《2017年北京市丰台区高三上学期期末考试数学（文）试题（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年北京市丰台区高三上学期期末考试数学（文）试题（word版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172017 届北京市丰台区高三上学期期末考试数学（文）试题（届北京市丰台区高三上学期期末考试数学（文）试题（wordword 版）版）第一部分第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共一、选择题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 1已知集合(2)(1)0AxxxZ， 2,B 1，那么ABU等于(A) 1(B) 21，(C) 21 0，(D) 21 0 1，2 2如果0ab，那么下列不等式一定成立的是(A) ab(B) 11 ab(C) 11( )
2、( )22ab(D) lnlnab3 3如图，矩形ABCD中，24ABAD，22MNPQ，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP内的概率为(A) 1 3(B) 3 8(C) 2 3(D) 3 44 4已知直线m，n和平面，如果n，那么“mn”是“m”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件5 5平面向量(1)，xa，=b(1),y，=c(24),-，如果 bc，且()-abc，那么实数x，y的值分别是(A) 2，2-(B) 2-，2-(C) 1 2，2(D) 1 2，1 26 6在ABC中，4C，2AB ，6AC ，则cos
3、B的值为(A) 1 2(B) 3 2(C) 1 2或3 2(D) 1 2或1 27. . 学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨 、 茶馆 、 天籁和马蹄声碎四部话剧，每天一部.受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演；茶馆不能在周一和周三上演；天籁不能在周三和周四上演；马蹄声碎不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是(A) 雷雨只能在周二上演(B) 茶馆可能在周二或周四上演NMQPDCBA(C) 周三可能上演雷雨或马蹄声碎(D) 四部话剧都有可能在周二上演8. 已知函数( )ln()sinf xxax给出下列命题：当0a 时，(0 e),x ，都有( )0f x ；当ea 时，(0 +
4、 ),x ，都有( )0f x ；当1a 时，0(2 + ),x，使得0()=0f x其中真命题的个数是 (A) 0(B) 1(C) 2(D) 3第二部分第二部分 （非选择题 共 110 分）二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分9.9. 设i是虚数单位，则复数2 1i= 10.10. 设双曲线C：2221(0)16xyaa的左、右焦点分别为1F，2F，点P在双曲线C上，如果12| 10PFPF，那么该双曲线的渐近线方程为 1111若，xy满足20 220 0， ， ，xy xy y +则= 2zxy的最大值为_. 1212已知过点(1
5、 0),P的直线l交圆22:1O xy于A，B两点，|2AB ，则直线l的方程为_ 13.13. 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷(gu)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中4115.16寸表示 115 寸416分（1寸=10 分）.节气冬至小寒(大雪)大寒(小雪)立春(立冬)雨水(霜降)惊蛰(寒露)春分(秋分)清明(白露)谷雨(处暑)立夏(立秋)小满(大暑)芒种(小暑)夏至晷影长（寸）135.05125.64115.163105.26295.36
6、285.4675.5566.56455.66345.76235.86125.9616.0已知易经中记录的冬至晷影长为 130.0 寸，夏至晷影长为 14.8 寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为_寸1414如图，边长为 2 的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中，AC在x轴上，顶点B与y轴上的定点P重合将正三角形ABC沿x轴正方向滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续当ABC滚动到111ABC时，顶点B运动轨迹的长度为 ；在滚动过程中，OB OPuu u r uu u r 的最大值为_三、解答题共三、解答题共 6 6 小题
7、，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.15.（本小题共（本小题共 1313 分）分）已知函数( )f xsin (cos3sin )xxx（）求( )6f的值；（）求函数( )f x在区间02，上的最值POyxB1C1A1C(B)A16.16.（本小题共（本小题共 1313 分）分）已知等差数列 na满足424aa，38a （）求数列 na的通项公式；（）数列 nb满足( 2)na nb ，求数列 nb的前 8 项和17.17.（本小题共（本小题共 1414 分）分）如图,三棱柱111ABCABC中，ACBC，1ABAA，
8、160A AB，D是AB的中点（）求证：1BC平面1ACD；（）求证：AB平面1ACD；（）若2ABAC，16AC ，求三棱柱111ABCABC的体积18.18.（本小题共（本小题共 1313 分）分）近几年， “互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式为了解学生参与在线教育情况，某区从 2000 名高一学生中随机抽取了 200 名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：(其中标记“”表示参与了该项在线教育模式)B1C1A1DBCA教育模式人数（人）在线
9、测评在线课堂自主学习线下延伸254540304020（）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；（）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取 5 人，现从这 5 人中随机抽取 2 人，求这2 人都参与线下延伸教育模式的概率19.19.（本小题共（本小题共 1313 分）分）已知椭圆C：22221 (0)xyabab的右焦点为(1 0)，F，离心率为1 2（）求椭圆C的方程； （）过F且斜率为 1 的直线交椭圆于M，N两点，P是直线4x 上任意一点求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列20.20.（本小题共（本小题共 1414 分）分）已知函数3( )3f xxax()aR
10、()求曲线( )yf x在点(0(0), f处的切线方程；()若函数( )f x在区间( 1 2)- ，上仅有一个极值点，求实数a的取值范围；()若1a ，且方程( )f xax在区间0, a上有两个不相等的实数根，求实数a的最小值丰台区丰台区 2016201720162017 学年度第一学期期末练习学年度第一学期期末练习高三数学（文科）参考答案及评分参考高三数学（文科）参考答案及评分参考201720170101一、选择题共一、选择题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分题号12345678答案CDBBADCB二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小
11、题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分9i1 10xy54 114 1201 yx或01 yx 1382 148 3；23 三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题共 13 分）解：（）由题意可知，xxxxf2sin3cossin)(2)2cos1 (32sin21xx2 分232cos232sin21xx3sin 2 +)32( x4 分由此可知， 60f(). 6 分（）由20x可知，42 +333x，进而3sin 2123x， 8 分当02x时，231 , 3)(
12、xf， 9 分所以函数)(xf在区间20,上的最大值为231，最小值为3 13 分16 （本小题共 13 分）解：（）因为4224daa，所以2d 2 分又8213daa，可得41a， 4 分从而22 nan. 6 分 （）因为 122222nnannb 7 分 所以数列 nb的前 8 项和为102041024) 12(421)21 (4888S13 分 17 （本小题共 14 分）证明：（）连接1AC交1AC于O，连接OD， 因为，OD分别为1AC，AB的中点，所以OD1BC2 分OACBDA1C1B1又因为1BC 平面1ACD，OD 平面1ACD， 所以1BC平面1ACD. 4 分（）因为
13、ACBC，D是AB的中点，所以CDAB. 5 分又因为1ABAA，160A AB，所以1AAB为等边三角形，所以1ADAB7 分因为1ADCDDI，所以AB平面1ACD9 分（）因为ABC与1AAB都是边长为 2 的正三角形，所以13CDAD，因为16AC ，所以222 11CDADAC=， 所以1ADCD， 11 分又因为1ADAB，ABCDDI， 所以1AD 平面ABC， 即1AD是三棱柱的高， 13 分故三棱柱的体积1=3.ABCV SAD14 分18 （本小题共 13 分）解：（）因为在样本 200 人中参与在线测试的共 150 人 2 分所以全区 2000 名高一学生中参与在线课堂的人数为1502000=1500200人 5 分（）记“抽取参加测试的 2 人都参加了
