复变函数测试题一

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1、复变函数测试题一复变函数测试题一一.选择题（每题 4 分，共计 24 分） 1.的导数是（ ）zzfsin)(A.cosz B. C.0 D.1zsin2.=（ ）ie52A.0 B.1 C.(cos5+isin5) D. 2e2e3.若曲线 C 为|z|=1 的正向圆周， ） ()2(3 CzdzA.0 B.1 C.-1 D.2 4.为函数的（ ）0z 3sin)(zzzfA.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.函数的傅氏变换为（ ）A. B. C.0 D.1126.，则（ ） f zz z f zA. 在全平面解析 B. 仅在原点解析 C. 在原点可导但不解析 D. 处

2、处不可导 二.填空题：（每题 4 分，共计 20 分）1.若函数为则_。zzf1)( )fz2._。iizdz23.若曲线 C 为的正向圆周，则_。3z dzzC214.函数的傅氏变换为 _。0,0( )0,0ttf tet，（）5._。lim 12nni三.计算题（共计 56 分）1.求幂函数的收敛半径。 （6 分）13 nnnz2.试求， 为， 从 1 到 2. （7 分）arg czdzc1zi tt3.把函数在内展成洛朗展开式。 （7)3)(2(1)(zzzf23z分）4.求曲线 C 为正向圆周。 （7 分）dzzzC123z 5.求在上的洛朗展开式。 （7 分）211z z 11z

3、6.比较与两个数。 （8 分） iieiie7已知，则求极限 。 （7 分）1fziz lim zif z 8求函数的傅氏变换。 （7 分）,0( )0,Etf t 其它复变函数测试题二复变函数测试题二一.选择题（每题 4 分，共计 24 分） 1.的导数是（ ）zzfcos)(A.cosz B.- C.0 D.1zsin2.=（ ）ie53A.0 B.1 C.(cos5+isin5) D. 3e3e3.若曲线 C 为|z|=1 的正向圆周， ） (21 CzdzA.0 B.1 C.-1 D.2 i4.为函数的（ ）0z 3cos)(zzzfA.一级极点 B.三级极点 C.本性奇点 D.可去奇

4、点 5.若幂级数在处收敛，则该级数在处的敛散0nn nzciz212z性为（ ） 。 A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不能确定6.=（ ）2lim1nnni ni A. B. C. D. 12i 12i2i二.填空题：（每题 4 分，共计 20 分）1.若函数为则=_。zzf1)(if 22.复数=_。ii13.不等式表示的区域为_。522zz4.复数的模为_。i15._。 Im cz dz 三.计算题（共计 56 分）1.求极限。 （6 分）zeziz21lim 22.设 为从原点沿至的弧段，则。 （7 分）cxy 2i1dziyx c23.求曲线 C 为正向圆周。 （7 分）dz

5、zeCz 123z 4.求在处的泰勒展开式。 （7 分） 21 zzf1z5.求的收敛半径。 （7 分）0(1)nnni z6.求的拉氏变换。 （8 分）ttetft4sin37.已知，且，则求。 （7 分） 43fzz13fii f z8.计算。 （7 分）2212zzezdz z A复变函数测试题三复变函数测试题三 一.选择题（每题 4 分，共计 24 分） 1.，则是（ ） 41 nninnnn limA.0 B. C.不存在 D.1i2.，则（ ）1fzzi1fiA.0 B.1 C. D. 1 2i2e3.若曲线 C 为|z|=2 的正向圆周， ） ()1 (cos2 CzzdzA.

6、B. C.- D. 1sin1sin2 i1sin1sin2 i4.为函数的（ ）1z11 )(zezfA.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.若，则（ ）12zzeeA. B. C. D. -2i12zz122zzk12zzk i12zzk6.的敛散性为（ ）01 3 2nniA.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D. 无法确定 二.填空题：（每题 4 分，共计 20 分）1.复数的主值为_。 1i2.，则_。 iiiiiz23)3(21z3.若曲线 C 为的正向圆周，则_。1z 2zCze dz A4.复数=_。ieln5.在处的泰勒级数为_。ze1z 三.计算题（共计

7、 56 分）1.求复数的指数表达式及三角表达式。 （6 分） 22cos5sin5cos3sin3ii2计算积分为：从到。 （7 分） Re, cz dzC,ize3.试求在的映射下，直线的象。 （7 分）3ztiz 14.求（为正整数）的收敛半径。 （7 分）1np nz np5.求函数的傅氏变 2221atatatattf换。 （8 分）6.求的和函数。 （7 分）1nnnz7.讨论的可导性。 （7 分） 2f zz8.求。 （7 分）41Resin,0s zz复变函数测试题四复变函数测试题四一.选择题（每题 4 分，共计 24 分） 1.，则是（ ）22)(iyxzfif1A.2 B.

8、C. D.2+2i 2i1i2.的主值（ ）iiA.0 B.1 C. D. 2 e2e3.若曲线 C 为|z|=4 的正向圆周， ） 5()Cdz zi AA. B.1 C.0 D. i124.为函数的（ ）0z 1( )sf zzcozA.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.函数在点可导是在点解析的（ ）条件 f zz f zzA.充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D. 非充分非必要6.=（ ） 11cos zzdzz AA. B. C. D. 02 ii2 i二.填空题：（每题 4 分，共计 20 分）1.函数的零点_。( )sinf zz2._。iizdzze2

9、23._。21i e4.= _。i35.的麦克劳林级数为_。2sin z三.计算题（共计 56 分）1.讨论函数的可导性。 （6 分） sin coshcos sinhf zxyixy2.计算曲线 C 为自到 的直线段。 （7 分）,dzz cii3.设，则求的值。 （7 分）21,11n n nc zzz0c4.试求幂级数的收敛半径及和函数。 （7 分）11414nnnz5.计算， 是圆周。 （7 分）2211cdzzz Ac222xyxy6.求函数的傅氏变换。 （8 分） ttttf, 0,sin7求正弦函数为实数）的变换。 （7 分）( )cos(f tkt kLaplace8.求解微分

10、方程，。 （7 分） 0yty t 02,03yy复变函数测试题五复变函数测试题五一.选择题（每题 4 分，共计 24 分） 1.（ ）0ttA.- B. C.0 D.1j tej te2.（ ）isinA.0 B.1 C. D.1ishe3.级数为（ ） 22 1nine nA.条件收敛 B. 绝对收敛 C.通项不趋于 0 D. 发散 4.为函数的（ ）0z 3sin)(zzzzfA.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.（ ） zie2A. B. C.0 D.1xe22e6.的解析区域（ ） f zzA.全复平面 B. 除原点外的复平面 C.除实轴外的全平面 D. 除原点

11、与负实轴外处处解析 二.填空题：（每题 4 分，共计 20 分）1.=_。312.= _。iLn13.若曲线 C 为的正向圆周，则_。1z 2sinzCedzz A4.=则_。 sF1,1tf sF2,2tftftf215.的麦克劳林级数为_。2zz e三.计算题（共计 56 分）1.讨论在点的极限。 （6 分） zzf zzz0z 2.解方程。 （7 分）01ze3.讨论的可导性。 （7 分） 322333f zxxyix yy4.计算，曲线 C 为正向圆周。 （7 分）dzzzc1z5.试证，是从至的半圆弧。 （7 分）22cxiydz:,ic ze06.已知调和函数，求解析函数。 （7

12、分）yxu12 ivuzf7.求的拉氏变换。 （8 分）tuttttfsincos8.将在展成泰勒级数。 （7 分） 1 1f zzzi复变函数测试题六复变函数测试题六一选择题（每题 4 分，共计 24 分）1当时，的值等于（ ）iiz115075100zzzA. B. - C. 1 D. -1ii2使得成立的复数 z 是（ ）22zzA.不存在 B.唯一的 C.纯虚数 D.实数。3设 z 为复数，则方程的解（ ）_ | 2zziA.。 B. 。 C. 。 D.。i43i43i43i434.方程所表示的曲线是（ ）z23i2A.中心为,半径为的圆 B. 中心为,半径为 2 的圆 i 322i 32C. 中心为,半径为的圆 D. 中心为,半径为 2 的圆i 322i 325.若曲线 C