《2017届江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学三模试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学三模试卷（解析版）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学三模试卷年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学三模试卷一、填空题（每题一、填空题（每题 5 分，满分分，满分 70 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）1设复数 z=a+bi（a，bR，i 为虚数单位） ，若 z=（4+3i）i，则 ab 的值是 2已知集合 U=x|x0，A=x|x2，则UA= 3某人随机播放甲、乙、丙、丁 4 首歌曲中的 2 首，则甲、乙 2 首歌曲至少有1 首被播放的概率是 4如图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 5为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 500 的
2、样本，其中大一年级抽取 200 人，大二年级抽取 100人若其他年级共有学生 3000 人，则该校学生总人数是 6设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若公差 d=2，a5=10，则 S10的值是 7在锐角ABC 中，AB=3，AC=4，若ABC 的面积为 3，则 BC 的长是 8在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线y2=1（a0）经过抛物线 y2=8x 的焦点，则该双曲线的离心率是 9圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是 10若直线 y=2x+b 为曲线 y=ex+x 的一条切线，则实数 b 的值是 11若正实数 x，y 满足 x+y=1，则的最小值是 12如图，
3、在直角梯形 ABCD 中，ABDC，ABC=90，AB=3，BC=DC=2，若E，F 分别是线段 DC 和 BC 上的动点，则的取值范围是 13在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，2） ，点 B（1，1） ，P 为圆x2+y2=2 上一动点，则的最大值是 14已知函数 f（x）=若函数 g（x）=2f（x）ax 恰有 2 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 90 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）15已知函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0）图象的相邻两条对
4、称轴之间的距离为 ，且经过点（，）（1）求函数 f（x）的解析式；（2）若角 满足 f（）+f（）=1，（0，） ，求 值16如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD平面ABCD，AP=AD，M，N 分别为棱 PD，PC 的中点求证：（1）MN平面 PAB（2）AM平面 PCD17在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆+=1（ab0）的左焦点为F（1，0） ，且经过点（1， ） （1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦 AB 过点 F，且与 x 轴不垂直若 D 为 x 轴上的一点，DA=DB，求的值18如图，半圆 AOB 是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半
5、径 OA 的长为 1 百米为了保护景点，基地管理部门从道路 l 上选取一点 C，修建参观线路 CDEF，且 CD，DE，EF 均与半圆相切，四边形 CDEF 是等腰梯形，设 DE=t百米，记修建每 1 百米参观线路的费用为 f（t）万元，经测算 f（t）=（1）用 t 表示线段 EF 的长；（2）求修建参观线路的最低费用19已知an是公差为 d 的等差数列，bn 是公比为 q 的等比数列，q1，正整数组 E=（m，p，r） （mpr）（1）若 a1+b2=a2+b3=a3+b1，求 q 的值；（2）若数组 E 中的三个数构成公差大于 1 的等差数列，且 am+bp=ap+br=ar+bm，求
6、q 的最大值（3）若 bn=（ ）n1，am+bm=ap+bp=ar+br=0，试写出满足条件的一个数组 E 和对应的通项公式 an （注：本小问不必写出解答过程）20已知函数 f（x）=ax2+cosx（aR）记 f（x）的导函数为 g（x）（1）证明：当 a= 时，g（x）在 R 上的单调函数；（2）若 f（x）在 x=0 处取得极小值，求 a 的取值范围；（3）设函数 h（x）的定义域为 D，区间（m，+）D若 h（x）在（m，+）上是单调函数，则称 h（x）在 D 上广义单调试证明函数 y=f（x）xlnx 在 0，+）上广义单调 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 21如图
7、，已知 AB 为圆 O 的一条弦，点 P 为弧的中点，过点 P 任作两条弦PC，PD 分别交 AB 于点 E，F求证：PEPC=PFPD 选修选修 4-2：距阵与变换：距阵与变换 22已知矩阵 M=，点（1，1）在 M 对应的变换作用下得到点（1，5） ，求矩阵 M 的特征值 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在坐标系中，圆 C 的圆心在极轴上，且过极点和点（3，） ，求圆 C 的极坐标方程 选修选修 4-5：选修：选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24知 a，b，c，d 是正实数，且 abcd=1，求证：a5+b5+c5+d5a+b+c+d解答题解答题25如图，在
8、四棱锥 SABCD 中，SD平面 ABCD，四边形 ABCD 是直角梯形，ADC=DAB=90，SD=AD=AB=2，DC=1（1）求二面角 SBCA 的余弦值；（2）设 P 是棱 BC 上一点，E 是 SA 的中点，若 PE 与平面 SAD 所成角的正弦值为，求线段 CP 的长26已知函数 f0（x）=（a0，acbd0） ，设 fn（x）为 fn1（x）的导数，nN*（1）求 f1（x） ，f2（x）（2）猜想 fn（x）的表达式，并证明你的结论2017 年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学三模试年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学三模试卷卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空
9、题（每题一、填空题（每题 5 分，满分分，满分 70 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）1设复数 z=a+bi（a，bR，i 为虚数单位） ，若 z=（4+3i）i，则 ab 的值是 12 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：a+bi=（4+3i）i=3+4ia=3，b=4ab=12故答案为：122已知集合 U=x|x0，A=x|x2，则UA= x|0x2 【考点】1F：补集及其运算【分析】根据补集的定义写出运算结果即可【解答】解：集合 U=x|x0，A=x|x2，则UA=x|0x2故答案为：x|0x23某人随机播放甲、乙、
10、丙、丁 4 首歌曲中的 2 首，则甲、乙 2 首歌曲至少有1 首被播放的概率是 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数 n=6，甲、乙 2 首歌曲至少有 1 首被播放的对立事件是甲、乙 2 首歌曲都没有被播放，由此能求出甲、乙 2 首歌曲至少有 1首被播放的概率【解答】解：随机播放甲、乙、丙、丁 4 首歌曲中的 2 首，基本事件总数 n=6，甲、乙 2 首歌曲至少有 1 首被播放的对立事件是甲、乙 2 首歌曲都没有被播放，甲、乙 2 首歌曲至少有 1 首被播放的概率：p=1= 故答案为： 4如图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 3 【考点】EF：程序框图【分析】
11、分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，k=1S=2，不满足条件 S10，k=2，S=6不满足条件 S10，k=3，S=15满足条件 S10，退出循环，输出 k 的值为 3故答案为：35为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 500 的样本，其中大一年级抽取 200 人，大二年级抽取 100人若其他年级共有学生 3000 人，则该校学生总人数是 7500 【考点】B3：分层抽样方法【分析】由题意，其他年级抽取 200 人，其他年级共有学生 3000 人，即可求出该校学生总人数【解答】解
12、：由题意，其他年级抽取 200 人，其他年级共有学生 3000 人，则该校学生总人数是=7500故答案为：75006设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若公差 d=2，a5=10，则 S10的值是 110 【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列通项公式求出首项 a1=2，由此利用等差数列前 n 项和公式能求出 S10【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，若公差 d=2，a5=10，a5=a1+42=10，解得 a1=2，S10=102+=110故答案为：1107在锐角ABC 中，AB=3，AC=4，若ABC 的面积为 3，则 BC 的长是 【考点】HR：余弦定理；
13、HP：正弦定理【分析】利用三角形的面积公式求出 A，再利用余弦定理求出 BC【解答】解：因为锐角ABC 的面积为 3，且 AB=3，AC=4，所以 34sinA=3，所以 sinA=，所以 A=60，所以 cosA= ，所以 BC=故答案为：8在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线y2=1（a0）经过抛物线 y2=8x 的焦点，则该双曲线的离心率是 【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，将其代入双曲线的方程可得 a2的值，即可得双曲线的方程，计算可得 c 的值，由双曲线离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，抛物线的方程为 y2=8x，其焦点为（2，
14、0） ，若双曲线y2=1（a0）经过点（2，0） ，则有0=1，解可得 a2=4，即双曲线的方程为：y2=1，则 a=2，c=，则双曲线的离心率 e= =；故答案为：9圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是 2【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解得到圆锥的底面半径，然后利用勾股定理确定圆锥的高即可【解答】解：设此圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，r=1；圆锥的高为： =2故答案为：210若直线 y=2x+b 为曲线 y=ex+x 的一条切线，则实数 b 的
15、值是 1 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设出切点坐标 P（x0，ex0+x0） ，再利用导数的几何意义写出过 P 的切线方程，最后由直线是 y=2x+b 是曲线 y=ex+x 的一条切线，求出实数 b 的值【解答】解：y=ex+x，y=ex+1，设切点为 P（x0，ex0+x0） ，则过 P 的切线方程为 yex0x0=（ex0+1） （xx0） ，整理，得 y=（ex0+1）xex0x0+ex0，直线是 y=2x+b 是曲线 y=ex+x 的一条切线，ex0+1=2，ex0=1，x0=0，b=1故答案为 111若正实数 x，y 满足 x+y=1，则的最小值是 8 【考点】7F：基本不等式【分析】根据题意，将变形可得则=+ = + 1=（x+y） （ + ）1=（1+4+ +）1=（ +）+4，由基本不等式分析可得答案【解答】解：根据题意，x，y 满足 x+y=1，则=+ = + 1=（x+y） （ + ）1=（1+4+ +）1=（ +）+42+4=8，即的最小值是 8；故答案为：812如图，在直角梯形
