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1、课时作业课时作业(十二十二) 万有引力定律万有引力定律必做部分12010 年 1 月 17 日，我国成功发射北斗 COMPASSG1 地球同步卫星据了解这已是北斗卫星导航系统发射的第三颗地球同步卫星对于这三颗已发射的同步卫星，下列说法中正确的是( )A它们的运行速度大小相等，且都小于 7.9 km/sB它们运行周期可能不同C它们离地心的距离可能不同D它们的向心加速度与静止在赤道上的物体的向心加速度大小相等2全球定位系统(GPS)有 24 颗卫星分布在绕地球的 6 个轨道上运行，距地面的高度都为 2 万千米已知地球同步卫星离地面的高度为 3.6 万千米，地球半径约为 6 400 km，则全球定位
2、系统的这些卫星的运行速度约为( )A3.1 km/s B3.9 km/sC7.9 km/s D11.2 km/s3有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的 4 倍，则该星球的质量将是地球质量的( )A. B4 倍 14C16 倍 D64 倍4若已知月球绕地球运动可近似看做匀速圆周运动，并且已知月球的轨道半径 r，它绕地球运动的周期 T，万有引力常量是 G，由此可以知道( )A月球的质量 mB地球的质量 M2r3GT24r3GT2C月球的平均密度 D地球的平均密度 3GT23GT25地球表面的平均重力加速度为 g，地球半径为 R，引力常量为 G，可估计地球的平
3、均密度为( )A. B3g4RG3g4R2GC. DgRGgRG26一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量 G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A. B(43G)12(34G)12C. D(G)12(3G)1272011 年中俄联合实施了火星探测(但由于俄火箭故障而失败)，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器将与俄罗斯研制的“福布斯土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星已知火星的质量约为地球质量的 1/9，火星的半径约为地球半径的1/2.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A发射速度只要大于第一宇宙速度即可B发射
4、速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的128.“天宫一号”被长征二号火箭发射后，准确进入预定轨道，如图所示， “天宫一号”在轨道 1 上运行 4 周后，在 Q 点开启发动机短时间加速，关闭发动机后， “天宫一号”沿椭圆轨道 2 运行到达 P 点，开启发动机再次加速，进入轨道 3 绕地球做圆周运动， “天宫一号”在图示轨道 1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是( )A “天宫一号”在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率B “天宫一号”在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度C “天宫一号”
5、在轨道 1 上的经过 Q 点的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点的加速度D “天宫一号”在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点的加速度9(2013山东潍坊模拟)按照我国月球探测活动计划，在第一步“绕月”工程圆满完成任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在 2013 年前完成假设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g0.飞船沿距月球表面高度为 3R 的圆形轨道运动，到达轨道的 A 点，点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点 B 再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动下列判断正确的是( )A飞船在轨道上的运行速率 vg0RB飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间为 2
6、Rg0C飞船在 A 点点火变轨的瞬间，动能增加D飞船在 A 点的线速度大于在 B 点的线速度10如图，地球赤道上山丘 e，近地资源卫星 p 和同步通信卫星 q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设 e、p、q 的圆周运动速率分别为 ve、vp、vq，向心加速度分别为 ae、ap、aq，则( )AaeapaqCvevpvq11(2013洛阳五校联考)天文学家在距离地球 127 光年处发现了一个拥有 7 颗行星的“太阳系” ，这些行星与其中央恒星之间遵循基本天体运行规律，和我们太阳系的规则相似这一星系的中央恒星名为“HD10180”分析显示，其中一个行星绕中央恒星“HD10180”的公转周期为 5
7、84 天，是地球绕太阳公转周期的 1.6 倍；与中央恒星“HD10180”的距离是 2.3亿公里，等于太阳和地球之间平均距离的 1.6 倍，将行星与地球的公转轨道视为圆求恒星“HD10180”的质量与太阳的质量之比12(2013石景山模拟)我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入(1)若已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动的周期为 T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度 v0竖直向上抛出一个小球，经过时间 t，小球落回抛出点已知月球半径为 r，引力常量
8、为 G，试求出月球的质量 M月选做部分13.(2012江苏卷)2011 年 8 月， “嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )A线速度大于地球的线速度B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力仅由太阳的引力提供D向心力仅由地球的引力提供14(2011安徽卷22)(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 a 的三次方与它的公转周期 T 的二次方成正比，即k，k 是一个对所有行星都相同a3T
9、2的常量将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量 k 的表达式已知万有引力常量为 G，太阳的质量为 M太(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立经测定月地距离为 3.84108 m，月球绕地球运动的周期为 2.36106 s，试计算地球的质量 M地(G6.671011Nm2/kg2，结果保留一位有效数字)详解答案详解答案课时作业(十二)必做部分1A 同步卫星的运行周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，因此同步卫星高度固定，线速度固定且小于第一宇宙速度 7.9 km/s，因此选项 A 正确，选项 B、C 错误；同步卫星与赤道物体比较
10、，周期、角速度相同，半径不同，因此向心加速度不同，选项 D 错误2B 同类卫星的速度为：v2，另由万有引力定律得，2h2R地TGm，GMrv2，即 v1v2，代入数值得，v13.9 km/s.Mmr2v2rr2r13D 天体表面的重力加速度：g，又知 ，所以 M，故GMR23M4R39g31622G3M星M地364，D 正确(g星g地)4B 由得 M.GMmr242mrT242r3GT25A 忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，有 mgG，又地球质量MmR2MV R3.43代入上式化简可得地球的平均密度 .3g4RG6D 由万有引力提供向心力得：Gmr2Mmr2(2T)而 M R3，r
11、R，解得 T，故正确答案为 D.43(3G)127CD 根据三个宇宙速度的意义，可知选项 A、B 错误，选项 C 正确；已知 M火M地/9、R火R地/2，则：0.5，选项 D 正确v火1v地1GM火R火GM地R地238D 据 v，可知 v3vq，山丘 e 与同步卫星 q 具有相同的角速Mmr2v2rGMr度，由 vr 可得：vqve，故有 vpvqve，所以 C、D 均错误；由 Gma 可知 a，Mmr2GMr2则 apaq，由 ar2，则 aqae，所以 A 正确，B 错误11解析： 设中央恒星质量为 M1，这个行星质量为 m1，行星绕恒星运转的轨道半径为r1，周期为 T1；太阳质量为 M2
12、，地球质量为 m2，地球绕太阳运转的轨道半径为 r2，周期为 T2对行星：Gm1r1()2M1m1r2 12T1对地球：Gm2r2()2M2m2r2 22T2联立解得1.6.M1M2T2 2r3 1T2 1r3 2答案： 1.612解析： (1)根据万有引力定律和向心力公式得：GM月()2rM月Mr22TmgGMmR2解得：r.3gR2T242(2)设月球表面处的重力加速度为 g月，根据题意：v0g月t2mg月GM月mr2解得：M月.2v0r2Gt答案： (1) (2)3gR2T2422v0r2Gt选做部分13AB 飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以 飞地，由圆周运动线速度和角速度的关系 vr 得 v飞v地，选项 A 正确；由公式 ar2知，a飞a地，选项 B 正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故 C、D 选项错14解析： (1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴 a 即为轨道半径 r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：m行2rGm行M太r2(2T)于是有M太r3T2G42即 kM太G42(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为 R，周期为 T，由式可得M地R3T2G42解得 M地61024 kg(M地51024 kg 也算对)答案： (1)kM太 (2)M地61024 kgG42
