《2017年四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三上学期10月月考数学（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三上学期10月月考数学（理科）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 成都龙泉中学成都龙泉中学 20142014 级高三上期级高三上期 1010 月月考试题月月考试题数数 学学（理工类）（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第第卷卷( (选择题，共选择题，共 6060 分分) )注意事项：注意事项：1 1必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. .2 2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。1、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的. .1.设集合，则 2 |340Mx xx |05NxxMN A B C D(0,40,4) 1,0)( 1,02.下图所示程序框图中，输出A45 B-55 C-66 D663. 已知函数是定义在 R 上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，都有)(xf)(xfx，其中为自然对数的底数，则)()(xfxfeA B )2016()2015(eff)2016()2015(effC D 与大小关系不确定)2016()2015(eff)2015(ef)2016(f4.如图 1，直角梯形OABC中，ABOC，|AB|1，
3、|OC|BC|2，直线lxt截此梯形所得位于l左方图形面积为S，则函数Sf(t)的图像大致为图中的5.在平面直角坐标系中，若不等式组（a 为常数）表示的区域面积等于 1，则抛物线 y=ax2的准线方程为Ay=Bx=Cx=Dy=6.一个几何体的三视图都是边长为 1 的正方形，如图，则该几何体的体积是A B C D.121 31 42 217.为奇函数，该函数的部分图象如图所示，( )cos()f xAx(0,0,0)A是边长为的等边三角形，则的值为EFG2(1)fA. B 3 26 2C D338.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为 a0
4、a1a2，ai0,1(i0,1,2)，传输信息为 h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1 h0a2，运算规则为 000，011,101,110.例如原信息为111，则传输信息为 01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是A11 010 B01 100 C10 111 D00 0119下列四个结论中正确的个数是是的充分不必要条件；(1)2“20“xx“1“x 命题：的否定是；(2)“,sin1“xRx 00“,sin1“xRx若则的逆命题为真命题；(3)“4xtan1“x 若是上的奇函数，则(4)( )f xR32(log 2)(log 3)0ff
5、A. 0 B. 1 C. 2 D.310. 已知函数, 则使得成立的的取值范围是| |1 211( )( )21log (1)xf xx( )(21)f xfxxA. B. 1( ,1)31(, )(1,)3C. D. 1(,1)31(0, )(1,)31, 11,(1,) 3 11.已知三棱锥中，面，BAC，则三棱锥ABCP1ACPBPAPAABC32的外接球的表面积为ABCPA B C D.345812.定义在 R 上的奇函数 f（x），当 x0 时，f（x）=，则关于 x的函数 F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为A3a1 B13a C3a1 D13a二、填空题（每小题二、填空
6、题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.若，则的值为 21 cossincossin 2tan14.已知的展开式中，常数项为 14，则 a= （用数字填写答案）15.设直线 l：（m1）x+（2m+1）y+3m=0（mR）与圆（x1）2+y2=r2（r0）交于 A，B 两点，C 为圆心，当实数 m 变化时，ABC 面积的最大值为 4，则 mr2= 16、已知定义在 R 上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当 x时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）=0；x=4 为函数 y=f（x）图象的一条对称轴；函数 y=f（x）在单调递增；若方程 f（x）=
7、m 在上的两根为 x1，x2，则 x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为_ 三、解答题（共三、解答题（共 5 5 小题，共小题，共 6060 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（本小题满分 12 分）数列中， ， na11a11nnnnaaaaNn（1）求数列的通项公式； na（2）为的前项和，求的最小值nS nannbnnSS2nb18.（本题满分 12 分）已知函数（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，b=1，且 ab，试求角 B 和角 C19（本小题满分 12 分）已
8、知函数.( )(1)ln(1)f xxxa x（）当时，求曲线在处的切线方程；4a ( )yf x1,(1)f（）若当时，求的取值范围.1,x( )0f x a20.（本题满分 12 分）某技术公司新开发了两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为正品，小于 82为次品，现随机抽取这两种产品各 100 件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计产品，产品为正品的概率；（2）生产一件产品，若是正品可盈利 80 元，次品则亏损 10 元；生产一件产品，若是正品可盈利 100 元，次品则亏损 20 元，在（1）的前提下，记为生产 1 件产品和 1 件产品所得的总利润，求随机变量
9、的分列和数学期望21.（本小题满分 14 分）设实数，整数，.0c1p*Nn（I）证明：当且时，；1x0xpxxp1)1 (（）数列满足，证明： napca11p nnnapcappa 1 11 p nncaa11请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. .作答时请写清题号作答时请写清题号. .22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角 坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与
10、圆外切，求实数的值23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.23xx20xaxb（1）求实数的值；,a b（2）求函数的最大值. 344f xa xbx成都龙泉中学成都龙泉中学 20142014 级高三上期级高三上期 1010 月月考试题月月考试题数学数学（理工类）参考答案（理工类）参考答案15 BBACD 610 BDCAD 1112 CB13 14.2 15.-4 或 14 16、4317解：（1）由条件可知： ，可得，0na11nnnnaaaa1111nnaa数列为公差为 1 的等差数列 3 分 na1nnaan1) 1(111故 5
11、 分nan1（2），nnnSSbnnn21.21 112，221 121.31 21121nnnnSSbnnn所以为递增数列， 9 分 nb为最小的项， 10 分1b211b18.解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2x cos2x=sin（2x），令 2k2x2k+，xZ，解得：kxk+，xZ，则函数 f（x）的递增区间为k，k+，xZ；（2）f（B）=sin（B）=，sin（B）= ，0B，B，B=，即 B=，又 b=1，c=，由正弦定理=得：sinC=，C 为三角形的内角，C=或，当 C=时，A=；当 C=时，A=（不合题意，舍去），则 B=，C=19.（I）的定义域为.
12、当时，( )f x(0,)4a，1( )(1)ln4(1),( )ln3f xxxxfxxx(1)2,(1)0. ff所以曲线在处的切线方程为( )yf x(1,(1)f220.xy（II）当时，等价于(1,)x( )0f x(1)ln0.1a xxx令，则，(1)( )ln1a xg xxx222122(1)1( ), (1)0(1)(1)axa xg xgxxx x（i）当，时， ，2a(1,)x222(1)1210 xa xxx故在上单调递增，因此；( )0, ( )g xg x(1,)x( )0g x（ii）当时，令得，2a( )0g x22 121(1)1,1(1)1 xaaxaa由
13、和得，21x121x x11x故当时，在单调递减，因此.2(1,)xx( )0g x( )g x2(1,)xx( )0g x综上，的取值范围是a,2 .20.（1）产品为正品的概率为（3 分） 产品为正品的概率约为（6 分）（2）随机变量的所有取值为，； （8 分）所以，随机变量的分布列为：1809060-30（12 分）21.（）证：用数学归纳法证明当时，原不等式成立2pxxxx2121)1 (22假设时，不等式成立，), 2(*Nkkkpkxxk1)1 (当时，1 kp)1)(1 ()1)(1 ()1 (1kxxxxxkkxkkxxk) 1(1) 1(12所以时，原不等式也成立1 kp综合可得，当时，对一切整数，不等式均成立0, 1xx1ppxxp1)1 (（）证法 1：先用数学归纳法证明p nca1 当时，由题设知成立1npca11
