《数列的通项及求和(复习三)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列的通项及求和(复习三)（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数列数列知识总结知识总结一等差数列一等差数列： 1.定义：an+1-an=d(常数)2.通项公式：或dnaan11dmnaamn3.求和公式:dnnnnaaaSn n21 2114.重要性质(1)aaaaqpnmqpnm(2) m,2m,32mmmS SS SS仍成等差数列二等比数列：二等比数列：1.定义： )0(1qqaann2.通项公式：或qaann11qaamnmn3.求和公式: ）（1q,1 naSn）（1q11)1 (11qqaa qqaSnnn4.重要性质（1）aaaaqpnmqpnm（2）m,2m,32q1mmmmS SS SS 仍成等比数列或为奇数三数列求和方法总结：三数列求
2、和方法总结：1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.注意注意(1):当一个数列可看成由等比和等差相加（或相减）时当一个数列可看成由等比和等差相加（或相减）时分组求和法。分组求和法。(2)若一个若一个数列是由数列是由差数列与一个等比数列对应相乘构成的新数列差数列与一个等比数列对应相乘构成的新数列 错位相减法错位相减法。过程过程:乘乘等比数列的等比数列的公比再两式错位相减公比再两式错位相减。(3)若数列的通项可拆成两项之差若数列的通项可拆成两项之差,通过正
3、负相消后剩有限项再求和的方法为通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法拆项相消法).常见的拆项公式常见的拆项公式:111 ) 1(1. 1nnnn四四.数列求通项公式方法总结数列求通项公式方法总结:1.找规律(观察法). 2.若为等差等比(公式法) 3.已知 Sn,用（Sn 法）即用公式 2111 nSSnSannn4. 叠加法递推式形如： 5.叠乘法等递推式形如：)(1nfaann)(1ngaann数列的通项及求和1（构造新数列与错位相减法）已知数列的前项和为,且满足 nannS*22nnSan nN（1）求数列的通项公式； na（2）若数列满足设为数列的前项和，求 nb2log2n
4、nbanT2nnb annT2已知数列的前项和为,且满足， nannS11 2a 122nnnaS Sn （1）求和；nSna（2）求证：222 123SSS211 24nSn)11(1 )(1. 2knnkknn)121 121(21 ) 12)(12(1. 3nnnn)2)(1(1 ) 1(121 )2)(1(1. 4nnnnnnn)1(1n1. 5nnnACBDMN3. （法与错位相减）nS设数列的前项和为，数列为等比数列，且，（1）求数列 nan22nSn nb11ab2211baab和的通项公式；（2）设，求数列的前项和为 na nbn n nacb ncnnT4. （叠加与拆项）设
5、数列满足.，当时， na11a2nnaann1（1）求数列的通项公式（2）设为数列的前项和，求 nanTna1nnT5. 四面体 D-ABC,中，AB=BC,在侧面 DAC 中，中线 AN中线 DM，且 DBAN（1）求证：平面 ACD平面 ABC；（2）若 AN=4，DM=3，BD=5，求四面体 D-ABC 的体积。1等差数列的前 n 项和为 Sn，若 a3+a17=10，则 S19= （ ） naA55 B95 C100 D不能确定2. 不等式对一切R 恒成立，则实数 a 的取值范围是2(2)2(2)40axaxxA. B. C. D.)2 ,(2 , 22, 2()2,(3在ABC 中，
6、如果，那么 cosC 等于 （ ）sin:sin:sin2:3:4ABC 2A.32B. -31C. -31D. -44下列不等式中解集为实数集 R 的是（ ）A. B. 2440xx20xC. D. 012 xxxx1115设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S10:S51:2，则 S15:S5( )A.3:4B.2:3C.1:2D.1:36在等差数列,24)(2)(3 ,1210862aaaaaan中则此数列前 13 项的和为（ ）A13 B26C52D156 7等比数列前项的和为，则数列前项的和为_。 nan21n 2 nan8. 数列的前项和为 。)2112(815 ,413 ,211nn
