的值，即可求出函数 f（x）的表达式，即可得到结论【解答】解：设 t=f（x）ex，则 f（x）=ex+t，则条件等价为 f（t）=e+1，令 x=t，
