《2010届江苏省高三最后10天冲刺6（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届江苏省高三最后10天冲刺6（数学）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12999 数学网 12999 数学网 南通中学高三最后 10 天冲刺 6-加加试题试题 2班班级级_学号学号_姓名姓名_,1、.已知矩阵，若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为，属于特征值33Acd111 1 的一个特征向量为求矩阵 A，并写出 A 的逆矩阵232 2、过点、过点 P（3，0）且倾斜角为）且倾斜角为 30直线和曲线直线和曲线相交于相交于 A、B 两两1,()1xttt ytt 为参数点求线段点求线段 AB 的长的长3、在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与它到点的距离之比xoyP4x 2,0F为2 （）求动点的轨迹的方程；PC （）过点作垂直于轴的直线 ,求轨迹与轴及直
2、线 围成的封闭图形的面2,0FxlCyl积4、某大楼共 5 层，4 个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且 他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止. （） 求某乘客在第i层下电梯的概率)5 , 4 , 3 , 2( i ； （）求电梯在第 2 层停下的概率； （）求电梯停下的次数的数学期望.12999 数学网 12999 数学网 4AMN3A2A1A5、如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，其中、,M N1A2A3A是道路网中位于一条对角线上的个交汇处.今在道路网处的甲、乙两人分别要到4A,M N处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以,N M
3、相同的速度同时出发，直到到达为止.,N M（）求甲经过到达的方法有多少种；2A（）求甲、乙两人在处相遇的概率；2A （）求甲、乙两人相遇的概率.6、设数列an满足a1a，an1an2a1，* | |2RNnMana，(1)当a(,2)时，求证：aM；(2)当a(0,1 4时，求证：aM；(3)当a(1 4,)时，判断元素a与集合 M 的关系，并证明你的结论7、已知，当时，求证：121,2,3,n nnnnaAAAnA A AA A An2； naan n11 12311111(1)(1)(1)(1)3naaaan12999 数学网 12999 数学网 高三最后高三最后 10 天冲刺天冲刺 6-
4、加加试题试题 2（答案）（答案）1、. 3324A12/31/ 21/3 1/ 2Ac2、：曲线的普通方程为224xy| 2 17AB 3、（） 22 184xy（） 所求的封闭图形的面积2 224、 （）41)(iF； （）256175)411 (14P （） 的分别列如下表： 1234P641 6421 6436 64664175 64646436364212641E5、（1）9 种 （）. （）.81 40041 1006、（3） 当1 4a 时，aM7、（1）思路: ，)2(AA1 1nknk nk n 故当时，= .2nnnan1)AAA(21n nnn)AA(11 11 1 n n
5、nnnnn11.na（2）由（1）得，可得1111nnnn naa aa左11 (1)!(1)!na nn)AAA(1 12 11 1 n nnn)!1(1 !1 nn1112!1!111.1 1(1)(1)(2)2 1n nnn n1312999 数学网 12999 数学网 1、.已知矩阵，若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为，属于特征值33Acd111 1 的一个特征向量为求矩阵 A，并写出 A 的逆矩阵232 解解：由矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为可得，111 3311611cd 即 cd6； 2 分由矩阵 A 属于特征值 1 的一个特征向量为，可得，232 3333
6、22cd 即 3c2d2， 6 分解得 8 分233424cAaA 的逆矩阵 12/31/ 21/3 1/ 2Ac2、过点、过点 P（3，0）且倾斜角为）且倾斜角为 30直线和曲线直线和曲线相交于相交于 A、B 两两1,()1xttt ytt 为参数点求线段点求线段 AB 的长的长解：直线的参数方程为，3 分33,2()1 2xs sys 为参数曲线可以化为5 分1,()1xttt ytt 为参数224xy将直线的参数方程代入上式，得26 3100ss设 A、B 对应的参数分别为，8 分12ss，121 26 310sss s，AB10 分2 12121 2()4sssss s2 173、在平
7、面直角坐标系中，动点到直线的距离与它到点的距离之比xoyP4x 2,0F为2 （）求动点的轨迹的方程；PC （）过点作垂直于轴的直线 ,求轨迹与轴及直线 围成的封闭图形的面2,0FxlCyl积（）设，由题意有，化简得 ,P x y 2242 2xxy 22 184xy即动点的轨迹的方程为 4 分PC22 184xy12999 数学网 12999 数学网 4AMN3A2A1A（）当时，即 6 分0y28 2xy2282yx设所求的图形的面积为，则S222200228282Sx dxx dx=1122282 22224 故所求的封闭图形的面积 10 分2 224、某大楼共 5 层，4 个人从第一层
8、上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且 他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止. （1）求某乘客在第i层下电梯的概率)5 , 4 , 3 , 2( i ；（2）求电梯在第 2 层停下的概率；（3）求电梯停下的次数的数学期望.解：（）41)(iF； （）256175)411 (14P （）可取 1、2、3、4 四种值641 4) 1(41 4CP； 6421 4)22()2(442 4CP；6436 4)3(43 32 43 4ACCP；646 4)4(44 4AP故的分别列如下表： 1234 P 641 6421 6436 64664175 64646436364212
9、641E5、如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，其中、,M N1A2A3A是道路网中位于一条对角线上的个交汇处.今在道路网处的甲、乙两人分别4A,M N要到处，他们分别随机地选择一条沿街的,N M 最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 为止.,N M（）求甲经过到达的方法有多少种；2A（）求甲、乙两人在处相遇的概率；2A （）求甲、乙两人相遇的概率. 解：（）甲经过，可分为两步：2A第一步，甲从经过的方法数为种；M2A1 3C第二步，甲从到的方法数为种2AN1 3C所以甲经过到达的方法数为种.2 分2AN1 2 3()9C（）由（）知，甲经过的方法数为；乙经过的方法数也为.2A
10、21 3)(C2A21 3)(C所以甲、乙两人在处相遇的方法数为81；2A41 3)(C甲、乙两人在处相遇的概率为.6 分2A 40081)(3 63 641 3CCCP（）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、处相遇，他们在1A2A3A4A相遇的走法有种方法；)4 , 3 , 2 , 1( iAi41 3)(iC12999 数学网 12999 数学网 所以：164 故甲、乙两人相遇的概率.43 342 341 340 3)()()()(CCCC 10041 400164P答：（1）甲经过到达的方法数为种；（2）甲、乙两人在处相遇的概率为；2AN92A81 400（3）甲、乙两人相遇的概率. 1
11、0 分41 100 6、设数列an满足a1a，an1an2a1，* | |2RNnMana，(1)当a(,2)时，求证：aM；(2)当a(0,1 4时，求证：aM；(3)当a(1 4,)时，判断元素a与集合 M 的关系，并证明你的结论证明：（1）如果2a ，则1| 2aa，aM 2 分（2） 当 104a时，1 2na （1n ）事实上，当1n 时，11 2aa 设1nk时成立（2k为某整数），则对nk，2 2 1111 242kkaaa由归纳假设，对任意 nN*，|an|1 22，所以 aM6 分（3） 当1 4a 时，aM证明如下：对于任意1n，1 4naa，且2 1nnaaa对于任意1n
12、，22 1111()244nnnnnaaaaaaaa， 则11 4nnaaa所以，1111()4nnaaaan a当2 1 4an a 时，11()224nan aaaa，即12na，因此aM.10 分7、已知，当时，求证：121,2,3,n nnnnaAAAnA A AA A An2；naan n1112311111(1)(1)(1)(1)3naaaan23.（1）因为，)2(A)!1() 1()!1( )!(!A1 1nknknnnknnk nk n 所以当时，=2nnnan1)AAA(21n nnn)AA(11 11 1 n nnnnnn.11 11 11)AA(1 nn nna12999 数学网 12999 数学网 所以 4 分naan n11（2）由（1）得，即，1111nnnn naa aa1111nnnnaa a所以3241231231111(1) (1) (1)(1)234naaa aa
