《2016年山西省高三4月阶段性检测（模拟）文科数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山西省高三4月阶段性检测（模拟）文科数学试卷（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016 届山西省太原市第五中学高三届山西省太原市第五中学高三 4 4 月阶段性检测（模拟）文科数月阶段性检测（模拟）文科数学试卷学试卷第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1设全集 UR，AxN|2x(x4)1，BxN|yln (2x)，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为( )A1 B2 C3 D42. 若复数iia 213 （iRa,为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A. 6 B. 2 C. 4 D. 6 3.给出命题:p若平面与平面不重合，且平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则/;命题:
2、q向量) 1 ,(),1, 2(ba的夹角为钝角的充要条件为),21(. 关于以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A. 命题“qp”为假 B. 命题“qp”为真C. 命题“qp”为假 D. 命题“qp”为真4. 已知正数, x y满足 05302 yxyx，则yxz)21(4的最小值为（ ）A1 B3241C161D3215. 已知函数cos(),(0)2yAxA在一个周期内的图象如图所示，其中QP,分别是这段图象的最高点和最低点，NM,是图象与x轴的交点，且 90PMQ，则A的值为（ ）A3 B2 C1 D2 6.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1 号到 16 号同学的成绩依
3、次为A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )A6 B10 C91 D927一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A24 B6 C4 D28.已知函数2( )cos()f nnn，且( )(1)naf nf n，则123100aaaa（） A 0 B100 C100 D102009.函数( )f x是定义域为R的奇函数，且0x 时，1( )22xf xxa，则函数( )f x的零点个数是（ ）A1 B 2 C3 D410.设12,A A分别为双曲线2222:1xyCab0,0ab的左右顶点，若双曲
4、线上存在点M使得两直线斜率 122MAMAkk，则双曲线C的离心率的取值范围为( ) A.0, 3 B. 1, 3 C. 3, D. 0,3 11已知ABC外接圆O的半径为 1，且 1,23OA OBC ，从圆O内随机取一个点M，若点M取自ABC内的概率恰为 3 3 4，则ABC的形状为（ ）A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形12.设函数)(xf的导函数为)(xf ，对任意Rx都有)()(xfxf成立，则（ ）A3 (ln2)2 (ln3)ff B.3 (ln2)2 (ln3)ffC3 (ln2)2 (ln3)ff D.3 (ln2)2 (ln3)ff与的大小不确定第卷
5、（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答第 22 题第 24 题为选考题。考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知过点 P(2,2)的直线与圆(x1)2y25 相切，且与直线 axy10 垂直，则 a 14.在ABC 中，已知 B ，AC4，D 为 BC 边上一点若 ABAD，则ADC 的周长的最大值为33_15已知椭圆 C：1 的左、右焦点分别为 F1、F2，椭圆 C 上点 A 满足 AF2F1F2.若点 P 是椭圆 Cx24y23上的动点，则的最大值为_F1PF2A1
6、6. 定义在R上的函数，对任意实数，都有3)()3(xfxf和2)()2(xfxf,且, 2) 1 (f记),)(*Nnnfan则2016a 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分 12 分）在等差数列na和等比数列nb中，11120*,()nabbnN ，且122,b a b 成等差数列，2232,a b a 成等比数列.（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设 nnbca ，数列nc的前n项和为nS，若24 2n n nSnatSn 对所有正整数n恒成立，求常数t的取值范围.18. （本小题满分 12 分）某商区停
7、车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过 1 小时收费 6 元，超过 1 小时的部分每小时收费 8 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车， 两人停车都不超过 4 小时（）若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 ，停车付费多于 14 元的概率为，求甲停车付费恰为 6 元的概率； （）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为 36 元的概率19. （本小题满分 12 分）如图，正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，FE,分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角BDCA （1）试判断直线AB与
8、平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求棱锥DFCE 的体积；（3）在线段BC上是否存在一点P，使DEAP ？如果存在，求出BCBP的值；如果不存在，请说明理由.20 （本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为2 2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20xy相切（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于两点,A B，设P为椭圆上一点，且满OPtOBOA(O为坐标原点） ，当|PBPA2 5 3时，求实数t取值范围21、（本小题满分 12 分）已知函数ln( )xf xxa(aR)，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线
9、方程为1yx.(1)求实数a的值，并求( )f x的单调区间；(2)试比较20152014与20142015的大小，并说明理由；(3)是否存在Zk，使得( )2kxf x对任意0x 恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲：如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于CB,两点，弦APCD/，BCAD,相交于点E，F为CE上一点，且ECEFDE2（）求证：EPEFEBCE；（）若2, 3, 2:3:EFDEBECE，求PA的长23 （本题 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程已知曲线1C的直角坐标方程为1422
10、 yx，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.P是曲线1C上一点，)0(xOP，将点P绕点O逆时针旋转角后得到点Q,OQOM2,点M的轨迹是曲线2C.（）求曲线2C的极坐标方程.（）求OM的取值范围.24.（本题 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知关于x的不等式mxx53的解集不是空集，记m的最小值为t（）求t；（）已知 tbba acba22 ,1max, 0, 0，求证：1c注：Amax表示数集A中的最大数太原五中 2015-2016 一模文科数学答案 1、选择题 题 号123456789101112答 案D A A CABBBCBBC2、填空题 13. 2 14. 84
11、 315. 16. 2017 3 3 23、解答题17.18.解：（）设“甲临时停车付费恰为 6 元”为事件 A，则 所以甲临时停车付费恰为 6 元的概率是 （）设甲停车付费 a 元，乙停车付费 b 元，其中 a，b=6，14，22，30 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6） ， （6，14） ， （6，22） ， （6，30） ， （14，6） ， （14，14） ， （14，22） ， （14，30） ， （22，6） ， （22，14） ， （22，22） ， （22，30） ， （30，6） ， （30，14） ， （30，22） ， （30，30） ，共 16 种情
12、形 其中， （6，30） ， （14，22） ， （22，14） ， （30，6）这 4 种情形符合题意故“甲、乙二人停车付费之和为 36 元”的概率为19.解：（1）AB平面 DEF，理由如下： 如图：在ABC 中，由 E、F 分别是 AC、BC 中点，得 EFAB， 又 AB平面 DEF，EF平面 DEFAB平面 DEF（2）ADCD，BDCD，将ABC 沿 CD 翻折成直二面角 A-DC- BADBD AD平面 BCD 取 CD 的中点 M，这时 EMAD EM平面 BCD，EM=1，33)41(31 DFC-EEMSVABC（3）在线段 BC 上存在点 P，使 APDE 证明如下：在线
13、段 BC 上取点 P使 BP=BC/3， 过 P 作 PQCD 于 Q， AD平面 BCD PQ平面 ACD DQ=DC/3=23/3， tanDAQ=DQ/AD（23/3）/2=3/3，DAQ=30 在等边ADE 中，DAQ=30 AQDE PQ平面 ACD APDEAQAP=A DE平面 APQ， APDE 此时 BP=BC/3， BP/BC=1/320.解：（解：（1 1）由题意知）由题意知2 2cea， 所以所以222 2 221 2cabeaa即即222ab 2 2 分分又因为又因为211 1b ，所以，所以22a ，21b 故椭圆故椭圆C的方程为的方程为1222 yx 4 4 分分（2 2）由题意知直线）由题意知直线AB的斜率存在的斜率存在. .设设AB：(2)yk x，11( ,)A x y，22(,)B xy，( , )P x y，由由2 2(2),1.2yk xxy得得2222(12)8820kxk xk. .422644(21)(82)0kkk ，21 2k . .21228 12kxxk，212282 12kx xkA. .
