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1、2016-2017 学年宁夏大学附中高三（上）第三次月考数学试卷学年宁夏大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合 M=x|lgx0，N=x|x24，则 MN=（ ）A （1，2）B1，2 C （1，2 D1，2）2设 （0，） ，（0，） ，且 tan=，则（ ）A3=B3+=C2=D2+=3下列命题中是假命题的是（ ）Ax（0，） ，xsinx Bx0R，sinx0
2、+cosx0=2CxR，3x0Dx0R，lgx0=04一个扇形的弧长与面积都是 3，这个扇形中心角的弧度数是（ ）AB1CD25若，（ ）Acab Bacb Cbac Dabc6函数 y=sin（2x）的图象可由函数 y=sin2x 的图象（ ）A向左平移个单位长度而得到B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到D向右平移个单位长度而得到7函数 f（x）=lnx+ex的零点所在的区间是（ ）A （）B （）C （1，e） D （e，）8由曲线 y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（ ）ABCD9现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分
3、）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）ABCD10若函数 f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 =（ ）ABC2D311函数 f（x）=（sinx+cosx）22cos2xm 在上有零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A1，1 BCD12已知函数 f（x+2）是偶函数，且当 x2 时满足 xf（x）2f（x）+f（x） ，则（ ）A2f（1）f（4）B2f（）f（4）Cf（0）4f（）Df（1）f（3）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13已知，（0，） ，则 sin2= 14不等式的解集为 15已
4、知函数 f（x）=x2cosx，对于上的任意 x1，x2，有如下条件：x1x2；|x1|x2，其中能使 f（x1）f（x2）恒成立的条件是序号是 16已知函数其中 m0，若存在实数 b，使得关于 x的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分）17 （10 分）已知 （，） ，sin=（1）求 sin（+）的值；（2）求 cos（2）的值18 （12 分）已知函数（1）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）求 f（x）在区间上的最大值和最小值19 （12 分）设函数 f（x）=x2x+alnx，其中
5、 a0（1）若 a=6，求 f（x）在1，4上的最值；（2）若 f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数 a 的取值范围20 （12 分）设 l 为曲线 C：y=在点（1，0）处的切线（）求 l 的方程；（）证明：除切点（1，0）之外，曲线 C 在直线 l 的下方21 （12 分）已知函数 f（x）=ln（ax+1）+x3x2ax（）若为 f（x）的极值点，求实数 a 的值；（）若 y=f（x）在1，+）上为增函数，求实数 a 的取值范围；（）若 a=1 使，方程有实根，求实数 b 的取值范围22 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，以原点为极点
6、，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为=2sin（）写出C 的直角坐标方程；（）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标2016-2017 学年宁夏大学附中高三（上）第三次月考数学年宁夏大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （2016河南模拟）集合 M=x|lgx0，N=x|
7、x24，则 MN=（ ）A （1，2）B1，2 C （1，2 D1，2）【分析】求出 M 与 N 中不等式的解集分别确定出 M 与 N，找出两集合的交集即可【解答】解：由 M 中不等式变形得：lgx0=lg1，解得：x1，即 M=（1，+） ，由 N 中不等式 x24，解得：2x2，N=2，2，则 MN=（1，2，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （2014新课标）设 （0，） ，（0，） ，且 tan=，则（ ）A3=B3+=C2=D2+=【分析】化切为弦，整理后得到 sin（）=cos，由该等式左右两边角的关系可排除选项 A，B，然后验证 C 满足
8、等式 sin（）=cos，则答案可求【解答】解：由 tan=，得：，即 sincos=cossin+cos，sin（）=cos=sin（） ，（0，） ，（0，） ，当时，sin（）=sin（）=cos 成立故选：C【点评】本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题3 （2011济南一模）下列命题中是假命题的是（ ）Ax（0，） ，xsinx Bx0R，sinx0+cosx0=2CxR，3x0Dx0R，lgx0=0【分析】构造函数，求导判定出函数单增，得到 f（x）0，判定出 A 正确；将sinx+cosx 变为求出值域为，判定出 B 错误【解答】解：对于 A，令
9、 f（x）=xsinx，x（0，） ，f（x）=1cosx0，f（x）=xsinx 在（0，）上单增，f（x）0，xsinx，选项 A 对；对于 B，sinx+cosx=，选项 B 错故选 B【点评】本题考查全称命题、特称命题的真假，属于基础题4 （2016 秋兴庆区校级月考）一个扇形的弧长与面积都是 3，这个扇形中心角的弧度数是（ ）AB1CD2【分析】由扇形面积公式得 r=r2=3，先解出 r 值，即可得到 值【解答】解：设这个扇形中心角的弧度数是 ，半径等于 r，则由题意得 r=r2=3，解得 r=2，=，故选：C【点评】本题考查扇形的面积公式，弧长公式的应用，得到 r=r2=3 是解题
10、的关键，属于基础题5 （2016 秋兴庆区校级月考）若，（ ）Acab Bacb Cbac Dabc【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：20=1，0=1，log21=0，abc故选：D【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6 （2015 秋西城区期末）函数 y=sin（2x）的图象可由函数 y=sin2x 的图象（ ）A向左平移个单位长度而得到B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到D向右平移个单位长度而得到【分析】根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数 y=sin2x 的图象向右平
11、移个单位长度，可得函数y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题7 （2016咸阳二模）函数 f（x）=lnx+ex的零点所在的区间是（ ）A （）B （）C （1，e） D （e，）【分析】由于函数在（0，+）单调递增且连续，根据零点判定定理只要满足f（a）f（b）0 即为满足条件的区间【解答】解：由于函数在（0，+）单调递增且连续，f（1）=e0故满足条件的区间为（0，）故选 A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，解题的关键是注意区间的端点的函数值的符号，而区间的端点不在定义域时，要注意在区间内取
12、合适的值进行检验，属于基础试题8 （2010山东）由曲线 y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（ ）ABCD【分析】要求曲线 y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求01（x2x3）dx 即可【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1） ， （0，0）故积分区间是0，1所求封闭图形的面积为01（x2x3）dx，故选 A【点评】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积9 （2016 春泉州校级期末）现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（
13、）ABCD【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到【解答】解：根据y=xsinx 为偶函数，它的图象关于 y 轴对称，故第一个图象即是；根据y=xcosx 为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，）上的值为负数，故第三个图象满足；根据y=x|cosx|为奇函数，当 x0 时，f（x）0，故第四个图象满足；y=x2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第 2 个图象满足，故选：D【点评】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题10 （2011山东）若函数 f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递
14、减，则 =（ ）ABC2D3【分析】由题意可知函数在 x=时取得最大值，就是，求出 的值即可【解答】解：由题意可知函数在 x=时取得最大值，就是，kZ，所以 =6k+；只有 k=0 时，=满足选项故选 B【点评】本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型11 （2012道里区校级二模）函数 f（x）=（sinx+cosx）22cos2xm 在上有零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A1，1 BCD【分析】函数 f（x）=（sinx+cosx）22cos2xm 在上有零点，（sinx+cosx）22cos2xm=0 在上有解，求出函数的值域，即可得到结论【解答】解：函数 f（x）=（sinx+cosx）22cos2xm 在上有零点，（sinx+cosx）22cos2xm=0 在上有解令 y=（sinx+cosx）22cos2x=1+sin2x1cos2x=sin（2x） ，x，2xsin（2x），y实数 m 的取值范围是故选 C【点评】本题考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题12 （2016 秋兴庆区校级月考）已知函数 f（x+2）是偶函数，且当 x2 时满足 xf（x）2f（x）+f（x
