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1、- 1 -2016 年中考数学冲刺复习资料年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题二次函数压轴题面积类面积类1解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1） （x3） ，则：a（0+1） （03）=3，a=1；抛物线的解析式：y=（x+1） （x3）=x2+2x+3（2）设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线 BC 的解析式：y=x+3已知点 M 的横坐标为 m，MNy，则 M（m，m+3） 、N（m，m2+2m+3） ；故 MN=m2+2m+3（m+3）=m2+3m（0m3） （3）如图；SBNC=SMNC+SMNB=MN（OD+DB）=MNOB，SBNC=（m2+
2、3m）3=（m）2+（0m3） ；当 m=时，BNC 的面积最大，最大值为2解答：解：（1）将 B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a42，即：a=；抛物线的解析式为：y=x2x2（2）由（1）的函数解析式可求得：A（1，0） 、C（0，2） ；OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OAOB，又：OCAB，OACOCB，得：OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90，ABC 为直角三角形，AB 为ABC 外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为 AB 的中点，且坐标为：（，0） （3）已求得：B（4，0） 、C（0，2） ，可得直线 BC 的解析式为：y=x2；设直线
3、 lBC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线 l 与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2x2，即： x22x2b=0，且=0；44（2b）=0，即 b=4；- 2 -直线 l：y=x4所以点 M 即直线 l 和抛物线的唯一交点，有：，解得：即 M（2，3） 过 M 点作 MNx 轴于 N，SBMC=S梯形 OCMN+SMNBSOCB=2（2+3）+2324=4平行四边形类平行四边形类3 解答：解：（1）把 A（3，0）B（0，3）代入 y=x2+mx+n，得解得，所以抛物线的解析式是 y=x22x3设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A（3，0）B（0，3）代入 y=
4、kx+b，得，解得，所以直线 AB 的解析式是 y=x3；（2）设点 P 的坐标是（t，t3） ，则 M（t，t22t3） ，因为 p 在第四象限，所以 PM=（t3）（t22t3）=t2+3t，当 t=时，二次函数的最大值，即 PM 最长值为=，则 SABM=SBPM+SAPM=（3）存在，理由如下：PMOB，当 PM=OB 时，点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，当 P 在第四象限：PM=OB=3，PM 最长时只有，所以不可能有PM=3当 P 在第一象限：PM=OB=3， （t22t3）（t3）=3，解得 t1=，t2=（舍去） ，所以 P 点的横坐标是；- 3 -当 P 在第
5、三象限：PM=OB=3，t23t=3，解得 t1=（舍去） ，t2=，所以 P 点的横坐标是所以 P 点的横坐标是或4解答：解：（1）ABO 是由ABO 绕原点 O 逆时针旋转 90得到的，又 A（0，1） ，B（2，0） ，O（0，0） ，A（1，0） ，B（0，2） 方法一：设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a0） ，抛物线经过点 A、B、B，解得：，满足条件的抛物线的解析式为 y=x2+x+2方法二：A（1，0） ，B（0，2） ，B（2，0） ，设抛物线的解析式为：y=a（x+1） （x2）将 B（0，2）代入得出：2=a（0+1） （02） ，解得：a=1，故满足条件的抛物线
6、的解析式为 y=（x+1） （x2）=x2+x+2；（2）P 为第一象限内抛物线上的一动点，设 P（x，y） ，则 x0，y0，P 点坐标满足 y=x2+x+2连接 PB，PO，PB，S四边形 PBAB=SBOA+SPBO+SPOB，=12+2x+2y，=x+（x2+x+2）+1，=x2+2x+3AO=1，BO=2，ABO 面积为：12=1，假设四边形 PBAB 的面积是ABO 面积的 4 倍，则4=x2+2x+3，即 x22x+1=0，解得：x1=x2=1，此时 y=12+1+2=2，即 P（1，2） 存在点 P（1，2） ，使四边形 PBAB 的面积是ABO 面积的 4倍 - 4 -（3）
7、四边形 PBAB 为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意 2 个均可等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形对角线相等；等腰梯形上底与下底平行；等腰梯形两腰相等（10 分）或用符号表示：BAB=PBA或ABP=BPB；PA=BB；BPAB；BA=PB（10分）5解答：解：（1）顶点 A 的横坐标为 x=1，且顶点 A 在 y=x5 上，当 x=1 时，y=15=4，A（1，4） （2）ABD 是直角三角形将 A（1，4）代入 y=x22x+c，可得，12+c=4，c=3，y=x22x3，B（0，3）当 y=0 时，x22x3=0，x1=1，x2=3C（1，0） ，D（3，0） ，BD2=OB
8、2+OD2=18，AB2=（43）2+12=2，AD2=（31）2+42=20，BD2+AB2=AD2，ABD=90，即ABD 是直角三角形（3）存在由题意知：直线 y=x5 交 y 轴于点 E（0，5） ，交 x 轴于点 F（5，0）OE=OF=5，又OB=OD=3OEF 与OBD 都是等腰直角三角形BDl，即 PABD则构成平行四边形只能是 PADB 或 PABD，如图，过点 P 作 y 轴的垂线，过点 A 作 x 轴的垂线交过 P 且平行于 x 轴的直线于点 G设 P（x1，x15） ，则 G（1，x15）则 PG=|1x1|，AG=|5x14|=|1x1|PA=BD=3由勾股定理得：（
9、1x1）2+（1x1）2=18，x122x18=0，x1=2 或 4P（2，7）或 P（4，1） ，存在点 P（2，7）或 P（4，1）使以点 A、B、D、P 为顶点的四边形是平行四边形- 5 -周长类周长类6解答：解：（1）抛物线 y=经过点 B（0，4）c=4，顶点在直线 x=上，=，b=；所求函数关系式为；（2）在 RtABO 中，OA=3，OB=4，AB=，四边形 ABCD 是菱形，BC=CD=DA=AB=5，C、D 两点的坐标分别是（5，4） 、 （2，0） ，当 x=5 时，y=，当 x=2 时，y=，点 C 和点 D 都在所求抛物线上；（3）设 CD 与对称轴交于点 P，则 P
10、为所求的点，设直线 CD 对应的函数关系式为 y=kx+b，则，解得：，当 x=时，y=，P（） ，（4）MNBD，OMNOBD，即得 ON=，设对称轴交 x 于点 F，则（PF+OM）OF=（+t），SPNF=NFPF=（t）=，S=（） ，=（0t4） ，a=0抛物线开口向下，S 存在最大值- 6 -由 SPMN=t2+t=（t）2+，当 t=时，S 取最大值是，此时，点 M 的坐标为（0，） 等腰三角形类等腰三角形类7解答：解：（1）如图，过 B 点作 BCx 轴，垂足为 C，则BCO=90，AOB=120，BOC=60，又OA=OB=4，OC=OB=4=2，BC=OBsin60=4=2
11、，点 B 的坐标为（2，2） ；（2）抛物线过原点 O 和点 A、B，可设抛物线解析式为 y=ax2+bx，将 A（4，0） ，B（22）代入，得，解得，此抛物线的解析式为 y=x2+x（3）存在，如图，抛物线的对称轴是直线 x=2，直线 x=2 与 x 轴的交点为 D，设点 P 的坐标为（2，y） ，若 OB=OP，则 22+|y|2=42，解得 y=2，当 y=2时，在 RtPOD 中，PDO=90，sinPOD=，POD=60，POB=POD+AOB=60+120=180，即 P、O、B 三点在同一直线上，y=2不符合题意，舍去，点 P 的坐标为（2，2）若 OB=PB，则 42+|y+
12、2|2=42，解得 y=2，故点 P 的坐标为（2，2） ，若 OP=BP，则 22+|y|2=42+|y+2|2，解得 y=2，故点 P 的坐标为（2，2） ，综上所述，符合条件的点 P 只有一个，其坐标为（2，2） ，8解答：解：（1）过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，- 7 -BCD+ACO=90，ACO+CAO=90，BCD=CAO， （1 分）又BDC=COA=90，CB=AC，BCDCAO， （2 分）BD=OC=1，CD=OA=2， （3 分）点 B 的坐标为（3，1） ；（4 分）（2）抛物线 y=ax2+ax2 经过点 B（3，1） ，则得到 1=9a3a2， （5 分）
13、解得 a=，所以抛物线的解析式为 y=x2+x2；（7 分）（3）假设存在点 P，使得ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形：若以点 C 为直角顶点；则延长 BC 至点 P1，使得 P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1， （8 分）过点 P1作 P1Mx 轴，CP1=BC，MCP1=BCD，P1MC=BDC=90，MP1CDBC （10 分）CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点 P1（1，1） ；（11 分）若以点 A 为直角顶点；则过点 A 作 AP2CA，且使得 AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2， （12 分）过点 P2作 P2Ny 轴，同理可证AP2NCAO，
14、 （13 分）NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点 P2（2，1） ， （14 分）经检验，点 P1（1，1）与点 P2（2，1）都在抛物线 y=x2+x2 上 （16 分）9 解答：解：（1）过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，BCD+ACO=90，AC0+OAC=90，BCD=CAO，又BDC=COA=90，CB=AC，BDCCOA，BD=OC=1，CD=OA=2，点 B 的坐标为（3，1） ；（2）抛物线 y=ax2ax2 过点 B（3，1） ，1=9a3a2，解得：a=，抛物线的解析式为 y=x2x2；- 8 -（3）假设存在点 P，使得ACP 是等腰直角三角形，若以 AC 为直角边，点 C 为直角顶点，则延长 BC 至点 P1使得 P1C=BC，得到等腰直角三角形 ACP1，过点 P1作 P1Mx 轴，如图（1） ，CP1=BC，MCP1=BCD，P1MC=BDC=90，MP1CDBC，CM=CD=2，P1M=BD=1，P1（1，1） ，经检验点 P1在抛物线 y=x2x2 上；若以 AC 为直角边，点 A 为直角顶点，则过点 A 作 AP2CA，且使得 AP2=AC，得到等腰直角三角形 ACP2，过点 P2作 P2Ny 轴，如图（2） ，同理可证AP2NCAO，NP
