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1、数学教师要致力于暴露“数学思维过程”现代数学教学论认为：教学是思维活动的数学。比如，著名教育家、心理学家 A 1A 斯托利亚尔在数学教育学中列举数学教学目的时，把“发展学生的数学思维”放在首 位，在这种现代教学思想的指导下，就必然要把数学教学中的思维活动当作数学教学研究 的主要对象，并顺理成章地把暴露数学思维过程当作数学教学的主要任务。暴露数学思维过程的重要意义暴露数学思维过程的重要意义 众所周知，数学家在介绍自己的发现时，从来都不是按照创造这项工作的过程进行的， 而是略去过程，通过必要的订正、改进、修饰和改组等，以尽可能完美的形式表达出来， 公布于众。现在的教科书就是以这种形式表现的数学。教
2、材所表现的是经过逻辑加工的数 学形式，呈现为概念定理例题(习题) 组成的纯数学系统。展现在学生面前的是一 副经千锤百炼“完美无缺”的、具有确切的概念、最少的公理和严谨的论证方法的“逻辑 链” 。数学中基本概念和思想方法的产生、形成、发展直至完善所走过的曲折迂回的道路的 痕迹都看不见了，数学定理的发现、证明思路的猜测和证明方法的尝试、评析也全然不见 了。这给人一种假象，似乎数学是一种完美的规则系统，在一定程度上颠倒了数学发现的 过程，掩没了数学发现、数学创造、数学真实应用的思维过程。如果教师在教学中照本宣 科把教材内容塞给学生，无疑会抑制学生的探索、发现、创新思想，阻碍学生思维的发展 和能力的提
3、高。掩盖或忽视数学的思维过程是当前数学教学中不良倾向的共同本质。主要 表现有: 用定义加例题代替了概念形成的生动过程; 排斥结论的探究和推导过程; 忽视问题 的发现过程、规律的揭示过程。学生不理解定义、定理、公式的来龙去脉，整个教学过程 中看不到思维的火花。 数学教师是数学教学过程的组织者和积极参加者，担负着调控数学过程的主导作用。 教师在教学过程中的任务是: (1) 根据数学知识结构，重现暴露数学思维活动的过程，进而 根据中学生的思维特点与水平，制定出学生学习的“序列”; (2) 指导、调控学生的思维活 动，为学生创设学习情境，引导学生进行独立的思维活动，使学生的思维活动与成功的教 学思维活
4、动“共频” ，最自然地获取知识、技能。(3) 分析各种数学思维活动的过程，帮助 学生发现思维中的错误，总结思维规律、方法和技巧。总之，数学教师是通过自己创造的 思维活动在数学家的思维活动与学生的数学思维活动之间架设桥梁，成功的数学教学就是 要实现数学家的思维活动、数学教师的思维活动和学生思维活动的和谐与统一。为此，数 学教师要致力于暴露数学思维的过程，既是暴露数学家的思维过程,又要暴露学生的思维过 程，还要暴露自己的思维过程。不仅暴露正确的，还要暴露不正确的，让学生体会到只有 在经历千辛万苦的思维过程，才能获得成功的喜悦，提高思维能力。比如，为青年时代的 希尔伯特(H ilbert) 上微分方
5、程课的富克斯教授，常常要对讲的内容现想现推，这种方法使 希尔伯特(H ilbert) 受益匪浅。希尔伯特(H ilbert) 说:“这种教授方法使我们有机会瞧瞧高 明数学家的数学思维是怎样的” ，这对于他后来成为一代数学巨人无疑具有一定的作用。 综上所述，数学教学的本质是“思维过程” 。教师在教学过程中不能将概念、定理、公 式，甚至一道例题的具体解法，当做“结果”直接“交”给学生，而应该给学生以自由想 象的时间和空间，使学生的思维深刻而流畅，智力与能力得以培养和提高。 暴露数学思维过程要体现各种课型的特点暴露数学思维过程要体现各种课型的特点 首先，概念数学要努力揭示概念的抽象和概括过程。引进概
6、念时要尽量联系现实原型， 对概念作唯物的解释。引导学生分析生产、生活中常见的事例，观察有关的事物、模型、 图示等，在感性认识的基础上建立概念。抓住了事物的本质属性，对概念作辨证的分析。 比如数轴的概念可引导学生通过生活中的称秆、温度计等实物归纳抽象出它们共同特点 “三要素” ，从而给出数轴的定义。 其次，命题(公式、法则、性质、定理等) 教学要努力揭示规律的发现过程及证明思路的探索过程，使全体同学动脑、动手、动口，参与教学活动的全过程。比如，三角形中位 线定理，两三角形全等的公理、三角形内角和定理、平行线等分线段定理等都可与学生一 起，通过画画、量量、剪剪来获得结论，然后上升到证明。还要讲清命
7、题的用途与用法， 为学生运用新知识，解决新问题作相应的铺垫。 第三,例题教学努力揭示方法的思考及选择过程。教师应侧重于“引路指津” ，而不能 照本宣科、就题解题、包办代替，要讲清知识，归纳方法，提示规律。 第四，习题教学要遵循从理解到巩固、再到深化的原则，使思维过程得到深化。习题 的选择要在运用知识的广度、思维训练的强度、发展智力的效度等方面进行探讨，克服贪 多就难的倾向。 第五，评讲教学要努力激发反思，在变化中求理解、求发展。对错误的解答要评出错 在哪里? 为什么会错? 对正确的解答要评出解题依据是什么? 还有无其它解法? 怎样变化 成新题? 使评讲教学真正拓宽思路、举一反三，触类旁通。 第六，复习教学要围绕数学知识、数学技能、数学思想方法进行题组归类，使复习过 程成为串珠连线，形成知识链条过程。
