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1、- 1 -华东师大版教科书第 7 章二元一次方程组第 3 节 实践与探索为例，“实践与探索实践与探索”的魅力的魅力大连市第七十九中学 郝芳新课程要求新的课堂教学应该从传统的“复习引入讲授巩固作业” 的五个环节，转变为“问题情景建立模型求解解释与应用知识拓展”的五部分，强调让学生经历数学学习的基本过程，使学生体验学数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程，给学生提供思维发展的空间和成果展示机会，培养学生的交流能力和学习数学的自信心。经过几年的课改教学实践，我对新课程理念和教学方式也经历了从生疏，到理解、接受、积极参与并且乐于探索的过程，下面以华东师大版教科书第 7 章二元一次方程组
2、第 3 节 实践与探索为例，谈谈我在教学过程中，与学生一起所感受到的喜悦和收获。记得我在使用旧教材上这类课的时候，课堂重知识传授，教师忙忙碌碌、辛辛苦苦的在不停的讲，学生老老实实、规规矩矩的在听；教师按照备课时写好的教案按部就班，学生按照教师的要求亦步亦趋，一节课下来，老师累得口干舌燥，效果却不好，并且一直以来教师和学生都把列方程解应用问题作为难点。新课程应该怎么上？我在思考，先从学习入手吧，我再一次认真地学习了数学课程标准中的主要内容，进一步研究了教科书中的相关问题，具体地分析了学生目前的学习现状。认为本节知识是学生经历了列二元一次方程组来解决简单的实际问题，初步体会到了二元一次方程组与现实
3、生活的联系和作用的基础上来进一步学习的，它不应是一节常规的二元一次方程组解应用问题的例题教学，而应抓住“实践与探索”这一核心，创设教学情境，引导学生主动参与，鼓励学生积极探索，让学生进一步体会二元一次- 2 -方程组与客观世界、周围生活之间的密切联系，感受到方程作为一种数学模型在解决实际问题中的巨大作用，并为之努力学习。面对一个实际问题，如何建立数学模型是最困难的事，特别是面对初一的学生，我采取了以下两个对策：1 提出学生生活中比较熟悉的实际问题引入新课；2 从解决与原题相关的简单操作问题分步入手，通过学生们动手操作体验，加上小组研究讨论，最后由学生自主探究，得出结论。为此，我将原例题，分解扩
4、展，设计了一个系列问题。问题 1：学校课外活动小组要用白卡纸长方体包装盒（如图 1） ，每张白卡纸可以做盒身 2 个（如图 2） ，或者做盒底盖 3 个（如图 3） ；如果作成一个包装盒需要 1 个盒身和 2 个底盖，请同学们用手中的白卡纸，研究一下，作成 6 个包装盒需要几张白卡纸？学生们迅速动起手来，有的在练习纸上画图比量，有的拿白卡纸动手折，有的在动笔计算，有的口答，说 4 个的，5 个、6 个的都有。我请一位学习中等同学的回答，他说：“6 个纸盒需要 6 个盒身，也就是 3 张纸，6 个纸盒需要 12 个盒底，也就是 4 张纸，所以一共需要 7 张纸就可以作成 6 个纸盒。 ”学生们都
5、表示同意他的答案。:我说：“他说的很好。下面换个问法，如果有 7 张白卡纸，怎么分配成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使作成的盒身与盒底正好配套？”大家抢着回答说 3 张做盒身，4 张做盒底即可。我笑着点头，又问道：“刚才的问题能用我们所学的二元一次方程组的图 2图 1图 3- 3 -知识来解决吗？怎么解决？”同学们都动动起笔来设未知数列列方程，我找一人到黑板上板书。解：设用 x 张纸做盒身，用 y 张纸做盒底.由题得 解方程组得 .223, 7xyyx . 4, 3 yx对于方程，有的同学列成 2x：3y=1：2，我表扬了用这个方程的同学，因为这使“配套”类型问题的特点显得更为突出，建议
6、大家通过比较，也能会列这个方程。 （本课问题虽然与配套问题有关，此课时，我没有把主要精力放在配套问题的相关练习上，而是结合实践与探索这一课的需要，培养学生数学建摸意识，和分情况讨论来解决数学问题的思想方法） 。问题 2：现在有 20 张白卡纸，做包装盒，每张白卡纸可以做盒身 2 个，或者做盒底盖 3 个，如果作成一个包装盒需要 1 个盒身和 2 个底盖，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使作成的盒身与盒底正好配套？学生们一看只换了一个数，都说简单，纷纷动起笔来，有的懒惰，直接在刚才的方程组中把 7 改成 20 ，就算了起来，不到一分钟，答案出来了： .780,760y
7、x有性子急的人直接报出这个答案。有些学生开始反对， “纸张怎么会是分数呢？”气氛开始紧张了，大家开始七嘴八舌：“怎么除不开，出分数了？”有的说：“题出错了吧？”还有的人说：“应该四舍五入取整数。 ”有的学生虽然不做声，但若有所思- 4 -这时，教室里有点乱，不仅学生的思维有点乱，连秩序也乱了起来，我没着急。新课程要求：教师要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我，建立自信。这就是说，教师首先应关注学生参与学习活动的热情，学生回答的对与错或语言是否完整，教师可以延缓评价，要多鼓励学生探索体验。为了每一个学生在现有的基础上谋求进
8、一步的实实在在的发展。教师要引导学生更多地关注解决问题的过程和策略，提供给学生表现自己所知所能的各种各样的机会，引导帮助学生自我教育，自我进步，认识自我，建立自信。我说：“生活中确实存在这样的问题，题目没有错，这样的问题怎么办？”学生们思索着，有的互相商量起来。不一会，大多数学生得出结果，取答案中整数部分的值，x=8，y=11，这样盒身 16 个，需要底盖 32 个，而 11 张纸能提供 33 个底盖，也就是说，20张白卡纸用上 19 张，作成 16 个包装盒，最后剩下一张纸，一个底盖。“原来还可以这样，有意思。 ”有的学生恍然大悟， “提供的白卡纸还可以有剩余呀？”“当然了，生活中这样的例子
9、很多啊，比方说作衣服，裁剪过程中不可避免会有边角余料用不上，这都是剩余。 ”我回答道，由于这类问题与不等式组的应用联系密切，为以后知识考虑，这里的解释必不可少。又有学生问道：“不过有 1 张白卡纸，没用上，真是可惜。 ”这个问题问得太好了，很及时。我接着提出问题 3：如果可以将一张白卡纸即做底盖也做盒身，那么，怎样才能充分地利用这些白卡纸，使做成的盒身和盒底，正好配套？同学们认真思考着，不一会儿，有几个学生同时举起手来要发言。我叫起一个平时动手能力较强的学生，让大家听听他的办法。- 5 -他说：“用剩下的那张纸能剪出一个底盖和一个盒身，再加上剩下的那个底盖，又能作成一个包装盒。这样 20 张纸
10、都能用上，一共能做盒身 17 个，底盖 34 个正好配成 17 个包装盒。 ”同学们都认为这种办法利用材料最充分，我也表示赞同。我在帮助学生“认识自我，建立自信”的过程中，注重发现学生“好”的方面，多给学生一些鼓励，多让他们看到自己的长处和进步。在考虑评价的激励作用时，也注意“激励”要有度，评价要有助于学生认识到数学有趣、有用和亲切的一面，使他们在数学学习的过程中逐步对数学产生积极的情感与态度，并从中悟出一些对做人和生活有帮助的道理。当然，教师在适当的时机应该加以归纳，使学生由感性认识上升为理性认识。并指导学生尝试独立运用直至形成习惯和能力。最后是问题 4：要用 20 张长方形白卡纸做包装盒，
11、每张白卡纸可以做盒身 2 个，或者做盒底盖 3 个。如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法。如果不允许剪开白卡纸，能不能找到符合题意的分法？如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意又能最充分地利用白卡纸？我说：“这个问题，该怎么办呢？”一个快嘴的学生说：“简单，不让套裁 16 个，让套裁 17 个，就行了。 ”大家都笑了，一个较复杂的问题迎刃而解了。由于本课教学是第七章实践与探索的第一课，我提出了一些对学生而言具有一定思考性，挑战性的问题，供学生自主探索，研究，培养他们分析问题，
12、解决问题的能力和创新意识。同时注意满足不同学生的需要，多鼓励，引导他们多交流，积极的融入集体的学习活动中去，勇敢发表自己的见解，- 6 -学会构建适合自己的学习方法，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。在我引导学生做小结时，一名学生说：“包装盒的盒底面是圆，不是长方形行吗？”其他同学给予了回答：“如果题目没有给出是做什么样的包装盒，当然长方体、圆柱体或是其它的什么柱体都行。 ”又一名学生说：“老师，我一直在用你给我的长方形白卡纸做包装盒（下面有学生笑） ，可怎么也做不上来，怎么回事？”我愣了一下，虽然意外，但我想这个问题还是好解决的。我让其他同学也试着做做看，想想看，结果多数同学没有做出来。这
13、个问题是我之前没有仔细考虑过的，由于时间关系，我不能占用课堂时间去思考。一时之下，望着有些学生充满疑惑的目光，我把它作为探究作业留了下去：“你手中现有的长方形纸片是否满足题目的要求，若满足请你测量一下它的长与宽，写出长与宽所满足的关系式，并给出说明；若你手中现有的长方形纸片不满足题目的要求，请探究题目中的白卡纸的长与宽应满足的关系式。 ”虽然，本节课比较圆满的上完了，学生也感觉学会了很多知识，但我还是不能原谅我自己，为什么我预先没有想到有做不出来的情况呢？一般的长方形白卡纸为什么做不出来呢？什么样的白卡纸才能做出来呢？课后，我静下心来思考这个问题，发现思路很简单，可以设白卡纸的长为 a，宽为
14、b，按题中的条件，盒身的长是 a，宽为 b/2；盒底的长是 a/3，宽为 b；要想制做包装盒，盒身的长与盒底的周长应该相等。a=2a/3+2b，整理，得 a=6b。如下图所示 ba - 7 -a/3 a/3 a/3这是一个开放问题，根据白卡纸中盒身与盒底的裁剪不同，其方法当然不为一。后来，学生们在探究这个问题时，一致感受到生活中的数学是那么有趣而丰富多彩，学习数学有助于开发我们的智力水平，数学本身真是博大精深。这次教学实践让我进一步认识了新课程。表面上看，教师在教学过程中是引导者，启发者，学生是学习者，受益者。实际上，教学相长。正由于在新课程改革的理念指导下，教师改变已有的旧的教学模式，给学生提供了思维想象和探索的空间，当学生的思维能力创新能力达到一定水平后，自然能探索出有思考价值的新问题，长此以往，形成良性循环，对教学起到好的促动。如果我在事先备课时，多一些思考，那样就可以就本题的核心内容更好地设计出一系列由浅入深的探究的问题串，随着问题的不断拓展延伸，使学生对问题认识的深度也不断地递进，学生研究问题的方法也会逐步熟悉得便于掌握，效果还会更好。实践探索给我和学生们带来诸多的乐趣，我会坚持把时间还给学生，鼓励他们，将探索进行到底。
