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1、一元一次方程的应用一元一次方程的应用( (八八) ) 教学目标教学目标1使学生了解如何列一元一次方程求解数字的问题; 2进一步培养学生分析问题和解决问题的能力 教学重点和难点教学重点和难点 重点:列方程解数字问题 难点:正确地表示等量关系 课堂教学过程设计课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题1一个两位数,个位上的数字为 b,十位上的数字是 a,用代数式表示这个两位数(10a+b) 2一个三位数,百位、十位、个位上的数字分别是 a,b,c,用代数式表示这个三位数(100a+10b+c) 结合学生的回答,教师指出,今天我们来学习如何利用一元一次方程求一个整数某一位的 数字问题 二、师
2、生共同探讨如何利用一元一次方程求解一个整数某一位的数字问题 例 1 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小 1,十位与个位上的数字之和是这个两位数的51,求这个两位数在分析本题时,可提出以下问题:1若设十位上的数字是 x,则个位上的数字如何表示?十位上的数字与个位上的数字之和如 何表示?这个两位数如何表示?2本题中的等量关系是什么?依据等量关系如何布列方程? (解答过程,请一名学生口述,教师板演解题过程) 解:设十位上的数字是 x,则个位上数字是(x+1),这个两位数是10x+(x+1) 根据题意,得x+(x+1)=5110x+(x+1) ,解方程,得 x=4 所以个位数字为 x+1=5,
3、故所求的两位数是 45 答:所求的两位数是 45 此时,教师可追问:本题还有其它解法吗?如果有,如何解呢? 然后,教师应指出,如果直接设所求的整数为 x,列方程是比较困难的,因此,本题采用 间接设未知数的方法解 例 2 有一个三位数,十位上的数比百位上的数大 2,个位上的数比十位上的数大 2,若将 百位上的数与个位上的数调换,则新数较原数的 2 倍大 150,求原来的三位数是多少? 师生共同分析,首先搞清调换的含意,其次找出题中存在的等量关系新数=原数2+150 (由学生自己设未知数,列方程,求答案教师提问一学生并板演解题过程) 解:设原数的百位数字为 x,则原数的十位数字为(x+2),个位数
4、字为(x+4) 原数为:100x+10(x+2)+x+4,新数为:100(x+4)+10(x+2)+x, 根据题意,得100(x+4)+10(x+2)+x=2100x+10(x+2)+x+4+150 解方程100x+400+10x+20+x=200x+20x+40+2x+8+150, 111x-222x=198-420,-111x=-222x=2 所以 100x+10(x+2)+x+4=1002+10(2+2)+2+4=246 答:原数为 246 三、课堂练习1填空:(投影) (1)一个两位数,个位上的数是 5,十位上的数是 x,那么这个两位数可以表示为_;如 果把个位与十位上的数位置对调,所
5、得的两位数将是_; (2)一个两位数,个位与十位上的数的差是 5,如果个位上的数是 a,则这个两位数可以表 示成_;又,如果十位数上的数是 b,那么这个两位数又可表示成_2一个两位数,个位和十位上的数字之和是 14,如果把个位上的数和十位上的数的位置对 调,则所得两位数比原来的两位数小 18,求原来的两位数3一个两位数,十位上的数与个位上的数的和是 13,如果原来的数加上 27 等于十位上的 数字与个位上的数字对调后的两位数,求原来的两位数 四、师生共同小结 在师生共同回顾本节课所学内容的基础上,教师指出,求整数的数字问题,关键是能正确 地用代数式表示整数 五、作业1一个两位数,十位上的数是个位上的数的 2 倍,如果把个位和十位上的数的位置互换, 得到的新数比原数小 27,求原数2一个两位数,十位上的数与个位上的数之和是 11,如果把十位上的数与个位数对调,那 么得到的数就比原来的数大 63,求原来的两位数3一个两位数,十位上的数与个位上的数的和是 13,如果原来的数加上 27 等于十位上的 数字与个位上的数字对调后的两位数,求原来的两位数4一个三位数,它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1,个位上的数比十位上的数的 3 倍少 1;若把这个三位数的百位上的数和个位上的数对调一下,所得的三位数比原来大 99,求原三位数