理财计算部

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1、 教学大教学大纲纲 中涉及中涉及计计算的主要章算的主要章节节第二章 货币金融学基础 第三章 财务与会计 第四章 税收制度与税务筹划 第五章 家庭消费支出与规划 第六章 证券投资管理 重点和重点和难难点点重点 熟悉货币时间价值； 熟悉股票、债券价格的计算； 熟悉期权的有关计算。难点 年金的计算； 理解货币乘数； 债券久期的应用； 两阶段股利增长模型。 本篇本篇结结构构 1、货币的时间价值 1.1 终值1.2 现值1.3 年金1.4 基本数学公式1.5 例子 2、金融资产估值2.1 债券的计算2.2 股票的相关计算2.3 投资基金的计算2.4 投资业绩的考核2.5 期权和权证的有关计算3、例题讲解

2、 1. 货币货币的的时间时间价价值值货币具有时间价值的原因：通货膨胀不确定性机会成本（投资和再投资获得价值）今天的1元明天的1元1.1 货币货币的的时间时间价价值值终值终值终值的计算：单利和复利单利：利息不再投资复利：利息再作投资1.1 货币货币的的时间时间价价值值终值终值单单利利终值终值的的计计算式：算式：复利复利终值终值的的计计算式：算式： 1.1 货币货币的的时间时间价价值值终值终值复利的强大力量 【例】大约350年前，西方殖民者从印第安人手中买下了曼哈 顿岛，花了大约价值$25的饰品。这笔钱如果按6的年利率 复利计算，今天是多少钱？ 1.1 货币货币的的时间时间价价值值终值终值现实中，

3、复利计息不一定以年为单位，1年中可能会发生好几 次，比如： 一家银行声称给储户10%的年利率、半年复利计息,则一笔 $1,000的存款在半年后价值$1,000(1.05) = $1,050；年末为 $1,050(1.05) = $1,102.50。 1.1 货币货币的的时间时间价价值值终值终值“10%年利率半年复利计息”年末终值为$1,102.50，而不是年复利计息的$1,100，原因在于其并非全年都以$1,000为计息 基础，而是在下半年变为$1,050，多赚了利息的利息。相当于“10.25%年复利计息”，理性的投资者会认为两种投资 策略相同 1.1 货币货币的的时间时间价价值值终值终值一般

4、而言，利率为r,一年复利计息m次的投资年末终值为：复利计息间隔可以是每半年、每月、每周、每天、每时、每分、 每秒等等。当计息间隔是无穷小的瞬间时，即是连续复利。 1.2 货币货币的的时间时间价价值值现值现值贴现确定未来现金流的现在价值的过程贴现与复利的原理恰好相反，但在投资 价值衡量中用的最多。如果你能取得的回报率是10%,且一年后的投资收入是￥10,000，那么这项投资的价值今天是多少？贴现的公式为： 1.2 货币货币的的时间时间价价值值现值现值现值计算和终值计算互为逆运算。简单说，终值计算是现在 一笔钱在未来某一时刻的本利和；现值计算是将来一笔钱相 当于现在多少钱。这两种计算是理财规划中最

5、基本最重要的换算关系。贴现的思想和方法也是理财规划师要掌握的，因为未来现金 流的现在价值是理财规划师理财的出发点和终止点！ 1.3 货币货币的的时间时间价价值值年金年金年金是每年都发生的等额现金流量形式。年金的计算可以分为年金终值和年金现值计算。因为每年的 年金现金流的利息具有时间价值，所以年金的终值和年金的 现值都采用复利的形式。由于年金等额流量发生的时间不同，可以分为期初年金和期末年金。常用的形式：递延年金、永续年金、永续增长年金1.3 货币货币的的时间时间价价值值年金年金复利期末年金复利期末年金终值终值每年年末发生等额的现金流量A，利率为i，则n年的现金流 量按复利计算的和成为复利期末年

6、金终值。 1.3 货币货币的的时间时间价价值值年金年金 复利期末年金复利期末年金现值现值即是n年年末发生的等额的现金流量按复利计算的现 值。 则计算公式为： 1.3 货币货币的的时间时间价价值值年金年金复利期初年金复利期初年金终值终值复利期初年金复利期初年金现值现值 1.3 货币货币的的时间时间价价值值年金年金递延年金：第一次年金发生在m年以后的n次年金。期末递延年金现值的公式：第一步：计算n次年金在第m年的现值第二步：第m年的现值折算到现在 1.3 货币货币的的时间时间价价值值年金年金当年金的期数永久持续，就称为永续年金。 显然，永续年金的终值无穷大。 永永续续年金年金现值现值的公式：的公式

7、： 1.3 货币货币的的时间时间价价值值年金年金当年金的期数永久持续，并按一定的比例增长时，就称为永 续增长年金。永永续续增增长长年金的公式年金的公式为为： ：g：年金增长率；r：利率； 1.4 货币货币的的时间时间价价值值中运用的数学公式中运用的数学公式等比数列等差数列 1.5 货币货币的的时间时间价价值值例子例子 教育规划【例】王夫妇孩子8岁，预计18岁上大学，大学四年学费现在 是5万元，预计学费每年上涨5。王夫妇想为孩子设立一个 教育基金，每年年末投入一笔固定的钱直到孩子上大学为止， 假定年投资收益率为8，每年应投入多少钱？1、到孩子18岁时大学的学费为：2、每年应投入： 1.5 货币货

8、币的的时间时间价价值值例子例子退休规划【例】老李今年40岁，打算60岁退休，考虑到通货膨胀，退休后 每年生活费需要10万元。老李预计可以活到85岁，老李拿出 10万元储蓄作为退休基金的启动资金，并打算每年年末投入 一笔固定的资金。老李在退休前采取较为积极的投资策略， 假定年回报率为9，退休后采取较为保守的投资策略，假定 年回报率为6。问老李每年应投入多少资金？第一步：计算老李60岁时退休基金必需达到的规模第二步：10万元的启动资金到老李60岁时增长为： 1.5 货币货币的的时间时间价价值值例子例子第三步：计算退休基金缺口1,355,035560,441 794,594第四步：计算每年应投入：

9、1.5 货币货币的的时间时间价价值值例子例子房贷计算 1、等等额额本息本息还还款方式款方式 2、等等额额本金本金还还款方式款方式（1）每期本金还款额贷款总额总期数（2）每期利息贷款余额每期利率 1.5 货币货币的的时间时间价价值值例子例子房贷例题： 【例】张先生购买了一套总价100万的新房，首付20万，贷款80万， 利率为6，期限为20年。如果采用等额本息方式，每月还款 额为多少？利息总额为多少？如果采用等额本金方式，利息 总额为多少？第一月还款额为多少？ 1、等额本息：利息总额5731.45240800,000575,548 2、等额本金：每月本金还款额800,0002403,333.33第

10、一月利息额 800,0000.06/12= 4,000第一月总还款额 3,333.334,0007,333.33利息总额=3,333.330.005(240+239+1) =3,333.330.005(240+1) 2402482,000 2. 金融金融资产资产估估值值金融资产的价值：是所有未来预期现金流按其风险相对应的 必要收益率折现的现值。为t期的现金流； 为必要收益率；关于债券、股票、甚至期权的定价都可以使用以上公式。2.1 债债券的券的计计算算债券产生的现金流是由票息C（通常是固定的）和本金F（通常 由契约确定）构成。付息期限和偿还本金的到期日t 通常由契 约确定。用下面的估值模型可以

11、求得价格P或折现率i，也通 常叫做到期收益率( YTM）。2.1 债券的计算上述提到的到期收益率i是人们真正关心的焦点所在。到期收益率i是和债券的价格P相反的变化。 当到期收益率小于票面利率时，溢价发行。 当到期收益率等于票面利率时，平价发行。 当到期收益率大于票面利率时，折价发行。 2.1 债债券的券的计计算算 【例】某公司发行为期限为10年的债券，票面利率为8，每年付 息一次面额为100元，市场同类债券的利率为8，问此债券 的价格应为多少？一年以后市场利率上升为9，问此债券 的价格应为多少？两年以后市场利率下降为7，问此债券 的价格应为多少？ 2.1 债债券的券的计计算算下面介绍一种简单，

12、但非常重要的算法：i到期收益率；F到期时归还的本金C每年的利息； T期限年数 【例】验证上一题第三种情况 2.1 债债券的券的计计算算以上讨论的即是附息债券估价一次性一次性还还本付息的本付息的债债券定价券定价一次性还本付息的债券只有一次现金流动，也就是到期日 的本息和。 2.1 债债券的券的计计算算零息零息债债券的定价券的定价零息债券不向投资者进行任何周期性的利息支付，而是把到期价值和购买价格之间的差额作为利息回报给投资者。 2.1 债债券的券的计计算算债债券的久期券的久期久期表示了债券的平均还款期限，它是每次支付现金所用 时间的加权平均值，权重为每次支付的现金流的现值占现金 流现值总和的比率

13、。 久期衡量了债券的利率风险D/(1+y)也称为有效久期 2.1 债债券的券的计计算算债券久期的应用 【例】某债券到期期限为3年的，票面利率为8，每年付息一次， 面额为100元，市场利率为8，问此债券的价格应为多少？ 如果市场利率突然上升为8.5，问此债券的价格应为多少？ 1、首先计算此债券的久期： 2、计算债券的价格变化率 3、债券的价格： 验证：用直接计算法计算债券的价格 2.2 股票的相关股票的相关计计算算股票的内在价值股票的价值就在于能提供未来的一系列现金流，股票的内在 价值就应该是这一系列现金流按照要求的回报率贴现值的加 总。表示在时期t预期的股利； 为要求的回报率。 2.2 股票的

14、相关股票的相关计计算算下面介绍几种应用广泛的股利贴现模型。 1）股利零增股利零增长长模型模型假设未来股利不变，其支付过程是一个永续年金，则股票价 值为：2）股利股利稳稳定增定增长长模型模型 模型假定股利按照一个稳定的速度g增长,即第t期的股利 2.2 股票的相关股票的相关计计算算 3）两两阶阶段增段增长长模型模型公司在第一阶段保持一个较高的增长率，但是这个高增长 率很难一直保持，所以在第二阶段又回落到一个较低的恒定 增长率。计算过程如下：计算步骤：I. 计算出第一阶段每个时期的股利；II.使用股利稳定增长模型计算出 ；III.折算成现值。 2.2 股票的相关股票的相关计计算算 【例】某生物技术

15、公司去年底派发的股利为1元，预计今后3年的 增长率为20，第四年起增长率将降为8，必要收益率为 12；该股票当前的价格为每股30元，是否值得买入？ 1、计算第14年末的股利： 2、计算第三年末的股价： 3、折算成现值： 2.2 股票的相关股票的相关计计算算在以上的计算中，我们面临的主要问题是如何预计未来股利 的增长率g，以及如何确定贴现率 。如何估计增长率g下一年的赢利=今年的赢利+今年的留存收益今年留存 收益的回报率，因此， g = 留存比率留存收益回报率 （注：通常用历史的权益报酬率（ROE）来估计现有的留存收益 回报率）如何确定贴现率 ：无风险利率；：市场平均收益率； ：系统风险。 2.2 股票的相关股票的相关计计算算股票的收益率股票的收益率股票的收益率包括两部分：股利收益率和资本利得收益率。 用R表示收益率：股票的期望收益率股票的期望收益率股票股票风险风险的度量的度量 2.2 股票的相关股票的相关计计算算 【例】股票A在牛市中的预期回报率为40，在熊市中的回报率 为20，在平衡市中的回报率为5；下一年为牛市、熊市 和平衡市的概率分别为30、30、40，求预期收益率和风 险？2.3 投投资资基金的基金的计计算算买卖买卖开放式基金的开放式基金的计计算公式大致如下：算公式大致如下： 1、 、认购认购价格基