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1、1专题一 一次函数应用问题 刘丽伸 1、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程 y（千米）与时间 x（分）的函数关系如 图所示。根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；2、如图 1，将底面为正方形的两个完全相同的长方体铁块放入一圆柱形水槽内，并向水槽内 匀速注水，速度为 v cm3/s，直至水面与长方体顶面平齐为止水槽内的水深 h（cm）与注 水时间 t（s）的函数关系如图 2 所示根据图象完成下列问题： （1）一个长方体的体积是 cm3； （2）求图 2 中线段 AB 对应的函数关系式； （3）求注水速度 v 和圆柱形水槽的底面积 S解.（1）11200； （2）解：
2、设直线 AB 的函数关系式为 ykxb，由 A(10，20)，B（30，48）得，解得：所以 10kb20，30kb45)y x6 75（3）由题意得，解得：答：注水速度为cm3/s，底面积为cm2 10v1120020s，20v1120028s)2240328003专题二 圆的切线与有关计算21如图，已知点 C 在O 上，延长直径 AB 到点 P，连接 PC，COB=2PCB（1）求证：PC 是O 的切线； （2）若 AC=PC，且 PB=3，M 是O 下半圆弧的中点，求 MA 的长2已知：如图，点 A、B 在O 上，直线 AC 是O 的切线，联结 AB 交 OC 于点D，AC=CD（1）求
3、证：OCOB；（2）如果 OD=1，tanOCA=5 2，求 AC 的长 3已知：如图，M是O的直径AB上任意一点，过点M作 AB的垂线MP，D是MP的延长线上一点，联结AD交 O于点C，且PCPD （1）判断直线PC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若22tanD，3OA，过点 A 作PC的平行线AN交O于点N求弦AN的长4如图，AC、BC 是O的弦, BC/AO, AO 的延长线与过点C 的射线交于点 D, 且D=90-2A.（1）求证：直线 CD 是O的切线；（2）若 BC=4，1tan2D ，求 CD 和 AD 的长ABCPOMNODCBAMCODPBAODCBA3答案：1.（1）
4、OA=OC,OAC=OCA. COB=2OCA. 2COBPCBOCA=PCB AB 是O 直径， ACB=90, OCA+OCB=90 PCB +OCB=90 PCO=90, 点 C 在O 上，PC 是O 的切线. (2) 连结 BMM 是O 下半圆弧中点 弧 AM=弧 BM, AM=BMAB 是O 直径， AMB=90. BAM=ABM =45AC=PC, OAC=P=OCA=PCB. OC=OB, OBC=OCB=2PCB. PCO=90,PCB=P=OAC=OCA=30. OBC=OCB=60 .PB=3， BC=3, AB=6. 在 RtABM 中, AMB =90, 根据勾股定理，
5、得 AM= . 232 （1）证明：OA=OB，B=4CD=AC，1=23=2，3=1AC 是O 的切线，OAAC OAC=901+4=903+B=90OCOB（2）在 RtOAC 中 ，OAC=90，tanOCA=5 2，5 2OA AC 设 AC=2x，则 AO=5x由勾股定理得，OC=3xAC=CD， AC=CD =2xOD=1， OC=2x+12x+1=3xx=1 AC=21=2 NMOPCBA432ABCDO143.（1）联结 CO, DMAB D+A=90 PCPD D=PCD OC=OA A=OCA OCA+PCD=90 PCOC 直线PC是O的切线 （2）过点 A 作PC的平行
6、线AN交 O于点N NAC=PCD=D, ANOC,设垂 足是 Q RtCQA中22tanDQACtan设 CQ=x，AQ=x2 OQ=x3222AQOQOA222)3()2(3xx解得2x 22AQ242AQAN 4.（1）证明：连结 OC. DOC =2A. D = 902 A ， D+DOC =90 OCD=90. OC 是O 的半径， 直线 CD 是O 的切线. （2）解: 过点 O 作 OEBC 于 E, 则OEC=90. BC=4, CE=1 2BC=2. BC/AO, OCE=DOC. COE+OCE=90, D+DOC=90, COE=D. tanD =1 2,tanCOE1
7、2.OEC =90, CE=2,4tanCEOECOE.在 Rt OEC 中, 由勾股定理可得 222 5.OCOECE在 Rt ODC 中,由1tan2OCDCD，得4 5CD , ODCBAEABCDO5F OE DCBA由勾股定理可得 10.OD 2 510.ADOAODOCOD 1如图，四边形 ABCD 是平行四边形以 AB 为直径的O 经过点 DE 是O 上的一点，DEB45，BFDE，垂足为 F（1）猜想 CD 与O 的位置关系，并证明你的猜想；（2）若 DC6，cosADE，求 DF 的值322.在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与边
8、 AC 相切于点 E，连结 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 FBC=6，AD=4. （1）求O 的半径 （2）猜想BDF 的形状，并说明理由理由.3已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交 BC、AC 于点 D、E，联结 EB 交 OD 于点 F（1）求证：ODBE；（2）若 DE=，AB=5，求 AE 的长5ABCDEFO.6图 2图 1OCCOABMNABMN专题三专题三 动点问题动点问题1.已知：如图 1，在 RtOAC 中，AOOC，点 B 在 OC 边上，OB=6，BC=12，ABO+C=90.动点 M 和 N 分别在线段 AB 和 AC 边上. (
9、1)求证AOBCOA，并求C 的度数； (2)当 AM=4 时，AMN 与ABC 相似，求AMN 与ABC 的面积之比； (3)如图 2，当 MNBC 时，将AMN 沿 MN 折叠，点 A 落在四边形 BCNM 所在的平面上的点为点 E，设 MN=x，EMN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为 y，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 自变量 x 的取值范围.解：（1），AOOC +=90.ABOBAO +=90，ABOC =. BAOC =，ABOCOA . AOBCOA ，6OB 12BC .6:18OAOA. 6 3OA .2222186 312 3ACOCOA. C=30 18
10、13212 3OCcosCAC解：（2），1813212 3OCcosCAC. 30C 6 336OAtan ABOOB， 60ABOBAOCMNBAOCMNENBAOCM7. 30BAC . 12ABBC 当 =时， （如图）.AMNBAMNABC ，4AM .2222:4 :121:9AMNABCSSAMAB 当=时， （如图）.AMNCAMNACB ，4AM .2222:4 :121:9AMNABCSSAMAB ，4AM . 2222:4 : 12 31:27AMNABCSSAMAC解：（3）可以求得：.336123621 21BCAOSABC，.MNBCAMNABC. 22:AMNAB
11、CSSMNBC：22:36 3:12AMNSx2134AMNSx当与线段相交时，设与交于点（如图） ，ENABENABF ，MNBC.o30ANMC .ANMBAC .AMMNx 将沿折叠，AMNMN.o30ENMANM .o90AFN. 111 222MFMNAMx.:FMNAMNSSMF AM.211:3:1:242yxx x. 213(08)8yxx当与线段不相交时，设于交于点（如图） ，ENABENBCG MNBC .:CN ACBMAB.:12 3(12):12CNx. 12 33CNx，CNGCBA.22:CNGABCSSCNBC：.22:36 3(12 33 ) :12CNGSx
12、NBACOMBAOCMNEENBAOCMG8.213(12 33 )4CNGSx.221136 333(12 33 )44ABCAMNCNGSSSSxx阴即. 2318 372 3(812)yxxx 2. 如图，在 RtABC 中，C=90， BC=6，AC=8，.动点 D 在 BC 边上从 C 点出发到 B 点结束, 过点 D 作 DPAB 交 AC 于点 P,以 D 为旋转中心，将DCP 顺时针旋转 90， 得到DCP，设 CD=t, DCP与ABC 重叠部分的面积为 s,求 s 与 t 的函数关系式。PCPCBADBCABCA93. 如图，在 RtABC 中，C=90， B=60BC=6，.动点 D 在 BC 边上从 C 点出发到 B 点结束,过 点 D 作 DPAB 交 AC 于点 P,以 D 为旋转中心，将DCP 顺时针旋转后使点 P 在射线 CB 上， 得到DCP，设 CD=t, DCP与
