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1、2015-2016 学年福建省宁德市福安一中高三（上）期中学年福建省宁德市福安一中高三（上）期中数学试卷（理科）数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）只有一项是符合题目要求的一项）1若集合 A=x|x26x0，xN*，则x|N*，xA中元素的个数（ ）A3 个 B4 个 C1 个 D2 个【考点】集合的表示法【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先求出集合 A 中的元素，从而求出集合x|N*
2、，xA中的元素即可【解答】解：集合 A=x|x26x0，xN*=1，2，3，4，5，6，x=1 时： =4，x=2 时： =2，x=4 时： =1，则x|N*，xA中元素的个数是 3 个，故选：A【点评】本题考察了集合的表示方法，是一道基础题2已知复数 z=1i，则=（ ）AB C iD i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可【解答】解：复数 z=1i，则=故选：B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力3采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，
3、分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9抽到的 32 人中，编号落入区间1，450的人做问卷 A，其余的人做问卷 B则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（ ）A15B16C17D18【考点】简单随机抽样【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】由题意可得抽到的号码构成以 9 为首项、以 30 为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为 an=9+（n1）30=30n21，由 130n21450，求得正整数 n 的个数，即为得出结论【解答】解：96032=30，由题意可得抽到的号码构成以 9 为首项、以 30 为公差的等差数列，由 130n21450，n 为正整数可得 1n
4、15，做问卷 C 的人数为 3215=17，故选：C【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础4已知直线 ax+by+c=0 与圆 O：x2+y2=1 相交于 A，B 两点，且，则的值是（ ）AB CD0【考点】向量在几何中的应用；直线和圆的方程的应用【专题】计算题【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定AOB 的大小，即可求得的值【解答】解：取 AB 的中点 C，连接 OC，则 AC=，OA=1sin =sinAOC=所以：AOB=120 则=11cos120=故选 A【点评】本题主要考查了直线和圆的方
5、程的应用，以及向量的数量积公式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题5执行如图的程序框图，若输出的 n=5，则输入整数 p 的最大值是（ ）A15B14C7D6【考点】程序框图【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量 S 的值，并输出满足退出循环条件时的 n 值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S n循环前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 是 31 6第六圈 否故
6、 S=15 时，满足条件 SpS=31 时，不满足条件 Sp故 p 的最大值 15故选 A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为 2 的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A32B4C48 D12【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算
7、题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】作出几何体的直观图，根据棱锥的结构特征计算外接球的半径，得出球的面积【解答】解：由三视图可知几何体为底面为正方形的四棱锥 PABCD，PD平面ABCD，PD=AD=2，取 BD 中点 O，PB 中点 O，连结 OO，则 OOPA，OO平面 ABCD，O 为四棱锥 PABCD 的外接球球心，OO=1，OB=，OB=棱锥外接球的面积 S=4OB2=12故选 D【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，棱锥与球的关系，属于中档题7已知等比数列an的首项 a1=2015，公比为 q=，记 bn=a1a2a3an，则 bn达到最大值时，n 的值为（ ）A10B1
8、1C12D13【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知，bn达到最大值时，由此能求出 bn达到最大值时，n 的值【解答】解：等比数列an的首项 a1=2015，公比为 q=，bn=a1a2a3an，bn达到最大值时，=1，1，bn达到最大值时，n 的值为 11故选：B【点评】本题考查满足的等比数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用8设 m，n 是两条不同直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）Am，n 且 ，则 mnBm，n 且 ，则 mnCm，n，mn，则 Dm，n，m，n，则 【考点】平面与平面
9、垂直的性质【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】对于 A、由面面平行的判定定理，得 A 是假命题对于 B、由 m，n 且 ，可知 m 与 n 不平行，借助于直线平移先得到一个与 m 或n 都平行的平面，则所得平面与 、 都相交，根据 m 与 n 所成角与二面角平面角互补的结论对于 C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于 D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可【解答】解：对于 A，若 m，n 且 ，说明 m、n 是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故 A 错；对于 B，由 m，n 且 ，则 m 与 n 一定不平行，否则有
10、，与已知 矛盾，通过平移使得 m 与 n 相交，且设 m 与 n 确定的平面为 ，则 与 和 的交线所成的角即为 与 所成的角，因为，所以 m 与 n 所成的角为 90，故命题 B 正确对于 C，根据面面垂直的性质，可知 m，n，mn，n， 也可能 =l，也可能 ，故 C 不正确；对于 D，若“m，n，m，n”，则“”也可能 =l，所以 D 不成立故选 B【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目9若将函数 f（x）=x5表示为 f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则
11、a3=（ ）A15B5C10D20【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由题意可得1+（x+1）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，故有a3=（1）2，计算可得结果【解答】解：由题意可得 f（x）=1+（x+1）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，a3=（1）2=10，故选：C【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题10已知 F2、F1是双曲线=1（a0，b0）的上、下焦点，点 F2关于渐近线的对称点恰好落在以 F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A3B
12、C2D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先求出 F2到渐近线的距离，利用 F2关于渐近线的对称点恰落在以 F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形 MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（0，c），F2（0，c），一条渐近线方程为 y=x，则 F2到渐近线的距离为=b设 F2关于渐近线的对称点为 M，F2M 与渐近线交于 A，|MF2|=2b，A 为 F2M 的中点，又 0 是 F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得 4c2=c2+4b23c2=4（c2a
13、2），c2=4a2，c=2a，e=2故选 C【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题11已知函数 f（x）=有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，1） B（，1）C（0，1） D（，1）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】令 f（x）在（2，0上有 2 个零点，在（0，+）上有 1 个零点，根据函数类型及零点范围及个数列出不等式组，解出 a 的范围【解答】解：f（x）由 3 个零点，f（x）在（2，0上有 2 个零点，在（0，+）上有 1个零点，解得a1故选：A【点
14、评】本题考查了函数零点的个数判断，分段函数的应用，属于中档题12设数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=a2=1，nSn+（n+2）an为等差数列，则 an=（ ）ABCD【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】设 bn=nSn+（n+2）an，由已知得 b1=4，b2=8，从而 bn=nSn+（n+2）an=4n，进而得到是以为公比，1 为首项的等比数列，由此能求出【解答】解：设 bn=nSn+（n+2）an，数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=a2=1，b1=4，b2=8，bn=b1+（n1）（84）=4n，即 bn=nSn+（n+2）an=4n当 n2 时，即，是以为公比，1 为首项的等比数列，故选：A【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意构造法和等差数列、等比数列的性质的合理运用二填空题：（本大题共二填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知向量=（，1），=（+2，1），若|+|=|，则实数 = 1 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】平面向量及应用【分析】先求得得和的坐标，再根据|+|=|，求得 的值【解答】解：由题意可得=（2+2，2），=（2，0），
