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1、一、选择题(本大题共 l0 小题每小题 3 分共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案填在答题卡上相应位置)15 的相反数是 （ ）A5 B5 C D 2下列计算正确的是 ( ).A. B. C. D. 3下列四副图案中，不是轴对称图形的是 （ ）A B C D 4沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是 ( ) 5从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA，PB，切点分别为A，B若APB60，PA8，则弦 AB 的长是 ( ) A2 B4 C8 D166用一个半径为 10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计） ，则该圆锥的高为 （ ）
2、A53cm B52cm C5cm D7.5cm7如图，在 RtABC 中，已知 =90，AM 是 BC 边上的中线， 则 的值为 （ ）A B C D 8如图，是二次函数 yax2bxc（a0）的图象的一部分，给出下列命题 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1；a-2b+c0其中正确的命题有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9小翔在如图所示的场地上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示方向经过点 B 跑到点 C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为 t（单位：秒） ，他与教练的距离为 y（单位：米）
3、 ，表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图所示，则这个个定位置可能是左图中的 （ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q 10记 = ，令 ，称 为 ， ， 这列数的“理想数” 。已知 ， ， 的“理想数”为 2004，那么 2， ， ， 的“理想数”为 （ ）A.2002 B.2004 C.2006 D.2012二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 l6 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)11分解因式： 12函数 的自变量 的取值范围是_.13无锡是国家微电子产业基地，经过 20 余年的发展已积累了雄厚的产业基础。2011 年，无锡微电子产业实
4、现销售收入 399.9 亿元，约占江苏省的 54.3%。若把 399.9 亿写出科学记数法，可表示为_14工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 .15将矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，得到菱形 AECF若 AB= 3，则 BC 的长为_16如图，已知双曲线 y= （k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OB的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 6，则k=_ 17按如图所示的程序计算， 若开始输入的 x 的值为 48，我们发现第一次得到的是 24，第二次得到
5、的是 12，请你探索第2013 次得到的结果为_ _18. 如图，在扇形纸片 AOB 中，OA=10，AOB=36，OB 在桌面内的直线 l 上现将此扇形沿 l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动） ，当 OA 落在 l 上时，停止旋转则点 O 所经过的路线长为_三、解答题(本大题共 10 小题共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分 8 分）化简计算：（1） （2） 20.（本题满分 8 分） （1）解不等式组 （2）解方程： 21. (本题满分 8 分) 如图，在梯形 ABCD 中，已知ADBC，AB=CD，延长线段 CB 到点
6、E，使 BE=A D，连接AE、AC（1）求证：ABECDA；（2）若DAC=40，求EAC 的度数22. (本题满分 9 分) 在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为：A(1，2)，B(3，4)，C(1，9) （1）在网格中画出ABC，并求出 AC 所在直线的解析式；（2）画出 向右平移 6 个单位 后得到的 ，并求出 在上述平移过程中扫过的面积。23.（本题满分 8 分）初中生对待学习的态度一直是锡山区教育工作者关注的问题之一为此，对我区部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感
7、兴趣） ，并将调查结果绘制成图和图的统 计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了_名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我区近20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？ 24.（本题满分 8 分）如图，在 RtABC 中，C=90，ABC 的平分线交 AC 于点 D，点 O 是 AB 上一点，O 过 B、D 两点，且分别交 AB、BC 于点 E、F（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知 AB=10，BC=6，求O 的半径 r 25. （本题满分
8、8 分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过 20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40h，乙水库停止供水甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量 Q（万 m3） 与时间 t（h） 之间的函数关系求：（1）线段 BC 的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后 ，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？ 26.（本题满分 8 分）如图所示，抛物线 y=ax2+c（a0）经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底 AD
9、 在 x 轴上，其中 A（2，0） ，B（1，3） （1）求抛物线的解析式；（2）点 M 为 y 轴上任意一点，当点 M 到 A，B 两点的距离之和为最小时，求此时点 M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点 P 使 SPAD=4SABM 成立，求点 P 的坐标 27.（本题满分 8 分）在平面直角坐标系 中，对于任意两点 与 的“非常距离” ，给出如下定义：若 ，则点 与点 的“非常距离”为 ；若 ，则点 与点 的“非常距离”为 .例如：点 ，点 ，因为 ，所以点 与点 的“非常距离”为，也就是图 1 中线段 与线段 长度的较大值（点 为垂直于 轴的直线 与垂直于 轴的直线 的交
10、点）.（1）已知点 ， 为 轴上的一个动点，若点 与点 的“非常距离”为 2，写出满足条件的点 的坐标；直接写出点 与点 的“非常距离”的最小值；（2）如图 2，已知 是直线 上的一个动点，点 的坐标是（0，1） ，求点 与点 的“非常距离”最小时，相应的点 的坐标。 28.（本题满分 11 分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点例如：矩形 ABCD 中，点C 与 A，B 两点可构成直角三角形 ABC，则称点 C 为 A，B 两点的勾股点同样，点 D 也是 A，B 两点的勾股点（1）如图 1，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，请在边 CD 上作出A，
11、B 两点的勾股点（点 C 和点 D 除外） （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）矩形 ABCD 中，AB=3，BC=1，直接写出边 CD 上 A，B 两点的勾股点的个数（3）如图 2，矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm动点 P 从 D 点出发沿着 DC 方向以 1 cm/s 的速度向右移动，过点 P 的直线 l 平行于 BC，当点 P 运动到点 M 时停止运动设运动时间为 t（s） ，点 H 为M、N 两 点的勾股点，且点 H 在直线 l 上当 t=4 时，求 PH 的长探究满足条件的点 H 的个数（直接写出点 H 的个数及相应 t
12、的取值范围，不必证明） 无锡市天一实验学校 20122013 学年度第一学期初三数学期中试卷 参考答案一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C A D C A D B B A二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 2 分, 共 16 分）11a(a+b)(a-b) ； 12_ x1_； 133.9991010； 14 8mm ；15 ； 16_4_ ； 17_8_ ； 18_12_ 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 84 分）19.（本题满分 8 分）化简计算：（1） （2） = 2 +2 +1 （1+1+1 ） = (1+2)=3+2 (1) = 3a+4 (1)20.（本题满分 8 分）（1）解不等式组 （2）解方程： （1）解：2x1x x 1+3 解：（x5） （x+1）=0 (2)2xx 1 2 x1=5, x2=1 (2) x1 （1 ） x4 (2) 1x4 （1 ）21. (本题满分 8 分) （1）证明：在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，
