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1、平面向量（平面向量（1 1）加减法则与定比分点公式加减法则与定比分点公式1若 3(x3a)2(ax)0，则向量 x( )(A)2a(B)2a(C)(D)a57a572若，且，则四边形 ABCD 是( )e5ABe7CD|BCAD (A)平行四边形(B)非等腰梯形(C)菱形(D)等腰梯形3如图所示，D 是ABC 的边上的中点，则向量等于( )CD(A)(B)BABC21BABC21(C)(D)BABC21BABC214化简：5(3a2b)4(2b3a)_5与非零向量 a 共线的单位向量为_6在ABCD 中，M 为 BC 的中点，则aABbADNCAN3_.MN7点 D 是ABC 边 BC 上一点
2、，且设试用向量 a，b 表BCBD31，baACAB示.AD8已知平面中不同的四点 A，B，C，D 和非零向量 a，b，且，ba2AB，ba65 CD=7a-2b.BC(1)证明：A，B，D 三点共线；(2)若 a 与 b 共线，证明 A，B，C，D 四点共线平面向量（平面向量（2 2）平面直角坐标系）平面直角坐标系一、选择题一、选择题1已知向量 a(4，2)，向量 b(x，3)，且 ab，则 x( )(A)9(B)6(C)5(D)32已知点 A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则的坐标为( )BCAB2(A)(3，3) (B)(3，3) (C)(3，3) (D)(3，3)3已知基底e1
3、，e2，实数 x，y 满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则 xy 的值等于( )(A)3(B)3(C)0(D)24在基底e1，e2下，向量 ae12e2，b2e1e2，若 ab，则的值为( )(A)0(B)2(C)(D)4215设向量 a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量 4a，4b2c，2(ac)，d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量 d 为( )(A)(2，6) (B)(2，6) (C)(2，6) (D)(2，6)二、填空题二、填空题6点 A(1，2)关于点 B 的对称点为(2，3)，则点 B 的坐标为_7若 M(3，2)，N(5，1)且，则 P 点的
4、坐标为_MNMP218已知点 O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，点 P 满足，当点 P 在 x 轴上时，ABtOAOPt_9已知ABCD 的三个顶点 A(1，3)，B(3，4)，C(2，2)，则顶点 D 的坐标为_10向量，,若 A、B、C 三点共线，则)12，(kOA)5，4(OB)，10(kOB k_三、解答题三、解答题11已知梯形 ABCD 中，M，N 分别是 DC，AB 的中点设DCAB2选择基底a，b，求向量在此基底下的分解式baABAD，NMDC，12已知向量 a(3，2)，b(2，1)，c(7，4)，(1)证明：向量 a，b 是一组基底；(2)在基底a，b下，若 cxay
5、b，求实数 x，y 的值13已知向量 a(1，2)，b(3，x)若 m2ab，na3b，且 mn，求实数 x 的值并判断此 m 时 n 与的方向相同还是相反14已知点 O(0，0)，A(1，4)，B(4，2)，线段 AB 的三等分点 C，D(点 C 靠近 A)(1)求点 C，D 的坐标；(2)若点 E 相对于点 B 的位置向量为，求点 E 的坐标ODOC2平面向量（平面向量（3 3）点乘）点乘一、选择题一、选择题1若a4，|b3， a，b135，则 ab( )(A)6(B)(C)(D)26262已知|a8，e 为单位向量， a，e，则 a 在 e 方向上的正射影的数量为( )32(A)(B)4
6、34(C)(D)4343若向量 a，b，c 满足 abac，则必有( )(A)a0(B)bc(C)a0 或 bc(D)a(bc)4若a1，b2，且(ab)a，则a，b( )(A)30(B)60(C)120(D)1505平面上三点 A，B，C，若，则5| ，4| ，3|CABCAB( )ABCACABCBCABA25(B)25(C)50(D)50二、填空题二、填空题6已知 ab4，a 在 b 方向上的正射影的数量为8，则在a和|b|中，可求出具体数值的是_，它的值为_7已知 a，b 均为单位向量， a，b60，那么a3b|_8已知a4，b|1，|a2b|4，则 cosa，b_9下列命题中，正确命
7、题的序号是_(1)a2a2；(2)若向量 a，b 共线，则 abab|；(3)(ab)2a2b2；(4)若 ab0，则 a0 或 b0(5)(ab)(ab)a2|b|2；10设向量 a，b，c 满足 abc0，(ab)c，ab若a1，则|a2b2c|2的值是_.三、解答题三、解答题11已知a5，b4， a，b，求(ab)a 和ab312向量 a，b 满足(ab)(2ab)4，且|a|2，b4，求a，b 13已知 O 为ABC 所在平面内一点，且满足，试判断ABC0)()(OAOBOCOB的形状14已知向量 a，b 满足：a1，b|2，|ab|7(1)求a2b；(2)若(a2b)(kab)，求实
8、数 k 的值平面向量（平面向量（4 4）坐标系中的点乘）坐标系中的点乘一、选择题一、选择题1已知 a(4，3)，b(5，6)，则 3a24ab( )(A)83(B)63(C)57(D)232已知向量，b 是不平行于 x 轴的单位向量，且，则 b( ) 1, 3(a3ba(A)(B)(C)(D)(1，0)21,23()23,21()433,41(3在ABC 中，A(4，6)，B(4，10)，C(2，4)，则ABC 是( )(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形4已知 a(0，1)，b(1，1)，且，则实数的值为( )aa,b b2(A)1(B)0(C)1(D)25已知
9、a(1，2)，b(2，4)，若，则a，c( )5|c25)(cba(A)30(B)60(C)120(D)150二、填空题二、填空题6若 ab(2，1)，ab(4，3)，则 ab_， a，b b_7向量 a(5，2)在向量 b(2，1)方向上的正射影的数量为_8在ABC 中，A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)则BCA_9若向量 a 与 b(1，2)共线，且满足 ab10，则 a_10已知点 A(0，3)，B(1，4)，将有向线段绕点 A 旋转角到的位置，则点 CAB2AC的坐标为_.三、解答题三、解答题11已知 a(3，2)，b(1，2)，求值：|a2b，(2ab)(ab)，cosab，ab 12若,b(2，3)，且 ab，求向量 a 的坐标132|a13直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，1)和点 B(3，4)，OC 为AOB 的内角平分线，且 OC 与 AB 交于点 C，求点 C 的坐标14已知，且ABC 为直角三角形，求实数 k 的4| ，)4，2(，) 1 ，(，ABACkABkZ值
