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1、2014-2015 学年四川省广安市邻水二中学高二（下）学年四川省广安市邻水二中学高二（下）4 月月考数月月考数学试卷（理科）学试卷（理科）一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 小题小题.每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的.） 1在直角坐标系中，若 与 的终边关于 y 轴对称，则下列各式成立的是（ ）A sin=sinB cos=cosC tan=tanD 以上都不 对2已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以 Sn表示an的前 n 项和，则使得
2、 Sn达到最大值的 n 是（ ）A 21B 20C 19D 183将函数 y=sin4x 的图象向左平移个单位，得到 y=sin（4x+）的图象，则 等于（ ）A B C D 4函数图象的一条对称轴方程是（ ）A B C D 5函数的单调递减区间是（ ）A B C D 6已知 f（x）=ax2+bx+c（a0） ，分析该函数图象的特征，若方程 f（x）=0 一根大于 3，另一根小于 2，则下列推理不一定成立的是（ ）A 23B 4acb20C f（2）0D f（3）07函数 y=xcosx 的部分图象是（ ）A B C D 8若 a，b，c 成等比数列，则函数 f（x）=ax2+bx+c 与
3、x 轴的交点个数是（ ）A 0B 1C 2D 不确定的9不等式（x22x3） （x24x+4）0 的解集是（ ）A x|x1 或 x3B x|1x3C x|x3 或 x1D x|1x2 或 2x310函数是（ ）A 周期为的奇函数B 周期为的偶函数C 周期为的奇函数D 周期为的偶函数11设函数，若 f（x0）1，则 x0的取值范围是（ ）A （，1）（3，+）B （0，2）C （，0）（2，+）D （1，3）12定义在 R 上的偶函数 f（x） ，满足 f（x+2）=f（x） ，且 f（x）在3，2上是减函数，又 ， 是锐角三角形的两个内角，则（ ）A f（sin）f（sin）B f（cos）
4、f（cos）C f（sin）f（cos）D f（sin）（cos）二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分.）13若 A、B 是ABC 的内角，且，则 sinC= 14若 tan=2，则 2sin23sincos= 15已知 f（x）=sin（x+） （0） ，f（）=f（） ，且 f（x）在区间（，）有且只有一个最值，则 的一个可能值是 16下面有五个命题：函数 y=sin4xcos4x 的最小正周期是 终边在 y 轴上的角的集合是a|a=，kZ在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点把函数 y=3s
5、in（2x+）的图象向右平移得到 y=3sin2x 的图象函数 y=sin（x）在（0，）上是减函数其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17化简或求值（1）化简：；（2）已知，求 sinxcosx 的值18已知函数（1）求它的定义域和值域； （2）求它的单调区间； （3）判断它的奇偶性； （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期19设函数 f（x）=，其中 aR（1）解不等式 f（x）1； （2）求 a 的取值范围，使 f（
6、x）在区间（0，+）上是单调减函数20已知函数 f（x）=2cosxsin（x+）sin2x+sinxcosx（1）求函数 f（x）的最小正周期； （2）求 f（x）的最小值及取得最小值时相应的 x 的值；（3）若当 x，时，f（x）的反函数为 f1（x） ，求 f1（1）的值21在ABC 中，A，B，C 是三角形的三内角设 tan（1）若 sinBsinC=cos2，求 A，B，C 的值；（2）若 C 为锐角，求 sinA+sinB 的取值范围22已知数列an、bn，数列an的前 n 项和为 Sn，且对任意自然数 n，总有Sn=p（an1） ， （p 是常数且 p0，p1） 数列bn中，bn
7、=2n+q（q 是常数） ，且a1=b1，a2b2，求：（1）求数列an的通项公式 （2）求 p 的取值范围2014-2015 学年四川省广安市邻水二中学高二（下）学年四川省广安市邻水二中学高二（下）4 月月考数月月考数学试卷（理科）学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 小题小题.每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的.） 1在直角坐标系中，若 与 的终边关于 y 轴对称，则下列各式成立的是（ ）A sin=sinB cos=cos
8、C tan=tanD 以上都不 对考点：三角函数线 专题：三角函数的求值 分析：根据 、 的终边关于 y 轴对称，得到两个角之间的关系，结合三角函数的诱导公 式即可得到结论 解答：解：、 终边关于 y 轴对称，设角 终边上一点 P（x，y） ，则点 P 关于 y 轴对称的点为 P（x，y） ，且点 P 与点 P到原点的距离相等，设为 r，则 P（x，y）在 的终边上，由三角函数的定义得 sin= ，sin= ，sin=sin， 故选 A 点评：本题考查任意角的三角函数的定义以及直线关于直线的对称直线，点关于直线的对 称点问题2已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99
9、，以 Sn表示an的前 n 项和，则使得 Sn达到最大值的 n 是（ ）A 21B 20C 19D 18考点：等差数列的前 n 项和 专题：计算题 分析：写出前 n 项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意 n 取正整数 这一条件解答：解：设an的公差为 d，由题意得 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即 a1+2d=35， a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即 a1+3d=33，由联立得 a1=39，d=2，Sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故当 n=20 时，Sn达到最大值 400 故选：B 点评：求等差数
10、列前 n 项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注 意 n 取正整数这一条件3将函数 y=sin4x 的图象向左平移个单位，得到 y=sin（4x+）的图象，则 等于（ ）A B C D 考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题 分析：利用函数图象的平移，求出函数的解析式，与已知解析式比较，即可得到 的值解答：解：函数 y=sin4x 的图象向左平移个单位，得到的图象，就是 y=sin（4x+）的图象，故故选 C 点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，注意平移的方向，基本知识的考查题 目4函数图象的一条对称轴方程是（ ）A B C D 考点：余弦函数的
11、图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得 2x+=k，kZ，由此求得 x 的值，可得函数图象的对称轴方程解答：解：对于函数，令 2x+=k，kZ，求得 x=，结合所给的选项， 故选：C 点评：本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题5函数的单调递减区间是（ ）A B C D 考点：正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：令，可得结论解答：解：令，解得 x故选 D 点评：本题考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题6已知 f（x）=ax2+bx+c（a0） ，分析该函数图象的特征，若方程 f（x）=0 一根大于 3，另一根小于 2，则下
12、列推理不一定成立的是（ ）A 23B 4acb20C f（2）0D f（3）0考点：二次函数的图象；根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合 分析：先利用题中条件画出对应函数图象，利用图象可以直接下结论 B，C，D 一定成立； 然后在对 A 举反例排除即可 解答：解：由题得，函数的大致图象如图： 由图得，B，C，D 一定成立， 而 A 可能成立，也可能不成立，比如一根为 1，一根为 9， 满足题中要求但对称轴为 5，不在（2，3）之间 故选 A点评：本题主要考查二次函数图象的应用在画二次函数的图象时，一定要注意先看开口 方向，并判断对称轴所在位置，以及特殊自变量对应的函数值7函数 y=xcos
13、x 的部分图象是（ ）A B C D 考点：函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象 专题：数形结合 分析：由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个 选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别解答：解：设 y=f（x） ，则 f（x）=xcosx=f（x） ，f（x）为奇函数；又时 f（x）0，此时图象应在 x 轴的下方故应选 D 点评：本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征8若 a，b，c 成等比数列，则函数 f（x）=ax2+bx+c 与 x 轴的交点个数是（ ）A 0B 1C 2D 不确定的考点：等比数列的性质 专题：计算题
14、分析：根据 a，b，c 成等比数列，得出 b2=ac 且 ac0，令 ax2+bx+c=0，求出0，判断 出方程无根，进而判断函数 f（x）=ax2+bx+c 与 x 轴无交点 解答：解：a，b，c 成等比数列，b2=acac0=b24ac=3ac0方程 ax2+bx+c=0 无根， 即函数 f（x）=ax2+bx+c 与 x 轴无交点 故选 A 点评：本题主要考查了等比数列的性质，特别是等比中项的利用属基础题9不等式（x22x3） （x24x+4）0 的解集是（ ）A x|x1 或 x3B x|1x3C x|x3 或 x1D x|1x2 或 2x3考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：要求的不等式即 （x3） （x+1） （x2）20，可得 ，由此求得它的解集解答：解：不等式（x22x3） （x24x+4）0，即 （x3） （x+1） （x2）20，求得1x3，且 x2，故选：D 点评：本题主要考查高次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题10函数是（ ）A 周期为的奇函数B 周期为的偶函数C 周期为的奇函数D 周期为的偶函数考点：二倍角的正弦 分析：逆用二倍角的正弦公式，整理三角函数式，应用周期的公式求出周期，再判断奇偶 性，这是性质应用中的简单问题解答：解：y=sin2xcos2x=sin4xT=24=，原函数为奇函数，
