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1、作者简介（戴咏欣,1975-1,男，江苏，西安电子科技大学 2002 级在校研究生）基于基于 PMAC 卡的样条模式拟合已知曲线的方法卡的样条模式拟合已知曲线的方法戴咏欣，马伯渊（西安电子科技大学，西安，710071）摘摘 要要：本文主要介绍基于 PMAC 卡的开放式数控系统中，利用样条曲线拟合已知曲线方程，使负载实现要求运动轨迹的方法。通过对几种方法的比较分析，选择了可靠性高和实用性较好的方法，并在实际工程中进行了应用，取得了良好效果。关键词关键词：样条曲线 ；拟合；PMACThe methods of Curve fitting by spline-curve based on PMAC
2、CardDai yongxin，Ma boyuan Xidian University 1, Xian 710071 Abstract:This paper introduces the methods of curve fitting by spline-curve in the opening NC system based on PMAC Card. By comparison, the author adopted a reliable and available method, which had been tested in practice. The method got a g
3、ood result in application.key words: spline-curve; Curve fitting; PMAC1 应用背景应用背景在某武器研制和调试的过程中，需通过计算机控制系统，精确模拟各类目标运动轨迹。为此， 研制了运动轨迹模拟系统。系统采用十字型支架结构，用两台电机分别直接驱动高速滚珠丝杠，实 现目标的横向和纵向的运动，通过两轴联动,实现所需模拟的运动轨迹。控制系统采用了基于美国 DELTA TGU DATA SYSTEM 公司的 PMAC 可编程多轴运动控制器、日本松下公司的全数字交流 伺服电动机和伺服驱动器、上位工业控制计算机组成的硬件平台，通过上下位软
4、件实现各种运动控 制功能。 在该系统中，其中一个主要功能是使模拟目标精确按照所需的各种运动轨迹运动，如单轴、两 轴正弦运动。如何以上述系统为基础，合理开发出相应的上、下位软件成为主要技术难点之一。在课题的开发中，我们尝试采用 PMAC 卡的样条模式，利用样条曲线来拟合各种所需的运动 曲线，取得了较好的应用效果。以下主要叙述基于 PMAC 卡的采用样条拟合的程序实现方法。2 PMAC 卡的样条曲线拟合原理卡的样条曲线拟合原理首先，PMAC 卡中将要执行的一个运动先以时间为单位等分为时间相等的段，每一段时间都是 TA 时间。再将运动分配到每个轴上，在运动程序中的每一段均用如 X100 Y100 所
5、示的标准运动命 令对每一根轴给定一个目标位置。然后，查看在当前位置以及在这之前和之后的运动命令，由此三 点产生样条插补的初始值，沿时间坐标计算对应点的坐标并进行连续插补，得到对每根轴产生一个 对时间的三次位置曲线。PMAC 卡对所有轴同时执行样条程序，计算沿着样条位置曲线上每个轴的 每一点的中间“轨迹点” ，由等式 W=(X(N-1)+4X(N)+X(N+1)/6 在指定点 X(N)和在任一边的指定点进行加权平均来完成的。在某些应用中由标准样条算法引 入的误差可能很大而不能忽略，可以采用预置补偿减小该样条误差，采用如下等式： W=(X(N-1)+8X(N)X(N+1)/6 获得每根轴对时间的三
6、次位置曲线后，还需要通过采用在轨迹点的任一边的分段的平均速度， 计算出沿着样条曲线的每一轨迹点轴速度。在取得分段边界的确切位置和速度后，按照样条曲线拟 合公式计算出满足以上要求的可以满足运动精度和运动特性要求的样条曲线轨迹所需的运行指令数 据。 最后，将以上得到的数据发送至被控制系统, 被控制系统按照指令数据进行运动。3 高速运动中样条曲线拟合的实现方法高速运动中样条曲线拟合的实现方法3.13.1 在上位机上进行运算，然后将结果传输至在上位机上进行运算，然后将结果传输至 PMACPMAC 运动控制卡的方法：运动控制卡的方法：首先输入待模拟曲线函数，计算所需节点数据，然后将节点数据带入样条公式求
7、解，求解所得 数据存入数组中，计算完毕后将数组中数据向下位机传输，下位机收到数据开始执行。该方法未使 用 PMAC 卡的样条模式功能。其流程图如图 1。 由于上位机无论在运行速度和运算精度上，均有很大的扩展空间和提升能力，对于复杂曲线， 从理论上说可以达到任意精度，节点的选取也可以无限制，从理论上可以实现任意小的曲线误差。 但是，由于样条曲线模拟任意曲线，依靠点的多少，决定模拟精度，大量的数据通过数据总线传输 给 PMAC 运动控制卡，而 PMAC 卡将进行数据完整性检查，从而传输的速度直接影响 PMAC 运动 控制卡对驱动器发出指令的连续性和实时性，从而影响系统运动的连续性，甚至激发随动误差
8、限制 功能，造成 PMAC 卡保护性关闭。3.23.2 在上位机上进行样条曲线运算程序的生成，然后将运算程序传输至在上位机上进行样条曲线运算程序的生成，然后将运算程序传输至 PMACPMAC 运动控制卡的方法：运动控制卡的方法：在运行程序前，停止所有的运动程序。按照需要输入选择的曲线函数或算法，计算所需运动 坐标数据,将数据存入数组内,由上位机程序将数组和样条算法编制成 PMAC 专用数控程序下载到 卡中。下载完成后,上位机发指令在卡上开始运行程序。其流程图如图 2。 该方法通过卡上的 DSP 芯片进行样条模式计算，根据所需运动曲线将相应的运动坐标编入数 控程序中，运算速度快。但是，此方法需针
9、对不同参数的运动曲线分别编制大量不同的程序，程 序数据量大，缺乏使用灵活性。同时由于上位机与 PMAC 卡之间数据格式需要转化，可能会造成 程序运行的失误。图 1 图 23.33.3 在上位机上进行样条曲线运算参数生成，将参数化运动控制程序传输至在上位机上进行样条曲线运算参数生成，将参数化运动控制程序传输至 PMACPMAC 运动控制卡，然运动控制卡，然 后将运算参数传输至后将运算参数传输至 PMACPMAC 运动控制卡的方法：运动控制卡的方法：首先按照已知曲线编写 PMAC 卡专用参数化样条曲线拟合程序，然后下载到卡内，由上位机 将已知曲线的特征参数提取出来，传输给 PMAC 卡，并进行参数
10、校验，保证参数正确，然后发送 运行指令，由 PMAC 卡将下载参数代入曲线拟合程序，进行计算。其流程图如图 3。 由于运算参数的数量很少，可以忽略数据通过数据总线传输给 PMAC 运动控制卡所带来的传 输时间，通过卡上的 DSP 芯片进行计算，运算速度快，程序运行稳定，可以对参数进行上传校对， 安全性强。此种方法可对某一类曲线编写一个通用参数化运动控制数控程序。通过改变运算参数改NY开始建立数组建立样条曲线迭代公式输入节点数据带入样条公式求解数据是否全部完成将求解所得数据存入数组中将数组中数据向PMAC 卡传输PMAC 卡收到数据开始执行结束NY开始输入已知曲线函数特征参数建立样条曲线迭代公式
11、将迭代公式和特征参数编译为 PMAC 专用程序下载程序是否完成向下位机程序存储区传输程序将下载程序存入PMAC 卡中PMAC 卡收到程序开始执行结束变该运行曲线的特征参数。 在本系统中由于运动速度高、系统响应速度快，而且要求较高的系统可靠性和动态运动性能， 故本系统中采用此方法按曲线类型开发了许多参数化运动控制数控程序。图 3作为应用例子，以下提供单轴运动时，利用样条模式拟合正弦曲线的程序片断：上位机下传曲线参数程序如下：str:=p347=1;/幅值、相角、频率和起始点运动参数 PmacSendCommandA(0,str); str:=p349=100; PmacSendCommandA(
12、0,str); str:=p350=2; PmacSendCommandA(0,str); str:=p346=100; PmacSendCommandA(0,str);开始输入已知曲线函数特征参数将迭代公式编译为 PMAC 专用程序并保留参数接口YN YN向 PMAC 卡下载曲线函数特征参数是否完成PMAC 卡内程序执行并接收特征参数将下载参数存入PMAC 卡中PMAC 卡程序开始执行结束参数正确？PMAC 卡上的下位数控程序如下：ABS /运动初始状态 P344=0 P348=0 TA100 TS50 F100SPLINE1 /调用函数 TA(100)WHILE(P347*P348+0.0
13、1745*15)2*3.1415*P349) /调用参数P348=P348+0.01745*5/P347X(P350+P345*COS(P347*P348+P346) /计算求解 ENDW4 4 实际应用效果实际应用效果利用上述方法，开发了 X,Y 轴正弦等轨迹运动。为验证其综合应用效果，我们使用两轴均单独 采用样条模式进行正弦曲线拟合,再正交运动合成圆运动的方法，进行圆曲线拟合。 由于两轴均采用样条曲线进行正弦曲线拟合，最终通过两轴的正交运动得到圆轨迹，圆轨迹误 差指理论圆轨迹上的点与实际轨迹上最近点的距离的大小。圆轨迹误差包含两轴的匹配误差和单轴 的正弦曲线拟合误差。如果圆轨迹误差符合精度
14、要求，则说明每个轴的正弦曲线拟合误差满足精度 要求。 在实际运动中，我们得到了符合精度要求的圆轨迹曲线，下图为实际采集到的圆轨迹的轨迹误 差分布图。图中横轴以时间（ms）为单位，纵轴以位置跟随误差的大小（mm）为单位，实际运行最 大合速度为 0.5 米/秒。因为实际的两轴增益不一致，所以轨迹误差的特性曲线近似的符合正弦分 布，实际最大误差小于 0.15mm。满足所需运动精度要求。5 5 结论结论通过对伺服控制系统的综合考虑和分析，我们采用了在上位机上进行样条曲线运算参数生成， 将参数化运动控制程序下载至 PMAC 运动控制卡中，然后将运算参数传输至 PMAC 运动控制卡上， 进行曲线拟合的方法
15、。经实际应用得到满足运动精度要求的各种轨迹，同时达到系统要求的系统响 应速度，获得了较高的系统可靠性和动态运动性能。参考文献参考文献1 Delta Tau Data System Inc, PMAC USERs MANUAL,19982王学兵，任思.开放式体系结构数控系统发展的潮流.制造技术与机床.2002（1）. 423 Giacominoi,D.Bianconi,E.Martino,L.A new rully integrated power module for three phrase servo driver applications. IEEE Industry Applications Society. v 2001,p981-987. 4卓迪仕，安玉得，百天佑.数控技术及应用.北京：国防工业出版社，1997.36-385 Delta Tau Data System Inc, PMAC SOFTWARE REFERENCE,19986 路华，文利伟等.基于 PMAC 的数控系统控制性能的研究.组合机床与自动化加工技术，2003（2） ，3435.本人联系方式：戴咏欣，导师：马伯渊；学科：控制理论与控制工程；入学：2002 年， 电话：83072215、88207298；电子信箱：
