《2017届甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（文科）（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（文科）年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x|2x2，集合 B=x|x22x30，则 AB=（ ）A （，1）（3，+） B （1，2 C （，2（3，+）D2，1）2设复数 z 满足 zi=12i，则|z|=（ ）A5BC2D3等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a4+a10=20，则 S13=（ ）A6B130 C2
2、00 D2604已知| |=| |=2， （ ）=2，则|2 |=（ ）A2BC4D85 “a=3”是“直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+（a1）y=a7 平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A8B7CD7在平面直角坐标系 xOy 中，已知过点 M（1，1）的直线 l 与圆（x+1）2+（y2）2=5 相切，且与直线 ax+y1=0 垂直，则实数 a=（ ）AB2CD38已知实数 x，y 满足条件，则 z=x+2y 的最小值为（ ）AB4C2D39宋元时期数学名
3、著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 5，2，则输出的 n=（ ）A2B3C4D510已知函数 f（x）=cos（2x）sin（2x） （|）的图象向右平移个单位后关于 y 轴对称，则 f（x）在区间上的最小值为（ ）A1BCD211M 为双曲线 C： =1（a0，b0）右支上一点，A、F 分别为双曲线的左顶点和右焦点，且MAF 为等边三角形，则双曲线 C 的离心率为（ ）A1B2C4D612定义在 R 上的奇函数 y=f（x）满足 f（3）=0，且当 x0 时，不等式 f（x）xf
4、（x）恒成立，则函数 g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（ ）A1B2C3D4二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13已知命题 p：x0，总有（x+1）ex1则p 为 14现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3 为公比的等比数列，若从这10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 15在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是
5、 16已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球 O 的表面上，且三棱柱的体积为 ，则球 O 的表面积为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.17已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足sin2A+sin2B=sin2CsinAsinB（）求角 C；（）若，ABC 的中线 CD=2，求ABC 面积 S 的值18某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如表（假设该区域空
6、气质量指数不会超过 300）：空气质量指数（0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300空气质量1 级优2 级良3 级轻度4 级中度5 级重度6 级严重污等级污染污染污染染该社团将该校区在 2016 年 100 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率（）请估算 2017 年（以 365 天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算） ；（）用分层抽样的方法共抽取 10 天，则空气质量指数在（0，50， （50，100，已知空气质量等级为 1 级时不需要净化空气，空气质量等级为 2 级时每天需净化
7、空气的费用为 2000 元，空气质量等级为 3 级时每天需净化空气的费用为4000 元若在（）的条件下，从空气质量指数在（0，150的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为 4000 元的概率19在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，AB=3，ABC=45，P 点在底面 ABCD 内的射影 E 在线段 AB 上，且PE=2，BE=2EA，M 在线段 CD 上，且 （）证明：CE平面 PAB；（）在线段 AD 上确定一点 F，使得平面 PMF平面 PAB，并求三棱锥 PAFM的体积20已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C 上（）求椭圆 C 的标准方程；（）若斜率为 k 的直
8、线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，求OAB 面积的最大值21设函数（）讨论函数 f（x）的单调性；（）已知函数 f（x）有极值 m，求证：m1（已知 ln0.50.69，ln0.60.51） 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为（ 为参数） ，以 O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的普通方程；（）直线 l 的极坐标方程是，射线与圆 C 的交点为 O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x1|+|x+1|，P 为不等式
9、f（x）4 的解集（）求 P；（）证明：当 m，nP 时，|mn+4|2|m+n|2017 年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（文科）年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x|2x2，集合 B=x|x22x30，则 AB=（ ）A （，1）（3，+） B （1，2 C （，2（3，+）D2，1）【考点】1D：并集及其运算【分析】求解一元二次
10、不等式化简集合 B，然后直接利用并集运算得答案【解答】解：由 x22x30，解得 x1 或 x3B=x|x1 或 x3=（，1）（3，+）又集合 A=x|2x2=2，2，AB=（，2（3，+）故选：C2设复数 z 满足 zi=12i，则|z|=（ ）A5BC2D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：由 zi=12i，得，|z|=故选：B3等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a4+a10=20，则 S13=（ ）A6B130 C200 D260【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列前
11、 n 项和公式及通项公式得 S13=（a1+a13）=（a4+a10） ，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a4+a10=20，S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130故选：B4已知| |=| |=2， （ ）=2，则|2 |=（ ）A2BC4D8【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知可得，再由|2 |=，展开后代入数量积公式得答案【解答】解：由| |=| |=2， （ ）=2，得，则|2 |=故选：B5 “a=3”是“直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+（a1）y=a7 平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条
12、件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；I7：两条直线平行的判定【分析】先判断当 a=3 成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有 a=3 成立，利用充要条件的定义得到结论【解答】解：当 a=3 时，两条直线的方程分别是 3x+2y+9=0 和 3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有但即 a=3 或 a=2，a=2 时，两条直线都为 xy+3=0，重合，舍去a=3所以“a=3”是“直线 ax+2y+2a=0 和直线 3x+（a1）ya+7=0 平行”的充要条件故选：C6已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视
13、图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A8B7CD【考点】L!：由三视图求面积、体积；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图画出几何体的直观图，计算正方体和截去的两个三棱锥的体积，相减可得答案【解答】解：由已知可得该几何体的直观图如下图所示：故几何体的体积 V=222 112 122=7，故选：B7在平面直角坐标系 xOy 中，已知过点 M（1，1）的直线 l 与圆（x+1）2+（y2）2=5 相切，且与直线 ax+y1=0 垂直，则实数 a=（ ）AB2CD3【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出直线 ax+y1=0 的斜率a，判断点与圆的位置关系，然后列出方程，即可得出结
14、论【解答】解：由题意，点 M（1，1）满足圆（x+1）2+（y2）2=5 的方程，所以，点在圆上，圆的圆心（1，2） ，过点 M（1，1）的直线 l 与圆（x+1）2+（y2）2=5 相切，且与直线 ax+y1=0 垂直，所以直线 ax+y1=0 的斜率a= ，a= 故选：A8已知实数 x，y 满足条件，则 z=x+2y 的最小值为（ ）AB4C2D3【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件写出可行域如图，化 z=x+2y 为 y=，由图可知，当直线 y=过 A（2，0）时，
15、直线在 y轴上的截距最小，z 有最小值等于 z=2+20=2故选：C9宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 5，2，则输出的 n=（ ）A2B3C4D5【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当 n=1 时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当 n=2 时，a=，b=8 满足进行循环的条件，当 n=3 时，a=，b=16 满足进行循环的条件，当 n=4 时，a=，b=32 不满足进行循环的条件，故输出的 n 值为 4，故选 C10
