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1、平方差公式（一）平方差公式（一）五十四中学 张岚 教学目标：教学目标：1了解“平方差公式”的推导过程； 2使学生建立从特殊到一般的认识规律，体会“数形结合”的数学思想； 3会熟练运用“平方差公式”进行乘法运算 教学重点：教学重点：认识公式的特征，熟练运用“平方差公式” 教学难点：教学难点：运用加法交换律等数学算理判断多项式乘以多项式能否用平方差公式 教学过程：教学过程：1计算：(1)(x+2)(x-2)= (4)(x+2)(y-2)=xy-2x+2y-442x(2)(x+1)(x+1)= (5)(3-b)(3+b)= 122 xx29b(3)(m+3n)(m-3n)= (6)(1-x)(1+x
2、)= 229nm 21x提出问题：（1）两个二项多项式相乘，因式具有什么特征，结果才是二项多项 式？（2）结果有什么特征？ 2引出平方差公式： 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 3例 1：运用平方差公式计算：(1)(m+n)(m-n)= 42x(2)(x+2y)(x-2y)= 224yx (3)(2x+5)(2x-5)= 25425)2(22xx(4)(1-b)(1+b)= 21b(5)(2x-0.1)(2x+0.1)= 01. 04) 1 . 0()2(222xx22)(bababa(6)(ab-1)(ab+1)= 11)(222baab(7)(-1+x)(-1
3、-x)= 2221) 1(xx4例 2：运用平方差公式任选三题计算：(1)(x+y)(x-y)=22yx (2)(x-y)(y+x)=22)(yxyxyx(3)(-x+y)(-x+y)= (4)(-x-y)(x+y)=(5)(-x+y)(-x-y)= 2222)(yxyx(6)(x-y)(-y+x)=(7)(-x-y)(x-y)= 2222)()(xyxyxyxy5例 3：计算：6学生先小结，教师再小结。 7作业：（1）练习册 P21/1，2，3（2）一课一卷 P41/一，二22441)221)(221)(1 (yxyxyx2294)23)(32)(2(yxxyyx2161) 14)(14)(
4、3(aaa442216)4)(2)(2)(4(babababa教学反思：教学反思：本节课主要的教学目标使学生能够熟练运用平方差公式进行乘法计算基本已经达到，但是在教授过程中还是存在着这么一些问题：（1）平方差公式： 的描述上我先是请学生寻找第一组复习题目结果是二项式的特征，从而总结出平方差公式，学生的描述是有一个项相同，另一项互为相反项，这种理解是大部分学生自己总结出来的，我也希望得到这样的效果，但是我为了和教材达到统一：两数和与两数差，硬是把学生的思维从这个角度扭。这其实是没有必要的，公式的数学语言的描述要突出一个重点。（2）学生在描述第一组复习题结果是二项式的题目特征时，有预习过的同学说是
5、平方差公式，我立刻请她坐下，请其他同学继续思考，这种处理方式可以改变一下，不妨请这位预习过的学生继续谈谈她预习过以后对于这种类型的题目的特征的理解。这打破了我的教学思路，但是可以跟随学生的思路往下走，也是一种探索学生思维变化过程的途径，这样更能使学生理解掌握新知识的推理过程，但是对我们教师来说，我们的准备工作就要更充分，这也是一种挑战。（3）当有为数不多的学生举手发言我提出的第一个问题：结果是二项式的题目特征是什么时？我采取的是再给学生时间单独思考，这时我应该采用另一个形式，那就是采取同伴交流的手段，再请代22)(bababa表发言。这样可以调节氛围，使学生在一种轻松愉快的氛围中掌握知识，而不
6、是让学生浪费时间在提心吊胆的怕老师抽到自己回答。（4）在引出平方差公式用几何图形来论证说明，数的问题用形来解决这种数学思想的介绍时，我应该用几何画板制作动画来说明比较的合理，学生理解起来比我在黑板上画好，或者用一些实体教具也是比较好的。而且在教授过程中我发现放在这里比较的突兀，不妨专门放一节课单独用专题的形式上。（5）例 1 的讲解后，学生反应很好，大部分的学生掌握了平方差公式的运用，这时我应该加深学生的思维高度以及深度，请学生构造二项式乘以二项式是二项式的例子，再提高难度，比如给定一项，请学生构造题目。这需要看学生的掌握情况来定，需要教师具有随机应变的能力。（6）例 2 的题目问题有可能会误
7、导学生，需要修改一下。我只请学生做了能够运用平方差公式计算的题目结果，剩下的也应该请学生做一下，以加深印象。（7）例 3 的学习中，可以请学生自己做一做，而不是单一的请学生回答或是教师自己演示。这样虽然节省了时间，但是教学效果会打折扣。切记数学学习需要学生多动手。在学生做的过程中可以有选择性的巡视，巡视对象可以选择一些平时成绩处于班级中下水平的学生，看他们的做题情况。如果有一些问题可以请他们上黑板做一下，以达到纠错的目的，这种形式的纠错可以使班级其他犯类似错误的同学达到纠错的目的。教的情况的及时反馈是非常必要的。专家组评课：特点：（1）整节课的设计比较紧凑，步骤合理（2）有一定的鼓动性，氛围较
8、活跃。建议：（1）要挖掘学生的深度，思维的深度，广度要加强，提高难度（2）让学生做一做，巡视学生做题情况，通过实践立即得到反馈（3）教师要积累随机应变的能力（4）了解学生心理，调节课堂氛围（修改后的教案：） 平方差公式（一）平方差公式（一）五十四中学 张岚 教学目标：教学目标：1了解“平方差公式”的推导过程； 2在推导在推导在推导“平方差公式平方差公式平方差公式”的过程中，增强学生的观察能力和归纳总结的能力；的过程中，增强学生的观察能力和归纳总结的能力；的过程中，增强学生的观察能力和归纳总结的能力； 3会熟练运用“平方差公式”进行乘法运算 教学重点：教学重点：认识公式的特征，熟练运用“平方差公
9、式” 教学难点：教学难点：运用加法交换律等数学算理判断多项式乘以多项式能否用平方差公式教学过程：教学过程：1计算：(4)(x+2)(x-2)= (4)(x+2)(y-2)=xy-2x+2y-442x(5)(x+1)(x+1)= (5)(3-b)(3+b)= 122 xx29b(6)(m+3n)(m-3n)= (6)(1-x)(1+x)= 229nm 21x提出问题：（1）两个二项多项式相乘，因式具有什么特征，结果才是二项多项 式？（2）结果有什么特征？ 回答：（回答：（回答：（1 1 1）题目特征：有一项相同，另一项互为相反项）题目特征：有一项相同，另一项互为相反项）题目特征：有一项相同，另一
10、项互为相反项 （2 2 2）结果特征：两项的平方差）结果特征：两项的平方差）结果特征：两项的平方差 【注注注】复习多项式乘以多项式引出平方差公式复习多项式乘以多项式引出平方差公式复习多项式乘以多项式引出平方差公式 2引出平方差公式： 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 【注注注】a,ba,ba,b 可以是数也可以是式可以是数也可以是式可以是数也可以是式 3例 1：运用平方差公式计算：a)(m+n)(m-n)= 42xb)(x+2y)(x-2y)= 224yx c)(2x+5)(2x-5)= 25425)2(22xxd)(1-b)(1+b)= 21be)(2x-0.1
11、)(2x+0.1)= 01. 04) 1 . 0()2(222xxf)(ab-1)(ab+1)= 11)(222baabg)(-1+x)(-1-x)= 2221) 1(xxh)1614)25. 02)(25. 02(2xxx【注注注】 （1 1 1）使学生能够运用平方差公式计算（）使学生能够运用平方差公式计算（）使学生能够运用平方差公式计算（2 2 2）最后一题中小数转化为分数）最后一题中小数转化为分数）最后一题中小数转化为分数 4 4 4 （1 1 1）请学生构造二项式乘以二项式结果是二项式的例子（）请学生构造二项式乘以二项式结果是二项式的例子（）请学生构造二项式乘以二项式结果是二项式的例子
12、（2 2 2）请学生构造结）请学生构造结）请学生构造结果有一项是果有一项是果有一项是的二项式乘以二项式的例子的二项式乘以二项式的例子的二项式乘以二项式的例子24x5例 2：判断哪些题目可以运用平方差公式计算，分别计算出他们的结果判断哪些题目可以运用平方差公式计算，分别计算出他们的结果判断哪些题目可以运用平方差公式计算，分别计算出他们的结果(1)(x+y)(x-y)=22yx (2)(x-y)(y+x)=22)(yxyxyx22)(bababa(3)(-x+y)(-x+y)= 222yxyx(4)(-x-y)(x+y)= 222yxyx(5)(-x+y)(-x-y)= 2222)(yxyx(6)
13、(x-y)(-y+x)= 222yxyx(7)(-x-y)(x-y)= 2222)()(xyxyxyxy【注注注】 （1 1 1）使学生能够辨别平方差公式运用的题目特征中，有一项相同，另一）使学生能够辨别平方差公式运用的题目特征中，有一项相同，另一）使学生能够辨别平方差公式运用的题目特征中，有一项相同，另一 项互为相反项，特别是符号问题。项互为相反项，特别是符号问题。项互为相反项，特别是符号问题。 （2 2 2）题）题）题 7 7 7 中介绍两种方法，即提负号法以及加法交换律。中介绍两种方法，即提负号法以及加法交换律。中介绍两种方法，即提负号法以及加法交换律。 6例 3：计算：【注注注】请学生操作，体会运用平方差公式计算，特别介绍题请学生操作，体会运用平方差公式计算，特别介绍题请学生操作，体会运用平方差公式计算，特别介绍题 4 4 4 中的两次平方差中的两次平方差中的两次平方差 公式的运用。公式的运用。公式的运用。 6学生先小结，教师再小结。 7作业：（1）练习册 P21/1，2，3（2）一课一卷 P41/一，二22441)221)(221)(1 (yxyxyx2294)23)(32)(2(yxxyyx2161) 14)(14)(3(aaa442216)4)(2)(2)(4(babababa
