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1、概率论与数理统计期末复习题一(答案)概率论与数理统计期末复习题一(答案) 一、填空题1.) 4132.) zezfzZ,101)(1012 3.)414. ) 375.) 1096.) )2ln1(21 二、 解: 其其它它,010,2)(xxxfXYln3 ln3)(yXPyYPyFY 当0 y时, 0)( yFY当0 y时 3lnln3)(yXPyXPyFY 132 3312y eyy exdxeXP所以 0,00,1)(32yyeyFyY三、解: 设 iB箱中恰好有 i 件次品 2 , 1 , 0 iA=顾客买下所查看的一箱由题意知: 04. 0,06. 0,9 . 0210 BPBPB
2、P1|0 BAP, ,|3 103 9 1CCBAP .|3 103 8 2CCBAP (1) 由全概率公式|20 iiiBPBAPAP961. 004. 006. 019 . 03 103 8 3 103 9 CC CC(2) 由贝叶斯公式937. 0961. 09 . 0|00 0 APBPBAPABP四、解: (1) xXxxdydyyxfxf66010,2231,0 ),()(其其它它 66060,186 31,0 ),()(yYyydxdxyxfyf其其它它(2) 由 )()()(),(YEXEXYEYXCov 21 31)(10660 dyxydxXYEx 1031)22()(dx
3、xxXE2186)(60 ydyyYE所以 061231 21),( YXCov, 则 X 与 Y 相关五、解: 由题意知 iX)6 . 0,(2 N则 nX 6 . 0 N(0,1)故由 95. 01 . 0 XP可得 6 . 0 1 . 06 . 06 . 0 1 . 01 . 0nnXnPXP 95. 01)6(2)6()6( nnn所以 975. 0)6( n, 查表得 96. 16 n解得 29.138 n故取样本容量n应为 139 . 六、解: 检验假设 2 22 112 22 10: HH由题意知拒绝域为 )1,1(212 22 1 nnFSSF 这里 : 05. 0 , 252
4、1 nn, 查表得 98. 1)24,24(05. 0 F且 40. 4,27. 621 ss则 98. 1425. 140. 427. 62 22 1 ssF所以接受原假设0H,即认为新工艺生产的零件直径的方差没有比旧 工艺生产的零件直径的方差显著地小.七、解: (1) 1 11)()(1210 dxxxdxxxfXE所以X 1, 则 的矩估计量为 X1 (2) 似然函数为.,.2 , 1, 10,11 11)(112121nixxxLiniinini 所以 niixnL1ln12)1ln()(ln 令 0ln11 1)(ln12 niixn dLd 解得 的极大似然估计值: nxnnii
5、1ln 所以 的极大似然估计量为nXnniiL 1ln 因为 )(ln11)ln ()(11 niiniiLXEnnXn EE niiiniindxxxn1121101111111 所以 L 是 的无偏估计.八、解 : (1) dxyxfyfY),()( 1210,)1(48,0yyyyxydx其其它它当, 10 y 1,12 )1(48,0)(),()|(22|xyyx yyxyyfyxfyxfYYX其其它它(2) dxxzxfzfZ ),()(当当,32)1(8 2)(103zdxxxzz zfzZ 时时,当当.32 384)(8 21 )(212zzdxxzxzzfzZ 时时,其它情形,其它情形,. 0)( zfZ故概率密度为 其其它它,021,32 38410,3233zzzzzzfZ