《2016年安徽省、等六校教育研究会高三第二次联考（理）数学试题word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年安徽省、等六校教育研究会高三第二次联考（理）数学试题word版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016 届安徽省合肥一中、芜湖一中等六校教育研究会高三第二次联考（理）数学试题届安徽省合肥一中、芜湖一中等六校教育研究会高三第二次联考（理）数学试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1.已知为虚数单位，复数满足，则（ ）z(1)1zii 2016zA1 B-1 C Di2.设非空集合满足，则（ ）PQ、PQPA，有 B，有xQ xPxQ xPC，使得 D，
2、使得0xQ0xP0xP0xQ3.在等差数列中， “”是“数列是单调递增数列”的（ ）na13aanaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.如图，网格纸上每个正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积轴互相垂直的平面有（ ）对A3 B4 C5 D65.在中，的对边分别为，且，ABCABC、abc、cos3 coscosbCaBcB，则的面积为（ ）2BA BC ABCA B C D23 22 24 26.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 6，则输入的整数的可能值为（ k0S）A5 B6 C8 D157.若抛物线（其
3、中角为的一个内角）的准线过点，则2:2 cosC yxAAABC2( ,4)5的值为（ ）2cossin2AAA B C D8 258 58 2512 6 258.在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，是数列na245,2,a aa12a nS的前项的和，则（ ）nan104SSA1008 B2016 C2032 D40329.已知点分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线,A B2222:1(0,0)xyCababP上异于的另C,A B方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（ ）A B C D5 62 37 611.已知函数（且）和函数，若与两( )logaf xx0a 1a ( )sin2g
4、 xx( )f x( )g x图象只有 3 个交点，则的取值范围是（ ）aA B C D19( ,1)(1, )5219(0, )(1, )721 1( , )(3,9)7 21 1( , )(5,9)7 312.如图，在扇形中，为弧上且与不重合的一个动点，且OAB060AOBCAB,A B，若（）存在最大值，则的取值范围为（ ）OCxOAyOB uxy0A B C D(1,3)1( ,3)31( ,1)21( ,2)2第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.设，则二项式展开
5、式中的第 4 项为 .221(32 )axx dx261()axx14.若是数列的前项的和，且，则数列的最大值的值为 .nSnan267nSnn na15.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，202020xyyxy P22:1O xy,A B记，则当最小时的值为 .APBcos16.对于实数和，定义运算“*”： ，设ab22,*,aab aba bbab ab，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根( )(21)*(1)f xxxx( )()f xm mR，则的取值范围是 .123,x xx123x x x三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070
6、分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题满分 12 分）已知函数.( )2cos(2)2cos13f xxx（1）试将函数化为的形式，并求该函数的对称中( )f x( )sin()(0)f xAxB心；（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值ABCABC、abc、( )0f A b c范围.18. （本小题满分 12 分）一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得 1 分，反面向上得 2 分.（1）设抛掷 5 次的得分为，求的分布列和数学期望；E（2）求恰好得到分的概率.(*)n nN19. （本小题满分 12
7、 分）如图，高为 3 的直三棱柱中，底面是直三角形，为的中111ABCABC2AC D11AC点，在线段上，且.F1AA1CFDB11AF （1）求证：平面；CF 1B DF（2）求平面与平面所成的锐角二面角的余弦值.1B FCAFC20. （本小题满分 12 分）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点22221(0)xyabab处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：已知椭圆00(,)A xy00 221x xy y ab和椭圆（为常数）.2 2 1:12xCy2 2 2:4xCy1,（1）如图（1） ，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和B1CB1Cx轴的正
8、半轴交于两点，求面积的最小值；y,C DOCD（2）如图（2） ，过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为，2CP1CPMPN,M N当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；P2CMN若不存在，请说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知，.( )ln1f xxx()xR( )1(0)g xmxm（1）判断函数的单调性，给出你的结论；( )yf x（2）讨论函数的图象与直线公共点的个数；( )yf x( )1(0)g xmxm（3）若数列的各项均为正数，在时，na11a 2m ，求证：.1()()2(*)nnnaf ag anN21n na 请考生在请考生在
9、2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆的半径长为 4，两条弦相交于点，若，O,AC BDE4 3BD ，为的中点，.BEDEEAC2ABAE（1）求证：平分；ACBCD（2）求的度数.ADB23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（其中为参数） ，以坐标原点为极点，轴的正1C2cos3sinxyx半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.2Ccossin10 （1）分别写出曲线与曲
10、线的普通方程；1C2C（2）若曲线与曲线交于两点，求线段的长.1C2C,A BAB24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.( ) |21|f xx（1）求不等式；( )2f x （2）若函数的最小值为，且，求( )( )(1)g xf xf xa(0,0)mna mn的最小值.2221mn mn参考答案一、选择题ABCBC CABCA DD二、填空题13. 14. 12 15. 16. 31280x9 1013(,0)16三、解答题17.解：（1）由条件得( )2cos(2)2cos213f xxx3sin2cos212sin(2) 16xxx 由，解得，2()6xk
11、kZ122kx 又为锐角三角形，故，ABC62C所以，131222tan2b cC于是的取值范围是.b c1( ,2)218.解：（1）所抛 5 次得分的概率为，55 51()( ) (5,6,7,8,9,10)2iPiCi其分布列如下（分）10 55 5 5115( )22iiEiC（2）令表示恰好得到分的概率，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一nPnn1n次反面.因为“不出现分”的概率是， “恰好得到分”的概率是，n1nP1n1nP因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有，1 21112nnPP即.1212()323nnPP 于是是以为首项，以为公比的等比数列.23nP 12121 32
12、36P 1 2所以，即.1211()362n nP 112() 32n nP 恰好得到分的概率是.n112() 32n 19.解：（1）证明：连结，在中，CD1Rt ADF222 11|2DFAFAD同理可得：，可知，2|8CF2|10CD 222|CDCFDF因此，又由条件，且，DFCF1CFDB1DBDFD平面.CF 1B DF（2）在直三棱柱中，因为面，又，由于111ABCABC1AA 111ABC1B DCF，1DFAAF所以平面，可得，结合是中点，可知为等腰直角1B D 1AC111B DACD11AC111ABC三角形，为直角，因此可以点为原点，111ABC1111| |2ABC
13、BB分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，所以，1BABCBB、xyz、(0,0,0)B，( 2,0,0)A(0,2,0)C1(0,0,3)B1( 2,0,3)A1(0, 2,3)C，由（1）知平面的法向量为.( 2,0,2)FAFC1(1,1,0)n 设平面的法向量为，则由，得，1B FC( , , )nx y z100n CFn B F 222020xyzxz令，得，1x (1,3,2)n 所以平面与平面所成的锐角二面角的余弦值1BCFABC.146cos,321 92n n 另：此题可以利用作图法找到所求两平面所成锐二面角的平面角为，易得结果.1DFB20.解：（1）设，则椭圆在点处的切线
14、方程为22(,)B xy1CB2 212xxy y令，令，所以210,Dxyy220,Cyxx221OCDSx y又点在椭圆的第一象限上，所以B2 22 2220,0,12xxyy22 2222 222212222xxyyx y，当且仅当22112 22OCDSx y2 22 22xy2221xy所以当时，三角形的面积的最小值为.2(1,)2BOCD2 2（2）设，则椭圆在点处的切线为：( , )P m n1C33(,)M xy2 212xxy y又过点，所以，同理点也满足PM( , )P m n3 312xmy n44(,)N xy4 412xmy n所以都在上，即直线的方程为，又在上，,M N12xmynMN12xmyn( , )P m n2C，2 2 4mn故原点到直线的距离为：，OMN 2 2114d mn所以直线始终与圆相切.MN221xy21.解：（1）求导，由得.11( )1xfxxx ( )0fx
