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1、欣悦试卷网 http:/ 试卷下载 试卷交流 学习资源 学生、老师、家长的得力助手12007-2008 学年第一学期安徽省高一新课标示范性单元评估数学试卷（一）必修 第一章 集合与函数概念一、选择题（一、选择题（4 4 分分12=4812=48 分）分） 1设全集=3，9，a22a1 ，P=3，a7,CuP=7 ，则 a 的值为（ ） A2 B4 C2 或4 D2 或 4 选 A 【解析】7且 7P a22a1=7 a=2 或4 经检验,应取 a=2 选 A （当 a=4 时, a7=3 与集合中元素的互异性矛盾） 2设 U 为全集，M、N U，若 MN=N，则（ ） ACUMCUN BMCU
2、N CCUMCUN DMCUN 选 C 【解析】MN=N 有下列两种情况:观图可知：应选（C） 3下列所示的四幅图中,可表示为 y=f（x）的图像的只可能是（ ）选 D【解析】考察函数的唯一性. 4下列集合 M 到 P 的对应 f 是映射的是（ ） AM =2, 0, 2, P=4, 0, 4 ,f：求 M 中元素的平方 BM=0, 1, P=1, 0, 1, f：求 M 中元素的平方根.M NUM（ N）ABCD欣悦试卷网 http:/ 试卷下载 试卷交流 学习资源 学生、老师、家长的得力助手2CM=R, P=x|x0, f：求 M 中元素的绝对值. DM=圆, P=三角形, f：求 M 中
3、元素的内接三角形. 选 A 【解析】考察映射的基本概念. 5函数 y=f（x）的定义域为1,2. 则函数 g（x）=f（x）+f（x）的定义 域为（ ） A、2,2 B1,1 C2,1 D1, 2 选 B 【解析】1x1.故选 B.x x12 12 x x21 12 6函数 y=的值域为（ ）xx12 A y|y1 B y|y1 C y|y2 D y|1y2 选 A【解析】 y=1 由 x20 0 y1xx12xx232x32 x327已知：f（x1）=x ,则 f （x+1）=（ ）2A （x1） B （x+1） C （x+2） Dx +22222选 C 【解析】令 x1=t,则 x=t1
4、于是 f（t）=（t1） =t 2t1 22即 f（x）=x 2x12f（x1）=（x1） 2（x1）1=（x2）22注：换元法 8设 f（x）满足 f（x）+2f（x）=x+3,则 f（1）的 值为（ ）A 2 B 4 C D32 34选 A【解析】f（x）2f（x）=x3 将 中 x 替换为x 得：f（x）2f（x）=x3 2消去 f（x）得： 3f（x）=3x3 即 f（x）=x1 f（1）=2 注：变量替换法. 9已知函数 f（x）=x22（a1）x2 在区间（,4）上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da3 选 D 41a欣悦试卷网 http:/ 试卷下载
5、试卷交流 学习资源 学生、老师、家长的得力助手3【解析】如图，对称轴为 x=1a 2 a12观图分析知：当 41a 即 a3 时.满足题意故选（D） 10奇函数 f（x）在 x0 时 f（x）=x（1）, 求 3xx0 时，f（x）=（ ） Af（x）=x（1） Bf（x）=x（1） 3x3x Cf（x）=x（1） Df（x）=x（1）3x3x 选 B【解析】设 x0 则x0.于是-f(x)f（x）=（x）1= - 3xx（1）f（x）=x（1+）故选 B3x3x 11如果奇函数 f（x）在区间1, 2上是增函数,且最 小值为 1,那么 f（x）在区间2, 1上是（ ） A增函数且最小值为1
6、B 增函数且最大 值为1 C减函数且最小值为1 D 减函数且最大值为1 选 B 【解析】如图，选 B 12对于定义在实数集 R 上的函数 f（x）. 如果存在实数 x 使 f（x ）= x ，000 则称 x 叫做函数 f（x）的一个“不动点”.若函数 f（x）= x ax1 不02存在“不动点” ，则 a 的取值范围是（ ） A （2, 2） B （，2）（2, ） C （1, 3） D （3, 1） 选 C【解析】设 x 使 f（x ）= xa x 1= x 即 x（a1）x 1=0 0002 0002 0 不存在“不动点”方程无实根 =（a1） 402 1a3 二填空（二填空（4 4 分
7、分4=164=16 分）分）13狄利克莱函数 D（x）=，则 D= .x x1, 0,为数 为无数有有 有xD( )【答案】1【解析】 （1）若 x 为无理数.则 D（x）=0DD（x）=D（0）=1（2）若 x 为有理数.则 D（x）=1DD（x）=D（1）=1 14已知函数 f（x）中，对任意实数 a、b 都满足：f（a+b）=f（a）+f（b） ， 且 f（2）=3.则 f（3）= .第 9 题图第 11 题图欣悦试卷网 http:/ 试卷下载 试卷交流 学习资源 学生、老师、家长的得力助手4【答案】29【解析】f（2）=f（1）f（1）=2f（1）=3f（1）=f（3）3 2=3f（1
8、）=3=.3 29 215函数 f（x）=x +ax +bx+1. 若 f（2008）=1，则 f（2008）= .53【答案】1 【解析】由题：f（2008）=（2008） +a（2008）5+b（2008）+1=1 3设：f（2008）=2008 a2008 b2008+1=x 53 + 得：2=1+x x=1 16老师给出一个函数 y=f（x）.四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的 一个性质： 甲：对于 xR,都有 f（1+x）=f（1x） ； 乙：在（, 0）上函 数递减； 丙：在（0,+）上函数递增； 丁：f（0）不是函数的最 小值. 如果其中恰有三个学生说得正确,请写出一个这样的
9、函数： . 【解析】f（x）=x22x+1 等.（开放型，答案不唯一） 三、解答题（共三、解答题（共 3636 分）分） 17 （本题满分 8 分） 对于集合 A，B，定义 AB=（a，b）|aA，bB. 若 A=1,2,B=3,4,求 AB； 若 AB（，） ， （，） ，求 A，B； 若 A 中有 m 个元素,B 中有 n 个元素,则 AB 中有几个元素? 【解析】AB（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4） 2 分 A=1,2,B=25 分 mn 个8 分 18 （本题满分 8 分） 设 f（x）是偶函数, g（x）是奇函数,定义域都是x|x1,且 f（x）+g（x）=,求1x1
10、f（x）, g（x） 【解析】由 f（x）+g（x）= 得 x11f（x）+g（x）=3 分 x11 欣悦试卷网 http:/ 试卷下载 试卷交流 学习资源 学生、老师、家长的得力助手5又有奇偶函数的定义可知 f（x）g（x）=6 分 x11联立解得:f（x）= ;g（x）2x11=.8 分2xx1 19 （本题满分 10 分） 设定义在上的奇函数 f（x）在上是减函数，若 f（1-m）m 1 2故满足条件的 m 的值为-1m10 分1 2 20探究题（本题满分 10 分）探究函数 f（x）=x,x（0，+）的最小值,并确定取得最小值时 x x4的值.列表如下：x0.511.51.71.922
11、.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57 请观察表中 y 值随 x 值变化的特点,完成以下的问题.函数 f（x）=x（x0）在区间（0,2）上递减； x4（1）函数 f（x）=x（x0）在区间 上递增. x4当 x= 时,y最小= .（2）证明：函数 f（x）=x（x0）在区间（0,2）上递减. x4（3）思考：函数 f（x）=x（x0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还 x4是最小值？此时 x 为何值？（直接回答结果,不需证明） 【解析】 （1） （2,） ；2；42 分（2）任取x1,x2（0, 2）且 x1x2于是,f（x1）f（x2）欣悦试卷网 http:/ 试卷下载 试卷交流 学习资源 学生、老师、家长的得力助手6=（x ）（x2）1 1x42x4= （1）221211xxx xx x4 x , x （0, 2） 且 x x 1212 x x 0；x x 40； x x 0121212 （1）式0 即 f（x ）f（x ）0，f（x ）f（x ）1212 f（x）在区间（0, 2）递减. 7 分 （3）当 x=2 时,有最大值4 提示：f（x）在（，0）（0, ） 为奇函数.图象关于原点对称. 10 分
