《2016年辽宁省锦州高三质量检测试卷（一）数学（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年辽宁省锦州高三质量检测试卷（一）数学（理科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（理）数学（理）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） | 11Mxx |Nx yxMN A B C D |01xx |01xx |0x x | 10xx 2.已知复数满足：（ 是虚数单位） ，则的虚部为（ ）z2ziiizA B C2 D-22i2i3.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为（ ）2a aA4 B16 C256 D3log 164.从集合中随机
2、选取一个数记为，从集合中随机选取一个1 1,22A k1 3 ,22 2B 数记为，则的概率为（ ）a1ka A B C D1 32 37 95 95.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B C4 D54 36.已知函数为偶函数，则（ ）22log2sin ,0( )log ()sin ,0mxx xf xxnx xmnA1 B-1 C 2 D-27.已知圆关于直线对称的圆为，则圆的方程为（ 22 1:60Cxyx1:21lyxCC）A B22(1)(2)9xy22(1)(2)9xyC D22(1)(2)9xy22(1)(2)9xy8.算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书，
3、书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的 2 倍，已知这座塔共有 381 盏灯，请问塔顶有几盏灯？” （ ）A3 B4 C5 D69.如图，在平行四边形中，若将其沿折成ABCD90ABD2224ABBDBD直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABDCABCDA B C D48121610.对任意实数定义运算“”：，设, a bab,1,1b aba ab2( )(1)f xx，若函数的图象与轴恰有三个交点，则的取值范围是（ ）(4)xk( )f xxkA B C D( 2,1)0,1
4、2,0) 2,1)11.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线 与双曲线12,F F22221(0,0)xyabab1Fl的左右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）,A B2ABFA4 B C D72 3 3312.已知函数，若存在，使得，2ln()( )xxbf xx()bR1 ,22x( )( )0f xxfx则实数的取值范围是（ ）bA B C D3(, )29(, )4(,3)(,2)第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知，且，则实数的值为 (2, )
5、ak (1, (1)bkk k / /ab k14.已知满足，则的最大值为 , x y1 4 210x xy xy 2zxy15.在的展开式中，的系数为 61()4xx2x16.公差不为 0 的等差数列的部分项构成等比数列，且，na 123,kkkaaa nka11k ，则 22k 36k 5k 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知分别为的三边所对的角，向量，, ,A B CABC, ,a b c(sin,sin)mAB，且.(cos
6、,cos)nBA sin2m nC（1）求角的大小；C（2）若成等差数列，且，求边的长.sin,sin,sinACB()18CAABAC c18. （本小题满分 12 分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，制成如下频率分布表.（1）求出上表中的的值；, , , ,x y z s p（2）按规定，预赛成绩不低于 90 分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序. 已知高一二班有甲、乙两名同学
7、取得决赛资格.求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；记高一二班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.XX19. （本小题满分 12 分）已知三棱锥，平面平面，是边长为 2 的等比三角形，为PABCPBC ABCABCO它的中心，为的中点.2PBPCDPC（1）在边上是否存在一点，使得平面，若存在，确定点的位置；若PAEAC BOEE不存在，说明理由.（2）求二面角的余弦值.PBDO20. （本小题满分 12 分）如图，椭圆的离心率，椭圆的右焦点到直线的距22221(0)xyabab2 2 3e Caxe离为，椭圆的下顶点为.2 4CD（1）求椭圆的标准方程；C（2
8、）若过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于点，求证：直线经DC,P MPM过一定点.21. （本小题满分 12 分）设函数.( )ln(1)f xmxmx（1）若存在最大值，且，求的取值范围；( )f xM0M m（2）当时，试问方程是否有实根，若有，求出所有实数根；若没1m 2( )xxxf xee 有，请说明理由.请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，,D EABC,AB A
9、CDEABC,F G若，证明：/ /CFAB（1）；CDBC（2）.BCDGBD23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的圆xOyOxC心为极坐标：，半径.( 2,)4C3r （1）求圆的参数方程；C（2）若过点且倾斜角的直线 交圆于两点，求的值.(0,1)P6lC,A B22|PAPB24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.1( )|1|3f xx（1）解不等式；42( )|33f xx（2）已知，若（）恒成立，求实2(0,0)mnmn|( )2xaf xmn0a 数的取值范围.a
10、2016 年高三质量检测（一）参考答案及评分标准年高三质量检测（一）参考答案及评分标准 数学数学(理理)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。BDCDC BDAAD BB二、填空题（13）-3 或 0 （14）7 （15） （16）86三解答题（17）解：（）sincossincossin()m nABBAAB （）由 sinA，sinC，sinB 成等差数列，得 2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得 2c=a+b()18,18CAAB
11、ACCA CB 即 abcosC=18，由（）知，所以 ab=36 9 分由余弦弦定理得 c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab，c2=4c2336，c2=36，c=6 12 分(18)解：（）由题意知，由80，90）上的数据，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到 n=16 0.32=50，x=9 50=0.18，y=19，z=6，s=0.12，p=50 6 分（）由（）知，参加决赛的选手共 6 人，设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件 A，则5114 5444 6 67( )10AA A AP AA所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为 9 分随机变量 X 的可能取值为 0，
12、1，2，随机变量 X 的分布列为：X012P因为，所以随机变量 X 的数学期望为 1 12 分19 （12 分）解：(1)作边 PA 的三等分点 E，使 AE=2EP等边三角形中三线合一，BOACAF 垂直平分 BC 边，且 AO=2OF等腰PBC中 PFBC由于面面垂直，线线垂直，PFACPAF中，2AEAO EPOF，因此 EO/PF 垂直 AC 3 分由于 BO、EO 均垂直于 AC，因此存在边 AP 的三等分点 E，使得 AC平面 BOE 6 分(2)以 F 为原点建系，FA 为 x 轴，FB 为 y 轴，FP 为 z 轴，FP 为单位长度，则(0,0,1)P (0,1,0)B (0,
13、 1/ 2,1/ 2)D ( 3 /3,0,0)O因此( 3 /3, 1,0)BO (0, 3/ 2,1/ 2)BD 设平面 OBD 的法向量为( , , )n x y z3 03 30 22xyn BOzn BDy 得( 3,1,3)n 9 分平面 PBD 的法向量不妨设为(1,0,0)m339cos,|n | |m|133 1 9n mn m 已知所求二面角为钝角，因此二面角的余弦值为39 /13 12 分20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（1）依题意知 e=，则 c2= a2，又a ec=，且 a2=b2+c2，b=1，则 a=3，方程为+y2=1 6 分（2）由题意
14、知直线 PD，MD 的斜率存在且不为 0，设直线 PD 的斜率为 k，则 PD：y=kx1，由得 P（，），用 去代 k，得 M（，），作直线 l 关于 y 轴的对称直线 l，此时得到的点 P、M关于 y 轴对称，则 PM 与 PM相交于 y 轴，可知定点在 y 轴上，当 k=1 时，P（ ， ），M（ ， ），此时直线 PM 经过 y 轴上的点 T（0， ）， 9 分kPT=，kMT= kPT=kMT，P，M，T 三点共线，即直线 PM 经过点 T，故直线 PM 经过定点 T（0， ） 12 分21.（本小题满分 12 分）解：（1）的定义域为，( )ln(1)f xmxmx(0,).(1)
