《【高考秘籍】2013高考数学提分训练第1章1.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考秘籍】2013高考数学提分训练第1章1.3（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1在在ABC 中，中，AB6，BC2，AC8，则，则 AC 边上的高为边上的高为_13解析：由余弦定理得：解析：由余弦定理得：cosA ，6282 2 13 22 6 812故故 sinA，AC 边上的高边上的高ABsinA63.32323答案：答案：332(2011 年南京质检年南京质检)一艘船以一艘船以 4 km/h 的速度与水流方向成的速度与水流方向成 120的方向航行，已知河水流的方向航行，已知河水流 速为速为 2 km/h，则经过，则经过 h，该船实际航程为，该船实际航程为_3解析：解析：如图，如图，|2，|4，AOB120，OAOBA60，|OC22422 2 4cos602.经过
2、经过h，该船的航程为，该船的航程为3326(km)33答案：答案：6 km 3某人朝正东方向走某人朝正东方向走 x km 后，向右转后，向右转 150，然后朝新方向走，然后朝新方向走 3 km，结果他离出发点恰，结果他离出发点恰 好好 km，那么，那么 x 的值为的值为_3解析：由余弦定理得解析：由余弦定理得 3x296x，32即即 x23x60，故，故 x2或或 x.333答案：答案：2或或334测定河的宽度，在一岸边选定两点测定河的宽度，在一岸边选定两点 A、B，使，使 AB120 m，从，从 A，B 望对岸标记物望对岸标记物 C， 测得测得CAB30，CBA75，则河宽为，则河宽为_m.
3、 解析：解析：CAB30，CBA75，ACB180CABCBA180307575.ACAB120 m.河宽河宽 CD AC60 m.12答案：答案：60一、填空题一、填空题 1有一山坡，倾斜角为有一山坡，倾斜角为 30，若某人在斜坡的平面上沿着一条与斜坡底线成，若某人在斜坡的平面上沿着一条与斜坡底线成 30角的小路角的小路 前进一段路后，升高了前进一段路后，升高了 100 米，则此人行走的路程为米，则此人行走的路程为_ 解析：解析：如图，如图，hBCsin30 (ABsin30)sin30100，AB400. 答案：答案：400 米米 2一船以每小时一船以每小时 15 km 的速度向东航行，船
4、在的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔处看到一个灯塔 B 在北偏东在北偏东 60，行驶，行驶 4 h 后，船到达后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东处，看到这个灯塔在北偏东 15，这时船与灯塔的距离为，这时船与灯塔的距离为_km. 解析：解析：如图，由已知如图，由已知 AC60 km， B45，BAC30，由正弦定理得：由正弦定理得：，BCsin3060sin45BC30 km.2答案：答案：3023ABC 的内角的内角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，满足，满足Error!，则，则ABC 的三内角中的三内角中最大的角为最大的角为_解析：由已知得解析：由已知得 a
5、 cc，b cc，所以角，所以角 C 最大，最大，3757cosC ，C120.a2b2c22ab 37 2 57 212375712答案：答案：120 4海上有海上有 A、B 两个小岛相距两个小岛相距 10 海里，从海里，从 A 岛望岛望 C 岛和岛和 B 岛成岛成 60的视角，从的视角，从 B 岛望岛望 C 岛和岛和 A 岛成岛成 75的视角，则的视角，则 B、C 间的距离是间的距离是_解析：如图所示，在解析：如图所示，在ABC 中，中， AB10 海里，海里，A60，B75，C180(AB)45，根据正弦定理：根据正弦定理：，ABsinCBCsinABC5海里海里ABsinAsinC10
6、sin60sin456答案：答案：5海里海里65在在ABC 中，若中，若 A120，AB5，BC7，则，则ABC 的面积的面积 S_. 解析：由余弦定理解析：由余弦定理 BC2AC2AB22ACABcos120.解得解得 AC3，因此，因此ABC 的面积的面积S ABACsin120.1215 34答案：答案：15 346在某个位置测得某山峰仰角为在某个位置测得某山峰仰角为 ，对着山峰在平行地面上前进，对着山峰在平行地面上前进 600 m 后测得仰角为原来后测得仰角为原来 的的 2 倍，继续在平行地面上前进倍，继续在平行地面上前进 200 m 后，测得山峰的仰角为原来的后，测得山峰的仰角为原来
7、的 4 倍，则该山峰的倍，则该山峰的3高度为高度为_ 解析：如图，由题意可得，在解析：如图，由题意可得，在BED 中，中， BDED600，在，在BCD 中，中，BCDC200，3由余弦定理，得由余弦定理，得cosDCBBC2CD2BD22BCCD . 200 3 2 200 3 260022 200 3 200 312又因为又因为 0DCB180， 所以所以DCB120， BCA460. 所以所以 ABBCsin4BCsin60300 (m) 答案：答案：300 m7.CD 是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在 CD 所在水平面上的山体外取点所在水
8、平面上的山体外取点A，B，并测得四边形，并测得四边形 ABCD 中，中，ABC ，BAD ，ABBC400 米，米，AD250323米，则应开凿的隧道米，则应开凿的隧道 CD 的长为的长为_解析：在解析：在ABC 中，中，ABBC400 米，米，ABC ，3ACAB400 米，米，BAC .3CADBADBAC .2333在在CAD 中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得 CD2AC2AD22ACADcosCAD400225022400250cos3122500.CD350 米米 答案：答案：350 米米 8(2010 年高考课标全国卷年高考课标全国卷)在在ABC 中，中，D 为为 BC 边上一
9、点，边上一点， BC3BD，AD，ADB135，若，若 ACAB，则，则 BD_.22解析：如图，设解析：如图，设 ABk，则，则 ACk.2再设再设 BDx，则，则 DC2x. 在在ABD 中，由余弦定理得中，由余弦定理得k2x222x()x222x.222在在ADC 中，由余弦定理得中，由余弦定理得2k24x2222x4x224x，222k22x212x. 由由得得 x24x10，解得，解得 x2(负值舍去负值舍去)5答案：答案：259(2010 年高考江苏卷年高考江苏卷)在锐角在锐角ABC 中，角中，角 A、B、C 的对边分别为的对边分别为 a、b、c.若若 6cosC，则，则的值是的值
10、是_baabtanCtanAtanCtanB解析：由解析：由 6cosC，得，得 b2a26abcosC.baab化简整理得化简整理得 2(a2b2)3c2，将，将切化弦，切化弦，tanCtanAtanCtanB得得()sinCcosCcosAsinAcosBsinBsinCcosCsin AB sinAsinB.sinCcosCsinCsinAsinBsin2CcosCsinAsinB根据正、余弦定理得根据正、余弦定理得sin2CcosCsinAsinBc2aba2b2c22ab4.2c2a2b2c22c232c2c2答案：答案：4 二、解答题二、解答题10.如图，海中有一小岛，周围如图，海
11、中有一小岛，周围 3.8 海里内有暗礁一军舰从海里内有暗礁一军舰从 A 地出发由西向东航行，望见地出发由西向东航行，望见 小岛小岛 B 在北偏东在北偏东 75，航行，航行 8 海里到达海里到达 C 处，望见小岛处，望见小岛 B 在北偏东在北偏东 60.若此舰不改变航行若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？ 解：解：过点过点 B 作作 BDAE 交交 AE 于于 D， 由已知，由已知，AC8，ABD75，CBD60，在在 RtABD 中，中， ADBDtanABDBDtan75， 在在 RtCBD 中，中， CDBDtanCBDBDtan
12、60， ADCDBD(tan75tan60)AC8，BD43.8.8tan75tan60因此该军舰没有触礁的危险因此该军舰没有触礁的危险11在在ABC 中，已知中，已知 2|32.求角求角 A、B、C 的大小的大小ABAC3ABACBC解：设解：设 BCa，ACb，ABc.由由 2|，得，得 2bccosAbc，ABAC3ABAC3所以所以 cosA.32又又 A(0，)，因此，因此 A .6由由|3，得，得 bca2.3ABACBC23于是于是 sinCsinBsin2A.334所以所以 sinCsin(C)，5634sinC( cosCsinC)，123234因此因此 2sinCcosC2sin2C，33sin2Ccos2C0，3即即 sin(2C )0.3由由 A 知知 0C，所以，所以 2C ，从而，从而 2C 0，或，或 2C .即即 C ，或，或6563343336C.23故故 A ，B，C ，或，或 A ，B ，C.6236662312如图，如图，在山脚测得山顶仰角在山脚测得山顶仰角CAB45，沿倾斜角为，沿倾斜角为 30的斜坡走的斜坡走 1000 米至米至 S 点，又测得山顶点，又测得山顶 仰角为仰角为DSB75，求山高，求山高 解：解：SAB453015，SBAABCSBD451530，ASB18030
