《2017年广西玉林高中高三高考预测五数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广西玉林高中高三高考预测五数学（文）试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172017 年年 5 5 月广西玉林高中高考预测试题（五）月广西玉林高中高考预测试题（五）文科数学文科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1. 已知集合，则集合的子集个数为（ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 4【答案】D【解析】化简集合 B 得，所以子集个数为 4 个，选 D.【点睛】集合元素个数为 n,则子集个数为个，真子集个数为，非空真子集个数个2. 已知复数满足，则复数对应的点
2、所在象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】表示点，对应的点所在象限是第四象限，选 D.3. 如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为（ ）A. B. C. 0 D. 【答案】D【解析】 ，故选 A。点睛：利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标 ；(2)纵坐标 y；(3)该点到原点的距离 r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点
3、有两种情况(点所在象限不同)4. 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由该四棱锥的三视图画出直观图,如图,底边边长分别为的矩形,侧棱长分别为 ,故表面积为 ,选 D.点睛: 本题主要考查了由三视图求该几何体的表面积, 属于中档题. 技巧:本题将该四棱锥补成一个长为 2,宽为 1,高为 2 的长方体, 这样在计算该四棱锥的底边长和侧棱长要容易些.考查空间想象力和计算能力.5. 在区间中随机取一个实数 ，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知圆心（3，0）到直
4、线 y=kx 的距离，解得，根据几何概型，选 B.【点睛】直线与圆相交问题，都转化为圆心与直线的距离与半径关系。6. 已知命题是简单命题，则“是假命题”是“是真命题”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】当是假命题时， 是真命题，故是真命题；反之，当是真命题时， 不一定是真命题所以“是假命题”是“是真命题”的充分不必要条件选 A7. 已知函数的周期为 2，当时，如果，则函数的所有零点之和为（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 10【答案】A【解析】解：函数的零点满足：，在同一个平面直角坐标系中绘制函数和函数的图象，观察可
5、得 4 对交点的横坐标关于直线对称，据此可得函数的所有零点之和为 24=8.本题选择 A 选项.8. 我国南宋数学家秦九韶（约公元 1202-1261 年）给出了求次多项式，当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如：可将 3 次多项式改写为：之后进行求值，运行如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：流程图运行过程如下：第一次循环时， ，第二次循环时， ，第三次循环时， ，第四次循环时， ，此时跳出循环，该流程图计算的点斜式为：.本题选择 A 选项.点睛：点睛：本题同时在考查流程图和秦九韶算法，对于循环结构,需要注意三点：一是
6、利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式秦九韶算法是一种简化代数式运算的方法，本题要求同学们能够熟练逆用秦九韶算法处理多项式.9. 已知函数 的图像向右平移个单位后关于 轴对称，则在区间上的最小值为（ ）A. -1 B. C. D. -2【答案】C【解析】，将其图象向右平移个单位后得：，由其关于 轴对称，则，由得，即，则在区间上的最小值为
7、，故选 C.10. 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方体棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述， 九章算术注曰：“倍上表，下表从之，亦倍小表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为 ，高为3，且上底面的周长为 6，则该棱台的体积的最大值是（ ）A. 14 B. 56 C. D. 63【答案】C【解析】设上底面的长
8、为 ，则宽为 ，因为相似比为 ，所以下地面的长为，宽为。由题意得棱台的体积为，所以当 时，。故选 C。【点睛】设出上、下地面的长、宽，由题意表示出体积，转化为求二次函数的最大值。11. 已知点是抛物线准线上的一点，点 是 的焦点，点 在 上且满足，当取最小值时，点 恰好在以原点为中心， 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. 3 B. C. D. 【答案】C【解析】 由点在抛物线的准线上，所以，所以抛物线的方程为，所以抛物线的焦点，准线方程为，过点 作准线的垂线，垂直为，由抛物线的定义可知,因为，则，当直线与抛物线相切时，此时取得最小值，设直线的斜率为 ，则直线的方程为，联立方程组
9、，整理，由，解得，此时直线的方程为，由与抛物线方程联立，解得点，此时双曲线的焦点坐标为，且过点根据双曲线的定义可知，所以，所以双曲线的离心率为 ，故选 A。12. 若关于 的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】原不等式可化为，设，则直线过定点，由题意得函数的图象在直线的下方，设直线与曲线相切于点，则有，消去整理得，解得或（舍去） ，故切线的斜率为，解得又由题意知原不等式无整数解，结合图象可得当时，由解得当直线绕着点旋转时可得，故实数的取值范围是选 B二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题
10、纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 设满足约束条件，记的最小值为 ，则函数的图像恒过定点_.【答案】【解析】由题可得如下图形：14. 已知，若向量满足，则的取值范围是_.【答案】【解析】易知，由得，所以或，由此可得的取值范围是.15. 在中，分别为内角的对边，已知，若，则的取值范围是_.【答案】【解析】因为，由正弦定理可得：，由余弦定理可得所以。由正弦定理得，所以。故答案：(2,4【点睛】在解三角形中，对于求边或角范围的题，一般利用正弦定理或余弦定理把边转化为角的三角函数，注意求出角的范围，再求三角函数值域。16. 有 6 名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4 号或 5 号选手得第一名；学
11、生乙猜测：3 号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1,2,6 号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4,5,6 号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有 1 人猜对，则此人是_.【答案】丁【解析】假设甲猜对，则乙也猜对，所以假设不成立；假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对，所以假设不成立；假设丙猜对，则乙一定对，假设不成立；假设丁猜对，则甲、乙、丙都错，假设成立，故答案为丁三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列的
12、前 项和为，且满足，.（1）证明：数列为等比数列；（2）若，数列的前 项和为，求.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：试题解析：（1）两式相减：，,又时，,数列是首项为 2，公比为 2 的等比数列（2）由（1）知，,设,，-得，又，18. “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动” ，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人） ，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“
13、积极型” ，否则为“懈怠型” ，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？【答案】(1) ；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可求得满足题意的频率为，据此估计他的所有微信好友中每日走路步数超过 5000步的概率为 ；(2)计算可得，故没有 95%以上的把握认为二者有关. 试题解析：（1）由题知，40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 35 人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率为 ；（2），故没有 95%以上的把握认为二者有关.19. 如图，是平行四边形，平面，.（1）求证：平面；（2）求
14、证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】试题分析: (1)由线线平行得到线面平行; (2)由面面垂直的判定定理证明; (3)利用直线与平面所成的角定义,找出直线 与平面所成的角,再求出角度.试题解析:（1）取的中点，连，。由已知/，则为平行四边形，所以/ 又平面，平面，所以/平面 （2）中，所以 平面 平面 又 平面 又平面 平面平面 （3）作于，连，可证平面为与平面所成角 ，。 答: 直线与平面所成角的正弦值为20. 已知椭圆 的中心在原点，离心率等于 ，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆 的方程；（2）已知、
15、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若直线的斜率为 ，求四边形面积的最大值；当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.【答案】(1)；(2)；答案见解析.【解析】试题分析：（1）由抛物线的焦点坐标可得，再结合离心率可求得，从而可得椭圆的方程 （2）设直线方程为，将直线方程与椭圆方程联立消元后可得，然后由四边形的特点得，根据函数的知识可得 的最大值由可得直线的斜率之和为 0，设的方程为，与椭圆方程联立消元后可得，同理，然后根据斜率公式求得直线 AB 的斜率验证即可试题解析：（1）由题意得抛物线的焦点为， ，椭圆 的方程为（2）由题意设直线方程为，由消去 y 整理得，直线 AB 与椭圆交于两点，解得设，则，又，当时， 取得最大，即四边形面积的最大值为当时，直线的斜率之和为 0，设直线的斜率为 ，则直线的斜率为，故直线的方程为，由消去 y 整理得，同理，故直线的斜率为定值 点睛：（1）求定值问题常见的方法从特殊入手，求出定值，再证明这
