《2017年江西高三上学期月考（五）数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江西高三上学期月考（五）数学（理）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届江西鹰潭一中高三上学期月考（五）数学（理）试题届江西鹰潭一中高三上学期月考（五）数学（理）试题一、选择题一、选择题1已知，为异面直线，下列结论不正确的是（ ）abA必存在平面使得 /,/baB必存在平面使得，与所成角相等ab C必存在平面使得， ab D必存在平面使得，与的距离相等ab 【答案】C【解析】试题分析：由，为异面直线，知：在 A 中，在空间中任取一点，过abO 分别作，的平行线，则由过的，的平行线确一个平面，使得OabOab，故 A 正确；在 B 中，平移至与相交，因而确定一个平面，在/,/babba上作，交角的平分线，明显可以做出两条过角平分线且与平面垂直的平面ab
2、使得，与所成角相等角平分线有两条，所以有两个平面都可以故 B 正确；ab在 C 中，当，不垂直时，不存在平面使得，故 C 错误；在 D 中，abab 过异面直线，的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面，则平面使得，与abab 的距离相等，故 D 正确故选：C 【考点】空间中直线与直线的位置关系.2已知正项数列中，（） ，则 na11a 22a 222 112nnnaaa2n （ ）6a A B C D1682 24【答案】D【解析】试题分析：，222 112nnnaaa11a 22a 12 1a42 2a，数列是以 为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项32 12 2aa 2 na13公式可
3、得，故选 D.231312nnan162 6a0na46a【考点】数列递推式.3等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使 nadx2 120dxa x0,9数列的前项和最大的正整数的值是（ ） nannSnA B C D4567 【答案】B【解析】试题分析：关于的不等式的解集为，分别x2 120dxa x0,909是一元二次方程的两个实数根，且，可得：0212xadx0d921da，可得：0921 da291dadndnaan21111，使数列的前项和最大的正整数的值是0215da0216da nannSn故选：B5 【考点】等差数列的前项和.n4直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，
4、若是111ABCABC3P中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（ ）111ABC9 4PAABCA B C D6 4 32 3【答案】C【解析】试题分析：由题意设底面正的边长为，过作平面，ABCaPPOABC 垂足为，则点为底面的中心，故即为与平面所成角，OOABCPAOPAABC，又直三棱柱的体积为，aaOA33 23 323OP111ABCABC49由直棱柱体积公式得，解得，493432aV3a，与平面所成的角为故选：3333tan aPAO3PAOPAABC3C【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积.5已知向量，的夹角为，且，则向量在向量ab1202a 3b 23a
5、b方向上的投影为（ ）2abA B C D8 3 136 13 135 6 619 13 13【答案】D【解析】试题分析：向量，的夹角为，且，所以ab1202a 3b ，又61912432222bbaaba6132 ba，所以，13442222bbaaba132ba则，所以向量在向量 1361193232323232 ,32cos babababababa23ab方向上的投影为，2ab131319 136119612 ,32cos32bababa故选：D 【考点】平面向量的数量积运算. 6 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“
6、囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近LhV似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为，那么近似21 36VL h3公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）22 75VL hA B C D22 725 8157 50355 113 【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，则，rhrL2，故选：Bhrhr222752 31825【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.7两个单位向量，的夹角为，点在以圆心的圆弧上移动，OA OB 60COAB，则的最大值为（ ）OCxOAyOB xyA1 B 2 6 3C D
7、32 3 3【答案】D【解析】试题分析：两个单位向量，的夹角为，点在以圆心的圆OA OB 60CO弧上移动，建立如图所示的坐标系，则，ABOCxOAyOB 0 , 1B，即设，则60sin,60cosA 23,21ABOC， xyxOByOAxOC23,21sin,cos xyx23sin2cos，sin32xsin31cosy，60sin332sin31cosyx600，故当时，取得1206060160sin239060 yx最大值为，故选：D2 3 3【考点】数量积表示两个向量的夹角；基本不等式.8如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为a1111ABCDABC DP11ADQ上任意一点，为
8、上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中11ABEFCDEF不为定值的是（ ）A点到平面的距离 B三棱锥的体积PQEFPQEFC直线与平面所成的角 D二面角的大小PQPEFPEFQ【答案】C【解析】试题分析：A：平面也就是平面，既然和平面都是QEFCDBA11PQEF固定的，到平面的距离是定值；B：的面积是定值（定长，PQEFQEFEF到的距离就是到的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据的结QEFQCDA论到平面的距离也是定值，三棱锥的高也是定值，于是体积固定三棱PQEF锥的体积是定值；C：是动点，也是动点，推不出定值的结论，PQEFQEF就不是定值直线与平面所成的角不是定值；D：，为P
9、QPEFCDBA/11Q上任意一点，、为上任意两点，二面角的大小为定11BAEFCDPEFQ值故选：C 【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角；二面角平面角及求法. 【方法点睛】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，二面角，棱锥的体积及点到 平面的距离，其中两线平行时，一条线的上的点到另一条直线的距离相等，线面平行 时直线上到点到平面的距离相等，平面平行时一个平面上的点到另一个平面的距离相 等是解答本题的关键根据线面平行的性质可以判断 A 答案的对错；根据等底同高的 三角形面积相等及 A 的结论结合棱锥的体积公式，可判断 B 的对错；根据线面角的定 义，可以判断 C 的对错；根据二
10、面角的定义可以判断 D 的对错，进而得到答案9已知函数在区间内任取两个实数，且， 2ln1f xaxx0,1pqpq不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）112fpfp pqaA B C D12,30,1818,2,18【答案】C【解析】试题分析：， 2ln1f xaxx，2111ln1xxaxf1221xxaxf 1 , 0, qp且，不等式恒成立恒成pq112fpfp pq 21111qpqfpf立恒成立，即（）恒成立，整理得：21 xf2122xxa10 x（）恒成立，函数的对称轴方程为，222xa10 x222xy2x该函数在区间上单调递增，故选：C 1 , 018222x18a【考点
11、】函数恒成立问题.10如图，已知平面，、是直线 上的两点，、是平面lABlCD内的两点，且，是平面上的DAlCBl3AD 6AB 6CB P一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最PDPCPBCD 小值是（ ）A B C D1 51 23 21【答案】C【解析】试题分析：，同理：DAllADAD为直线与平面所成的角，为直线与平面所BCDPAPDCPBPC成的角，又，CPBDPA90CBPDAPCPB DAP在平面内，以为轴，以的中垂线为轴建立平面直角21BCDA PBPAABxABy坐标系，则，设，（）0 , 3A0 , 3ByxP,0y，整理得点在平面内的2222332yxyx
12、16522yxP轨迹为以为圆心，以为半径的上半圆平面平面，0 , 5M4PBCBC，为二面角的平面角当与圆相BCPB BCAB PBADBCPPB 切时，最大，取得最小值此时，PBAPBAcos4PM，故选：C8MBPBMP 34PB23 834cosMBPBPBA【考点】二面角的平面角及其求法. 【方法点睛】二面角的平面角求法：（1）定义；（2）三垂线定理及其逆定理；（3） 找（作）公垂面法：由二面角的平面角的定义可知两个面的公垂面与棱垂直，因此公 垂面与两个面的交线所成的角，就是二面角的平面角；（4）平移或延长（展）线（面） 法；（5）射影公式；（6）化归为分别垂直于二面角的两个面的两条直
13、线所成的角； （7）向量法：两平面所成的角的大小与分别垂直于这平面的两向量所成的角（或补角） 相等11在中，的交点为，过作动直OAB4OAOC 2OBOD ADBCMM线 分别交线段，于，两点，若， （，lACBDEFOEOA OFOB ） ，则的最小值为（ ）0A B C D23 733 732 3 742 3 7【答案】D 【解析】试题分析：由，三点共线可得存在实数 使得AMDt，同理由，三点共线可得存在OBOAtODOAtOMt121t1CMB实数使得，解得mOAOBmOCOBmOMm141m1 mtmt121141，设，则 7173tm OBOAOM73 71OByOAxOFyOExOM，即，即，故 7371yx 3717yx 731，即的最小值为73243317131 71
