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1、2016-2017 学年广西桂林中学高三(上)学年广西桂林中学高三(上)8 月月考数学试卷(理科)月月考数学试卷(理科)一选择题:本大题共一选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知 A=1,2,4,8,16,B=y|y=log2x,xA,则 AB=( ) A1,2B2,4,8C1,2,4D1,2,4,8 2 (5 分) “x0”是“ln(x+1)0”的( )条件 A充分不必要B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要3 (5 分)若复数 z 满足 z(
2、1i)=|1i|+i,则 z 的实部为( )AB1CD4 (5 分)函数的定义域是( )A (,4) B3,4C (3,4)D3,4)5 (5 分)已知函数 f(x=,f(1+log35)的值为( )ABC15D6 (5 分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积是( )A8cm3B12cm3CD7 (5 分)已知函数 f(x)=2sin(2x)1,则下列结论中错误的是( )Af(x)的最小正周期为 Bf(x)的图象关于直线 x=对称Cf(x)在区间0,上是增函数D函数 f(x)的图象可由 g(x)=2sin2x1 的图象向右平移个单位得到8 (5 分)已知定义在 R 上的
3、函数 f(x)=2|x|1,记 a=f(log0.53) ,b=f(log25) ,c=f(0) ,则 a,b,c 的大小关系为( ) AabcBacbCcbaDcab 9 (5 分)执行如图的程序框图,则输出 S 的值为( )A2B3CD10 (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=(|xa2|+|x2a2|3a2) ,若xR,f(x1)f(x) ,则实数 a 的取值范围为( )A, B,C, D,11 (5 分)已知定义在实数集 R 的函数 f(x)满足 f(1)=4,且 f(x)导函数 f(x)3,则不等式 f(lnx)3lnx+1 的解集为( )
4、A (1,+)B (e,+)C (0,1)D (0,e)12 (5 分)如图,直线 y=x2 与圆 x2+y24x+3=0 及抛物线 y2=8x 依次交于 A、B、C、D 四点,则|AB|+|CD|=( )A13B14C15D16二填空题:本大题共二填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分.13 (5 分)已知实数 x,y 满足,则 z=x3y 的最大值是 14 (5 分)若三角形的内切圆半径为 r,三边的长分别为 a,b,c,则三角形的面积 S=r(a+b+c) ,根据类比思想,若四面体的内切球半径为 R,四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,则此四面体的体积 V= 1
5、5 (5 分) (x+) (2x)5的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为 16 (5 分)在等比数列an中,已知 a1+a2+an=2n1,则 a12+a22+an2= 三三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17 (12 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对边长分别是 a,b,c,已知 c=2,C=(1)若ABC 的面积等于,求 a,b;(2)求+a 的最大值18 (12 分)为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了 50 人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表:
6、 年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65) 频数510151055 支持“生育二胎”4512821 (1)由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表,并问是否有的 99%把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放 开”政策的支持度有差异: (2)若对年龄在5,15) ,35,45)的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的 4 人不支持“生育 二胎”人数为 ,求随机变量 的分布列及数学期望; 年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计 支持a=c= 不支持b=d= 合计 参考数据:P(K2k)0.0500.0100.001 k3.8416.6351
7、0.828K2=19 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,PC底面 ABCD,ABCD 是直角梯形,ABAD,ABCD,AB=2AD=2CD=2E 是 PB 的中点 ()求证:平面 EAC平面 PBC;()若二面角 PACE 的余弦值为,求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值20 (12 分)已知椭圆 C1:+=1(ab0)的离心率为,P(2,1)是 C1上一点(1)求椭圆 C1的方程; (2)设 A,B,Q 是 P 分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点,平行于 AB 的直线 l 交 C1于异于 P、Q 的 两点 C,D,点 C 关于原点的对称点为 E证明:直线 PD、PE 与 y
8、 轴围成的三角形是等腰三角形21 (12 分)已知函数 f(x)=x3+x2,g(x)=alnx(a0,aR) (1)求 f(x)的极值;(2)若对任意 x1,+) ,使得 f(x)+g(x)x3+(a+2)x 恒成立,求实数 a 的取值范围;(3)证明:对 nN*,不等式+成立请在第请在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 选修选修 4-1:几何证明选讲:几何证明选讲 (共(共 1 小题,满分小题,满分 10 分)分) 22 (10 分)如图,AB 为O 的直径,过点 B 作O 的切线 BC,OC 交O 于
9、点 E,AE 的延长线交 BC 于点 D()求证:CE2=CDCB()若 AB=2,BC=,求 CE 与 CD 的长 选修选修 4-4:极坐标系与参数方程:极坐标系与参数方程 (共(共 1 小题,满分小题,满分 0 分)分) 23极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴已知直线 l的参数方程为(t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为 sin2=8cos(1)求 C 的直角坐标方程; (2)设直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,求弦长|AB| 选修选修 4-5;不等式选讲;不等式选讲 (共(共 1 小题,满分小题,满分 0 分)分)24已
10、知函数 f(x)=|2x+1|x|2()解不等式 f(x)0 ()若存在实数 x,使得 f(x)|x|+a,求实数 a 的取值范围2016-2017 学年广西桂林中学高三(上)学年广西桂林中学高三(上)8 月月考数学试卷(理科)月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题:本大题共一选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分) (2016山东模拟)已知 A=1,2,4,8,16,B=y|y=log2x,xA,则 AB=( ) A1,2B2,
11、4,8C1,2,4D1,2,4,8 【分析】先求出集合 B,再由交集的定义求 AB 【解答】解:A=1,2,4,8,16,B=y|y=log2x,xA=0,1,2,3,4, AB=1,2,4 故选:C 【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集的定义的合理运用2 (5 分) (2015 春宁波校级期中) “x0”是“ln(x+1)0”的( )条件 A充分不必要B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 【分析】由充分必要条件的定义结合对数函数的性质,从而得到答案【解答】解:由 ln(x+1)0,得:0x+11,解得:1x0,x0 是1x0 的必要不充分条件,故选:B 【
12、点评】本题考查了充分必要条件,考查了对数函数的性质,是一道基础题3 (5 分) (2016 秋桂林校级月考)若复数 z 满足 z(1i)=|1i|+i,则 z 的实部为( )AB1CD【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:由 z(1i)=|1i|+i,得,z 的实部为故选:A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题4 (5 分) (2007沙坪坝区校级一模)函数的定义域是( )A (,4) B3,4C (3,4)D3,4)【分析】根据题意可得,解不等式可得函数的定义域【解答】由题意可得解不等式可得 3x4 所以函数的定义域3,4)
13、 故选 D 【点评】本题主要考查了函数中含有根式和对数型的定义域的求解,其理论依据是:被开方数大于(等 于)0对数的真数大于 0,属于考查基础知识5 (5 分) (2016山东三模)已知函数 f(x=,f(1+log35)的值为( )ABC15D【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解:f(1+log35)=f(1+log35+2)=f(log315)=()=()1=故选:A 【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分段函数性质的合理运用6 (5 分) (2015浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积是( )A8cm3B12cm3CD【分析】判断
14、几何体的形状,利用三视图的数据,求几何体的体积即可 【解答】解:由三视图可知几何体是下部为棱长为 2 的正方体,上部是底面为边长 2 的正方形高为 2 的正 四棱锥,所求几何体的体积为:23+222=故选:C 【点评】本题考查三视图与直观图的关系的判断,几何体的体积的求法,考查计算能力7 (5 分) (2016义乌市模拟)已知函数 f(x)=2sin(2x)1,则下列结论中错误的是( )Af(x)的最小正周期为 Bf(x)的图象关于直线 x=对称Cf(x)在区间0,上是增函数D函数 f(x)的图象可由 g(x)=2sin2x1 的图象向右平移个单位得到【分析】由条件利用正弦函数的周期性、图象的
15、对称性、单调性,y=Asin(x+)的图象变换规律,得出 结论【解答】解:对于函数 f(x)=2sin(2x)1,由于它的最小正周期为 ,故 A 正确;当 x=时,f(x)=2sin(2x)1=1,函数取得最大值,故 f(x)的图象关于直线 x=对称,故 B 正确;在区间0,上,2x,故 f(x)在区间0,上是增函数,故 C 正确由于把 g(x)=2sin2x1 的图象向右平移个单位得到 y=2sin2(x)1=2sin(2x)1 的图象,故 D错误, 故选:D 【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性,y=Asin(x+)的图象变换规律,属 于基础题8 (5 分) (2016 秋桂林校级月考)已知定义在 R 上的函数 f(x)=2|x|1,记 a=f(log0.53) ,b=f(log25)