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1、杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 4 第三章三角恒等变形11 同角三角函数的基本关系（同角三角函数的基本关系（1） 执笔人 韩明亮 审核 王旭 审阅 朱春礼 翟西斌 时间 2009-6 【知识目标】 1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。 3.牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三 角的思维能力； 【重点】同角三角函数的基本关系式 【难点】三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 【课型】新知课 【学法】通过回忆初中所学的几个三角函数之间的关
2、系，用高中所学的同角三角函数之间 的关系进行证明；掌握几种同角三角函数关系的应用； 【教学过程】 一、导入新课 1任意角的三角函数定义： 设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为( , )P x y，那么：， 2222(|0)r rxyxysiny rcosx rtany x2当角 分别在不同的象限时，sin、cos、tg 的符号分别是怎样的？3背景：如果，A 为第一象限的角，如何求角 A 的其它三角函数值；53sinA4问题：由于 的三角函数都是由 x、y、r 表示的，则角 的三个三角函数之间有什么关 系？ 二、新知探究 同角三角函数关系式： （1）倒数关系：，sincsc1cos
3、sec1tancot1（2）商数关系：，sintancoscoscotsin（3）平方关系：，22sincos1221tansec221 cotcsc 说明：注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；22sin 4cos 41 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；tancot1(,)2kkZ对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用） ，如：， ， 等2cos1 sin 22sin1 cos sincostan三、应用举例例 1（1）已知，并且是第二象限角，求12sin13cos ,tan ,cot杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 4 第三章三角恒等变
4、形2（2）已知，求4cos5 sin ,tan例 2已知为非零实数，用表示tantansin ,cos例 3、已知，求、cos2sin cos2sin5cos4sin 四、课堂训练与检测 1.课本 P113练习 1、2、3、4。2.已知 tan=,求下列各式的值:21(1);cossinsincos2 aaaa (2)2sin2+sincos-3cos2.3.若 sin-cos=,则 sincos=_,tan+=_,2tan1sin3-cos3=_,sin4+cos4=_.五、课堂小结本节课学习了以下内容： 1同角三角函数基本关系式及成立的条件；2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值。
5、 六、布置作业 P115A组 1（2）（3）、2、3 七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）22coscossin2sin2杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 4 第三章三角恒等变形31 同角三角函数的基本关系（同角三角函数的基本关系（2） 执笔人 韩明亮 审核 王旭 审阅 朱春礼 翟西斌 时间 2009-6 【知识目标】 1.根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明； 2.了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。 【重点】利用同角三角函数的基本关系式化简、证明三角式。 【难点】如何运用公式对三角式进行化简和证明 【课型】新知课 【学法
6、】理解并掌握同角三角关系应用中的一些技巧和方法、简单变形；提高学生恒等变 形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。 【教学过程】 一、复习 同角三角函数的基本关系式。 （1）倒数关系：，sincsc1cossec1tancot1（2）商数关系：，sintancoscoscotsin（3）平方关系：，22sincos1221tansec221 cotcsc 二、应用举例例 1 化简21 sin 440例 2 化简1 2sin40 cos40例 3 已知，试确定使等式成立的角的集合。1 sin1 sin2tan1 sin1 sin 例 4 求证：cos1 sin 1 sincosxx xx说明：三
7、角恒等式的证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边；（2） 证明左右两边同等于同一个式子（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 4 第三章三角恒等变形4立例 5 已知，求13sincos(0)2xxxsin ,cosxx三、课堂训练与检测1、课本 p114 练习 1、22.已知，求)0(51cossin的值及33cossintan3若 0，2)，且sincos，求 的取值范围.1cos21sin24化简：.sin2xsinxcosxsinxcosxtan2x15求证：tan2sin2tan2sin2.6.已知 tan2=2ta
8、n2+1,求证:sin2+1=2sin2.四、课堂小结1运用同角三角函数关系式化简、证明。2常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。 五、布置作业课本 p115页 5、（1）（3） 6 、（2）（4）(6)杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 4 第三章三角恒等变形5六、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）2 两角和与差的三角函数（两角和与差的三角函数（1） 执笔人 韩明亮 审核 王旭 审阅 朱春礼 翟西斌 时间 2009-6 【知识目标】掌握两角和与差的余弦公式，能用公式进行简单的求值；培养学生的应用意识，提高 学生的数学素质. 【重点】余弦的差角公
9、式及简单应用 【难点】余弦的差角公式的推导 【课型】新知课 【学法】用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.【教学过程】 一、导入新课我们知道 ，由此我们能否得到2cos4523cos302大家可以猜想，是不是等于呢？cos15cos 4530?cos45cos30根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos?二、新知探究如何用任意角与 的正弦、余弦来表示 cos(-)？学生看书 P116页：归纳总结: 对任意角与都有cos= )(同理可以得到 ： cos= )(这两个公式称为：和
10、与差角的余弦公式 、CC注意：1.公式的结构特点2.对于,只要知道其正弦或余弦，就可以求出 cos()三、应用举例例 1、利用和、差角余弦公式求、的值.75cos15cos杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 4 第三章三角恒等变形6例例 2、已知，是第三象限角，求、4sin55,cos,213 cos的值.)cos(思考：本题中没有，情况会如何呢？),2 四、课堂训练与检测 1.课本 P118页 1、2、32.不查表计算下列各式的值： 20sin80sin20cos80cos1 ）（15sin2315cos212）（3.已知 sin =, (,),求 cos(-)的值.51234.已知
11、sin =,(,),cos=,(, ),求 cos()的值.3224323五、课堂小结两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角注意角、的象限，也就是符号问题，的象限，也就是符号问题，学会灵活运用. （1）牢记公式SSCCC)(（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系 六、布置作业P120 页习题 32 第 2 题（2）、（3）和第 3 题。 七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 4 第三章三角恒等变形72 两角和与差的三角函数（
12、两角和与差的三角函数（2） 执笔人 韩明亮 审核 王旭 审阅 朱春礼 翟西斌 时间 2009-6 【知识目标】掌握 S（）与 S（）的推导过程及公式特征，利用上述公式进行简单的求值与证明； 培养学生的推理能力，提高学生的数学素质. 【重点】两角和与差的正弦公式及推导过程. 【难点】灵活应用所学公式进行求值证明. 【课型】新知课 【学法学法】利用上节所学公式 、及诱导公式推导 S（）与 S（）的过程，掌握CC公式特征并利用上述公式进行简单的求值 【教学过程】 一、复习导入： （1）大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(（2）根据
13、诱导公式得 sin 二、新知探究问题：问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？让学生动手完成两角和与差正弦公式.总结如下：= )sin(= )sin(这一式子对于任意的 ， 值均成立.将此式称为两角和与差的正弦公式：S（） S（） 三、应用举例例 1、已知 sin=,是第四象限角，求 sin(-)、的值。534)4sin(例 2 已知 sin =,(,),cos =,(,).求 sin(),sin()的值。3224323例 3、在ABC 中，sinA=(0A45),cosB=(45B90)，求 sinC 与 cosC 的值.53 135杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 4 第三章三角恒等变形8例 4、化简2cos6sinxx归纳小结： bababatan)sin(cossi
