《2016年福建省高三毕业班总复习（导数）单元过关形成性测试（理科）数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年福建省高三毕业班总复习（导数）单元过关形成性测试（理科）数学试题（解析版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届福建省高三毕业班总复习（导数）单元过关形成性测届福建省高三毕业班总复习（导数）单元过关形成性测试（理科）数学试题试（理科）数学试题一、选择题一、选择题1设函数是定义域为且以 3 为周期的可导偶函数，则曲线在 f xR yf x处的切线的斜率为( )3x A. B. 0 C. D. 31 31 3 【答案】B【解析】因为是上可导偶函数，所以，又因为周期为，所 f xR 00f f x3以,所以在处的切线的斜率为,选（B） 300ff yf x3x 02设曲线在点处的切线方程为，则的值为 ( )ln1yaxx0,020xyaA. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】因为，
2、所以在点(0,0)处切线的斜率为，解得， 1 1fxax12a 1a 故选（B）3在区间上的最大值是（ ） 3232f xxx1,1A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】C【解析】试题分析： ，由得 23632fxxxx x 0fx0x ，所以最大值为 2 02,12,10fff 【考点】函数导数与最值4已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述R f x fx不正确的是( )A. f af bf cB. 函数在处取得极大值 f xxcC. 函数在处取得极小值 f xxeD. 函数的最小值为 f x f d【答案】D【解析】当时， ， 单调递增，所以,xa c 0fx f
3、 x，所以 A 正确；当时， ， 单调递增， f cf bf a,xb c 0fx f x当时， ， 单调递减，函数在处取得极大值，,xc d 0fx f x f xxc所以 B 正确; 当时， ， 单调递减，当时， ,xc e 0fx f x,xe， 单调递增，函数在处取得极小值，所以 C 正确; 当 0fx f x f xxe时， ， 单调递减， ，所以函数的最,xd e 0fx f x f ef d f x小值为错误，选 D f d5已知函数的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c 的值为( ) 31 3f xxxcA. 或 B. 3 或 11 31 3C. 或 D. 1 或2 32 31
4、 3 【答案】C【解析】，当变化时， ， 变化如下表： 2111fxxxx x fx f xx, 1 11,111, fx00 f x2 3c2 3c当时， ，当时， ，x f x x f x 因为 ， ， 213fc 213fc 因为函数的图象与x轴恰有两个公共点， 31 3f xxxc所以或，所以，选（C）203c203c22 33cc 或点晴:本题主要考查导数与极值点、不等式等知识. 解答此类问题，应该首先确定函数 的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意分类讨论和数形结合思想的应用(2)将方程根的个数的判定转化为函数的极值问题处理6若不等式对恒成立，则实数
5、 a 的最小值是( )22 ln30x xxax0,xA. B. 0 C. 2 D. 44 【答案】A【解析】依题意得，即 ，令22 ln3axx xx 32lnaxxx ， ，当 32lng xxxx 22223231xxgxxxx 213xxx 时， ， 单调递增，当时， ， 0,1x 0gx g x1,x 0gx单调递减， 函数，所以，选（A） g x max14g xg max4ag x 点晴:本题主要考查不等式恒成立问题，解答此类问题，应该首先确定函数的定义域， 否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用 导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化
6、为不等式恒成立问题，要注意分类讨论 和数形结合思想的应用(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调 性问题处理二、填空题二、填空题7定积分 11sinxx dx【答案】0【解析】试题解析： 故1 21 1 1111sincos|cos1cos10222xx dxxx 答案为：0 【考点】 定积分8若函数恰在上单调递增，则实数 a 的值为 3211132f xxxax 1,2_【答案】2a 【解析】， 因为恰在上单调递增，所以是方 2fxxxa f x1,21,2程的两根，所以，所以，经检验， 符合题20xxa1 2a 2a 2a 意9设函数， ，则方程 f(x)g(x)0 有 3
7、ln3ln3f xx 213222g xxx_个实根 【答案】1【解析】令， 2133ln23ln322h xf xg xxxx， 2313232xxxxh xxxxx 当时， ， 单调递增，当时， ， 0,3x 0h x h x3,x 0h x单调递减， h x当时， ，当时， ，0x f x x f x ， max9333ln363ln3022h xh所以只有一个零点 所以方程 f(x)g(x)0 只有 个实根 h xf xg x110已知，记， ， 1sincosfxxx 21fxfx 32fxfx(nN，n2)，则 _ 1nnfxfx122015 444fff【答案】2【解析】令，则是
8、以为周期的周期函数，因为， 4nnafna412340aaaa所以 12201512341234 444fffaaaaaaaa= 123aaa123aaasincos244三、解答题三、解答题11已知，且在处取得极值 202x f xtatdt f x1x （）求的值；a（）求在上的最值 f x2,3【答案】 （）;（）当时， 取到最大值；当时， 1a 1x f x7 62x 取到最小值 f x10 3【解析】试题分析：（）先求得，利用，解得 3211232f xxaxx 10f ，1a （）求研究函数的增减得到函数的最值。 fx试题解析：（） ， 232320111122| 203232xx
9、f xtatdttattxaxx所以，因为在处取得极值 22fxxax f x1x 所以，解得， 211120fa 1a 经检验， 符合题意，因此1a 1a （）由（1）得， 3211232f xxxx， 2212fxxxxx当变化时， 、变化如下表：x fx f xx22, 111,222,33 fx00 f x2 37 610 33 2由上表知：当时， 取到最大值；当时， 取到最小值1x f x7 62x f x10 312已知函数 212f xaxx(0)a （）若在上单调递减，求的取值范围； f x2,a（）讨论的单调性 f x【答案】 （）;1 36a （）当时， 在上单调递增，在1
10、04a f x2864202,10aaa a上单调递减； 当时， 在286420,10aaa a1 4a f x和上单调递减，在2864202,10aaa a286420,10aaa a上单调递增228642086420,1010aaaaaa aa【解析】试题分析：（） 在上恒成立，转化为 0fx由题可得2,，构造 ， ，求最值即可.21 58axx 21 58g xxx2,x（）=，分 21122122fxax xaxx2581 22axax x 讨论可得单调区间。11044aa 和试题解析：（） =， 21122122fxax xaxx2581 22axax x 因为在上单调递减，所以在上
11、恒成立， f x2,2581022axax x2,因为，所以，即，220x25810axax 21 58axx令 ， ， 21 58g xxx2,x则，所以在上单调递增， 221080 58xgx xx 21 58g xxx2,所以 ，所以 min1236g xg min1 36ag x （）定义域为 f x2,=， 21122122fxax xaxx2581 22axax x 因为，所以，因此方程有两个根，0a 264200aa25810axax ， ，2186420 10aaaxa2286420 10aaaxa，228642084210105aaaaxaa 当，即时，2186420210a
12、aaxa 104a当变化时， 、变化如下表x fx f xx222,x2x2,x fx0 f x由上表知：在上单调递增，在上单 f x2864202,10aaa a286420,10aaa a调递减，当即时2186420210aaaxa 1 4a 当变化时， 、变化如下表x fx f xx212,x1x12,x x2x2,x fx00 f x由上表知：在和上单调递减， f x2864202,10aaa a286420,10aaa a在上单调递增228642086420,1010aaaaaa aa综上所述：当时， 在上单调递增，104a f x2864202,10aaa a在上单调递减；286420,10aaa a当时， 在和1
