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1、- 1 -2006 年中考复习年中考复习 二次根式的概念二次根式的概念知识考点： 数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要 基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。 精典例题： 【例 1】填空题：（1）的平方根是 ；的算术平方根是 ；的算术231625平方根是 ；的立方根是 。38（2）若是的立方根，则 ；若的平方根是6，则 22aabb。（3）若有意义，则 ；若有意义，则 。x21x3 21 xx（4）若，则 ；若，则 02 mmm13312aaa；若，则 ；若有意义，则的取值范围是 12 aaa111xx；（5）若有意义，则 。x222x（
2、6）若0，则 ；若0，化简 aaa2bbababa32。答案：（1），；（2），6；（3），2；32513242x21x（4）0，0，1 且0；（5）；ma31axxx2（6），a2abab2【例 2】选择题：- 2 -1、式子成立的条件是（ ）13 13xx xxA、3 B、1 C、13 D、13xxxx 2、下列等式不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、 aa2aa233aaaaa13、若2，化简的正确结果是（ ）xxx322A、1 B、1 C、 D、52 xx254、式子（0）化简的结果是（ ）3axaA、 B、 C、 D、axx axx axxaxx答案：DDDA 【例 3】解答题：（
3、1）已知，求的值。51aaaa1（2）设、都是实数，且满足，求的值。mn224422mmmnmn分析：解决题（1）的问题，一般不需要将的值求出，可将等式两a51aa边同时平方，可求得，再求的值，开方即得所求代31aa41122 aaaa数式的值；题（2）中，由被开方数是非负数得，但分母，故，2m02 m2m 代入原等式求得的值。n略解：（1）由得：，51aa71aa4541122 aaaa故- 3 -（2） 解得， 02040422mmm2m21n1mn探索与创新：【问题一】最简根式与能是同类根式吗？若能，求出、yxyx221621 23yyxx的值；若不能，请说明理由。y 分析：二次根式的被
4、开方数必须是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式。 略解：假设他们是同类根式，则有：解得23621221yxyxyyx 21 yx把代入两根式皆为无意义，故它们不能是同类根式。 21 yx1【问题二】观察下面各式及其验证过程：（1）322322验证：322122) 12(2 122)22( 32 32222233 （2）833833验证：833133) 13(3 133)33( 83 83322233 （3）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验1544证； （4）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且2）表示的等式，nnn 并给出证明。- 4 -分析：本
5、题是一道常见的探索性题型，通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析，类比得出用表示的等式：n1122nnnnnn解答过程略。 跟踪训练： 一、填空题：一、填空题：1、的平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方22181493216根是 ；2、当 时，无意义；有意义的条件是 。a23 a322xx3、如果的平方根是2，那么 。aa4、最简二次根式与是同类二次根式，则 ， ba34 162bbaab。5、如果，则、应满足 。babbabba)(2322ab6、把根号外的因式移到根号内： ；当0 时， a3bxxb； 。aa11) 1(7、若，则 。04. 0m22mm8、若0，化简： 。m3322mmm
6、m二、选择题：二、选择题： 1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（ ）A、1 B、0 C、1 D、0 和 12、在、中，最简二次根式的个数是（ ）316x325 . 0xa325A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列说法正确的是（ ）- 5 -A、0 没有平方根 B、1 的平方根是1C、4 的平方根是2 D、的算术平方根是 3234、的算术平方根是（ ）164 A、6 B、6 C、 D、665、对于任意实数，下列等式成立的是（ ）aA、 B、 C、 D、aa2aa2aa224aa6、设的小数部分为，则的值是（ ）7b)4( bbA、1 B、是一个无理数 C、3 D、无法确定7
7、、若，则的值是（ ）121x122 xxA、 B、 C、2 D、22212 8、如果 1，则的值是（ ）a22122aaaA、 B、 C、 D、1a6a6a9、二次根式：；29x)(baba122 aax1中最简二次根式是（ ）75. 0A、 B、 C、 D、只有 三、计算题：三、计算题：1、； 2、；2590121. 0221237 3、。10212023251 - 6 -四、若、为实数，且，化简：abb222aa。abbb244212五、如果的小数部分是，的小数部分是，试求的值。13aa1bb六、已知是的算术平方根，是的立方根，342baaA2a9232babBb2求 AB 的次方根的值。
8、n七、已知正数和，有下列命题：ab（1）若，则1；2baab（2）若，则；3baab23（3）若，则3；6baab根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则 。- 7 -八、由下列等式：2 ，3 ，4 ，所提示的3 7223 723 26333 2633 63443 634规律，可得出一般的结论是 。 九、阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。已知为实数，化简：mmmm13解：原式mmmmm1mm1参考答案一、填空题：1、21，；2、，2 且8；3、16；4、1，1；373632axx5、且0；6、，；7、0.12；8、abba9xb2a 1m二、选择题：BADCD，CCDA 三、解答题：1、0.55；2、35；3、553四、2，2，原式- 8 -五、4113 b六、2，3，A2，B1；ab当为奇数时，AB 的次方根为 1；当为偶数时，AB 的次方根为1；nnnn七、29八、 （为大于 1 的自然数）331nnnn331nnn九、不正确，正确解答是：原式mmmmm1mm1
