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1、 第 1 页 共 4 页平方差公式平方差公式教案设计教案设计教学目标：教学目标：1 1、 知识目标：知识目标：使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2 2、 能力目标：能力目标：使学生掌握平方差公式的一些应用；3 3、 德育目标：德育目标：注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力教学重点：教学重点：平方差公式教学难点：教学难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式教学准备：教学准备：多媒体课件教学设计：教学设计：一课时一课时教与学互动设计教与学互动设计: : （一）创设情景，导入新课（一）创设情景，导入新课 王捷同学去商店买了单价是 9.8 元/千克的糖果 10.2 千克，售货
2、员刚拿起 计算器，王捷就说出应付 99.96 元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货 员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖过奖过奖 了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。 ”你知道王捷同学用的是一个什么 样的公式吗? （二）激发兴趣，合作探究（二）激发兴趣，合作探究 议一议议一议我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应 该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？ 做一做做一做 计算：（1）(x+1)(x-1)=_ (2) (m+2)(m-2)=_ （
3、3）(2x+1)(2x-1)=_ 议一议议一议 它们的结果有什么共同特点？你知道为什么吗？第 2 页 共 4 页猜一猜猜一猜 (a+b)(a-b)=_ 你能验证你的猜想是正确的吗？(a+b)(a-b)=a2ab+ab+b2= a2b2 做一做做一做 将 a,b 取一些具体的数值检验，看猜想是否成立。 归归 纳纳 平方差公式：（平方差公式：（a+ba+b）(a-b)=(a-b)= a2 2b b2 2 用文字语言怎么表述？ 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 想一想想一想 公式中的 a,b 可以表示什么？ 点点 拨拨 公式
4、中 a,b 可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。 （三）应用迁移，巩固提高（三）应用迁移，巩固提高 例例 1 1 运用平方差公式计算： （1） （3x+2）(3x-2) 分析：可以把 3x 看成 a,把 2 看成 b,即 （3x+2） （3x-2）=（3x）2-22（a + b）(a-b)= a2 b2 1 1、参照平方差公式、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。填空。 (1)(t+s)(t-s)=_(1)(t+s)(t-s)=_ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_(2)(3m+2n)(3m-2n)=_(3)(1+n)(1-
5、n)=_(3)(1+n)(1-n)=_ (4)(10+5)(10-5)=_(4)(10+5)(10-5)=_ 想一想想一想 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？ (1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y) (3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y) 议一议议一议 为什么（1） （3）不能用，而（2） （4）就可以用？ 指导学生发现公式的特点： 1，左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两 个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b 与-b)互为相反数。右边为这两个数 的平方差即完全相同的项的平方减去
6、符号相反的平方。 2，公式中的 a,b 不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等 代数式。 填表： (a+b)(a-b)aba2b2最后结果 (-2x+3y)(2x+3y) (2x+3y)(2x-3y) (-2x-3y)(2x-3y)第 3 页 共 4 页例例 2 2 运用平方差公式计算： (1)(a+3)(a-3)( a2+9);(2) (a-b+c)(a-b-c) 想一想想一想 开头的情景问题，你能解释吗？你还有其它的方法吗？ 做一做做一做 计算： 10397 探探 究究 边长为 a 的正方形板缺了一个边长为 b 的正方形角，经裁剪后拼成 了一个长方形。 （1）你能分别表示出裁剪前
7、后的的纸板的面积吗？ （2）你能得到怎样的一个结论？解：（1）裁剪前的纸板的面积为 a2-b2，裁剪后拼成的长方形纸板的面积为 (a+b)(a-b); （2）(a+b)(a-b)= a2-b2 （四）总结反思，拓展升华（四）总结反思，拓展升华 平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征：（1）两个二项式相乘时， 有一项相同，另一项符号相反，积等于相同 项的平方减去相反数项的平方。 （2）公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式。 注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用。 创新提升创新提升创新提升创新提升 一逆向思维训练：一逆向思维训练：一
8、逆向思维训练：一逆向思维训练：1 1 1 1、 （ )()()()( )=n2-m2)=n2-m2)=n2-m2)=n2-m22 2 2 2、 ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) =4x2-9y2=4x2-9y2=4x2-9y2=4x2-9y2 3 3 3 3、( ( ( ( )()()()( )=25-a)=25-a)=25-a)=25-a 二二二. . .(a+b+c)(a+b-c)(a+b+c)(a+b-c)(a+b+c)(a+b-c)(a+b+c)(a+b-c), , ,是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？是否
9、可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？解：解：解： (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c) (a+b-c)(a+b-c)(a+b-c)(a+b-c)= = = = (a+b)+c(a+b)+c(a+b)+c(a+b)+c (a+b)-c(a+b)-c(a+b)-c(a+b)-c= = = = (a+b)2(a+b)2(a+b)2(a+b)2 - - - - c2c2c2c2= = = = (a+b)(a+b)(a+b)(a+b) (a+b)(a+b)(a+b)(a+b) c2c2c2c2= = = = (a2+ab+ab+b2)(a2+ab+ab+b2)(a2+ab+ab+b
10、2)(a2+ab+ab+b2) c2c2c2c2 = = = = (a2+2ab+b2)(a2+2ab+b2)(a2+2ab+b2)(a2+2ab+b2) c2c2c2c2= = = = a2+2ab+b2a2+2ab+b2a2+2ab+b2a2+2ab+b2 c2c2c2c2ba30aaa-bb第 4 页 共 4 页3.3.3.3.将下列各式变形为可利用平方差公式将下列各式变形为可利用平方差公式将下列各式变形为可利用平方差公式将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：计算的形式：计算的形式：计算的形式： 1)1)1)1) (a+2b+3)(a+2b-3)(a+2b+3)(a+2b-3)(a
11、+2b+3)(a+2b-3)(a+2b+3)(a+2b-3) 2)2)2)2) (a+2b-3)(a-2b+3)(a+2b-3)(a-2b+3)(a+2b-3)(a-2b+3)(a+2b-3)(a-2b+3) 3)3)3)3) (a-2b+3)(a-2b-3)(a-2b+3)(a-2b-3)(a-2b+3)(a-2b-3)(a-2b+3)(a-2b-3) 4)4)4)4) (a-2b-3)(a+2b-3)(a-2b-3)(a+2b-3)(a-2b-3)(a+2b-3)(a-2b-3)(a+2b-3) 5)5)5)5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)(3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)(3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)(3a-5b-2c)(-3a-5b+2c) 6)6)6)6) (x+y+m+n)(x+y-m-n)(x+y+m+n)(x+y-m-n)(x+y+m+n)(x+y-m-n)(x+y+m+n)(x+y-m-n) 作业作业 必做题：P156 习题 15.2 1
