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1、第四章 连续系统的频域分析周期信号激励下的稳态响应非周期信号激励下的零状态响应理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应信号的调制与解调频分复用和时分复用信号无失真传输的条件1第四章第1讲1 周期信号激励下的稳态响应l求解方法一： w 求激励信号f (t)中第 n 次谐波(=n)的复数振幅 或w 用正弦稳态分析的方法求正弦稳态传输函数H(jn)。其定义为： 式中， 为响应y(t)中第n次谐波(=n) 的复数振幅（即相量）。2第四章第1讲求解方法一w 求响应y(t)中第 n 次谐波(=n) 的复数振幅(即相量) ，即w 写出响应y(t)的指数形式或三角函数形式的傅里叶级数， 即w 有效值： ，或w 总功
2、率：其中： 为直流分量的功率；为一次谐波的功率；等。3第四章第1讲求解方法二按电路分析中的方法：应用叠加定理l将激励信号按傅里叶级数展开，l令激励的各次谐波信号单独作用： w 直流分量激励 响应 r0(t) w 一次谐波分量激励 响应 r1(t) w 二次谐波分量激励 响应 r2(t)w 等l响应为：r(t)=r0(t)+ r1(t)+ r2(t)+用相量法求解4第四章第1讲举 例 用方法一求解如图所示，周期矩形信号如图所示，周期矩形信号x x(t)(t)作用于作用于RLRL电路，求响应电路，求响应y(t)y(t)的傅里叶级数的傅里叶级数 ( (只计算前四个频率分量只计算前四个频率分量) )。
3、解：方法一：x(t)的傅里叶系数为(周期T=2, 基频1=2/T=）（计算过程见学习指导书35面）系统传输函数 即：所以5第四章第1讲举 例 用方法二求解如图所示，周期矩形信号如图所示，周期矩形信号x x(t)(t)作用于作用于RLRL电路，求响应电路，求响应y(t)y(t)的傅里叶级数的傅里叶级数 ( (只计算前四个频率分量只计算前四个频率分量) )。解：方法二：激励信号x(t)的傅里叶级数展开为（计算过程见学习 指导书35面）所以直流分量激励：一次谐波分量激励：三次谐波分量激励：五次谐波分量激励：6第四章第1讲2 非周期信号激励下的零状态响应l基本思想 全响应零输入响应零状态响应时域分析：
4、时域分析：频域分析：频域分析：零输入响应的求法与时域一样。零输入响应的求法与时域一样。零状态响应的求法如下：零状态响应的求法如下：其中：H(j)=Fh(t) 称频域系统函数。则h(t)=F -1H(j) 7第四章第1讲频域系统函数l定义 w 设系统激励e(t)的傅里叶变换为E(j)，系统零状态 响应rzs(t) 的傅里叶变换为Rzs(j),w 则定义频域系统函数为：l物理意义 w 设激励 e(t)=ejt, 则系统零状态响应为式中 为h(t)的傅里叶变换，即有h(t)H(j)可见，系统的零状态响应rzs(t)是等于激励ejt 乘以加权函数 H(j)，此加权函数H(j)即为频域系统函数，亦即为h
5、(t)的 傅里叶变换。8第四章第1讲频域系统函数l求法： w 从系统的传输算子H(p)求，即H(j)H(p) | p=j； w 从系统的单位冲激响应h(t)求，即H(j)F h(t) ； w 根据正弦稳态分析方法从频域电路模型按H(j)的 定义式求。 w 用实验方法求。lH(j)可实现的条件： w 在时域中必须满足当t0时，h(t)0，即系统必须 是因果系统。 w 在频域中，其必要条件是| H(j)|0，即必须满足 佩利维纳准则。9第四章第1讲频域分析法 傅里叶变换方法l求激励e(t)的傅里叶变换E(j)。l求频域系统函数H(j)。l求零状态响应 rzs(t) 的傅里叶变换 Rzs(j)，即
6、Rzs(j)= H(j) E(j)。l求零状态响应的时域解，即 rzs(t)=F -1Rzs(j)l系统的零输入响应 rzi(t) 按时域方法求解。l系统的全响应 r(t) = 零输入响应 rzi(t) + 零状态响应 rzs(t)。10第四章第1讲例 1设系统的系统函数为 （令sj），激励e(t)e-3t(t)，求零状态响应。解：零状态响应为：零状态响应为：11第四章第1讲例 2设系统的系统函数为 （令sj），激励e(t)(t)-(t-1) ，求零状态响应。零状态响应为：零状态响应为：解：所以：12第四章第1讲例 3某线性非时变系统的幅频响应某线性非时变系统的幅频响应| |H H(j (j
7、)| )|和相频响和相频响应应 ( ( ) )如图所示。若激励如图所示。若激励 , , 求该系统的响应y(t)。解：()-220 -|H(j)|2-220该信号通过系统后，其响应的频谱为：该信号通过系统后，其响应的频谱为：傅里叶反变换即可得：傅里叶反变换即可得：13第四章第1讲例 4在如图所示系统中，e(t)为已知激励 ， 。求零状态响应 r(t)。h h(t)(t)h h(t)(t)e(t)r(t)解：设 e(t)E(j)即有：H(j)=F h(t)=-jsgn()故得：R(j)=H(j) H(j)E(j)= -jsgn()-jsgn()E(j)=-sgn()sgn()E(j)=-E(j)所
8、以：r(t)= -e(t) 可见此系统为一反相器。14第四章第1讲例 5如图所示系统，已知如图所示系统，已知f f (t)(t)的傅里叶变换的傅里叶变换F(jF(j ) )如图所示如图所示， 子系统的子系统的H(jH(j )=)=jsgnjsgn( ( ) )。求零状态响应求零状态响应 y(t)y(t)。F(j)0-221cos4tH(j)sin4tf (t)y (t)解：Y1(j)0-22-66|X(j)|0-2 21-1Y2(j)0-22-66-Y(j)0-441-66见讲义见讲义4545面公式面公式根据频域卷积定理：根据频域卷积定理：见讲义见讲义4545面公式面公式15第四章第1讲课堂练
9、习题一个系统的系统函数为 ，求对于以下各输入的 时域响应y(t)。(1)(2)(3)16第四章第1讲3 理想低通滤波器的响应l理想低通滤波器特性：或：其中：其中： c c为截止频率。称为理想低通滤波器的为截止频率。称为理想低通滤波器的通频通频 带，简称频带。带，简称频带。17第四章第1讲冲激响应已知：已知： ，根据对称性：，根据对称性：将 换成2c，得：根据时移特性：根据时移特性：18第四章第1讲阶跃响应令令响应的建立时间响应的建立时间t tr r，定义为定义为 从阶跃响应的零值上升到从阶跃响应的零值上升到1 1 所经历的时间。它与频带所经历的时间。它与频带 c c的关系为的关系为即：阶跃响应
10、的建立时间与系统的截止频率(频带)成反比。 此结论对各种实际的滤波器同样具有指导意义。 理想低通滤波器是非因果系统，是物理不可实现的。19第四章第1讲例 1图示为信号处理系统，已知图示为信号处理系统，已知 e e(t)(t)20cos100tcos1020cos100tcos104 4t t2 2，理想理想 低通滤波器的传输函数低通滤波器的传输函数H H( (j j ) )G G240240( ( ) )，求零状态响应求零状态响应 r r(t)(t)。H(jH(j ) )e(t)r(t)H(j)0-1201201解：解：e(t)e(t)20cos100tcos1020cos100tcos104
11、 4t t2 210cos100t5(cos20100tcos19900t) 故: E(j)10(+100)(-100)5(+ 20100)+(-20100)+ (+19900)+ (-19900)R(R(j) )H H( (j) )E(E(j) )1010 (+100)+ 100)+ (-100) -100) 故得故得: : r r(t)(t)10cos100t 10cos100t 20第四章第1讲例 2理想低通滤波器的系统函数 H(j)|H(j)|e-jt0 如图所示。证明此滤波器对于 和 的响应是一样的。解：解：当激励为当激励为 时，响应的频谱为：时，响应的频谱为： 当激励为当激励为 时
12、，响应的频谱为：时，响应的频谱为： 21第四章第1讲例 3图示是理想高通滤波器的幅频与相频特性，求该滤波器的图示是理想高通滤波器的幅频与相频特性，求该滤波器的 冲激响应。冲激响应。解：由理想高通滤波器特性可知，其特性可用理想低通解：由理想高通滤波器特性可知，其特性可用理想低通 特性（门函数）表示。特性（门函数）表示。即：故，冲激响应为：22第四章第1讲例 4带限信号带限信号f f (t)(t)通过如图所示系统，已知通过如图所示系统，已知f f (t)(t)、 H H1 1(j (j ) )、 H H2 2(j (j ) )频谱如图所示频谱如图所示，画出，画出x(t)x(t)、y(t)y(t)的
13、的频谱图频谱图。解：频谱图如下cos9tH H1 1(j (j ) )f (t)y (t)H H2 2(j (j ) )cos9t F(j)0-661915-9-15H1(j)019-9H2(j)029-91X(j)0-66915-9-15X(j)0-66915-9-15XS(j)0-66915-9-15Y(j)09-9 -6623第四章第1讲例 5e e1 1(t)(t)为周期信号为周期信号( (T=1s)T=1s)的第一周期，的第一周期，通过如图所示系统，通过如图所示系统， 试求系统的零状态响应试求系统的零状态响应 r r(t)(t)。e1(t)t011H(j)023-3H(jH(j )
14、)e(t)r(t)e1(t)t011解：由于滤波器的通带为-33 ，故只有k =0, 1，即=0、的频率 才能通过。即即24第四章第1讲4 信号的调制与解调l调制与解调： w 所谓调制，就是用一个信号（原信号也称调制信号）去控制 另一个信号（载波信号）的某个参量，从而产生已调制信号 ， w 解调则是相反的过程，即从已调制信号中恢复出原信号。 w 根据所控制的信号参量的不同，调制可分为：l调幅，使载波的幅度随着调制信号的大小变化而变化的 调制方式。l调频，使载波的瞬时频率随着调制信号的大小而变，而 幅度保持不变的调制方式。l调相，利用原始信号控制载波信号的相位。 w 这三种调制方式的实质都是对原
