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1、银川九中银川九中 2016 届高三第四次月考数学试卷（理科）届高三第四次月考数学试卷（理科）（本试卷满分 150 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知全集集合则（ UR2 2 |0log2, |2AxxBy yxUAC B ）A B C D1,2(1,4)2,4)0,22.若 i 是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为 ( )2 1iziA. B. C. D. 3 43 43 4i3 4i3、命题，则是 ( )2 00:,1pxN xpA B C D2 00,1xN x2 00,1xN x2,1xN x
2、 2,1xN x 4. “”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5、函数的零点包含于区间 ( ) 27logf xxxA B C D1,2(2,3)(3,4)4,6已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若，且 A、B、C 三点共线（该直线不过原点 O） ，则 S200=( )A100 B101 C200 D2017.等比数列的前 n 项和为，若，公比，则 nanS0na 1q 352620,64,aaa aA.31 B.36 C. 42 D. 485S 8.等差数列中，和是关于方程的两根，则该数列 na3a9a216064xx
3、cc的前 11 项和（ ） . 11SA.58 B.88 C.143 D.1769函数)0)(6sin()(xAxf的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，要得到函数xAxgcos)(的图像，只需将)(xf的图像 （ ）A向左平移向左平移6个单位长度个单位长度 B向右平移向右平移3个单位长度个单位长度C向左平移向左平移32个单位长度个单位长度 D向右平移向右平移32个单位长度个单位长度10. 若变量满足约束条件，则的最小值为 , x y202xyyxyx 2zxyA.0 B.3 C. D. 5 28 311.已知函数的最小正周期是，若图象向右平移个( )sin()(0,)2f xw
4、xw3单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象 ( )( )yf xA. 关于点对称 B.关于点对称,0125,012C.关于直线对称 D. 关于直线对称12x5 12x12. 已知函数)(xf满足) 1(11)(xfxf，当 1 , 0x时，xxf)(，若在区间 1 , 1( 上方程0)(mmxxf有两个不同的实根，则实数m的取值范围是 （ ）A)21, 0( B.21, 0( C .31, 0( D .)31, 0( 第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第题第 21 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题考生都必须做答第考生都必须做答第 22 题第
5、题第 24 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.设若的最小值为0,0.ab11333ab ab是与的等比中项，则14.向量是平面向量若则的夹角是 _, a ba(a2b),b(b 2a)ab与15已知已知），（2,51cossin,则则)4tan(= 16已知点已知点P在曲线在曲线14 xey上，上，为曲线在点为曲线在点P处切线的倾斜角，则处切线的倾斜角，则的取的取值范围是值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）三、解答题（解答应写出文字说
6、明、证明过程或求解演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为11,4nSa 且111 2nnnSSa，数列 nb满足1119 4b 且13nnbbn(2)nnN且（）求 na的通项公式；（）求证：数列nnba为等比数列;18.（本小题满分 12 分）已知中角对边分别为,且满足ABC, ,A B C, ,a b c.cbCa)6sin(2（）求的值；A（）若,求的面积32,4abBABC19 （本小题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和 Sn和通项 an满足2Snan1，数列bn中，b11，b2 ，(nN*)122bn11bn1bn2(1)求数列an，bn的通
7、项公式；(2)数列cn满足 cn，求：c1c2c3cnanbn20（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆与直线xy40 相切，3（）求圆 O 的方程；（）若已知点 P（3,2） ，过点 P 作圆 O 的切线，求切线的方程。21（本小题（本小题 12 分）分） 已知函数已知函数。)0(2ln)(2 axxaxaxf（1）若函数）若函数在点在点处的切线与直线处的切线与直线垂直，求实数垂直，求实数的的)(xfy )1 (, 1 (f032 yxa值；值；（2）讨论函数）讨论函数的单调性；的单调性；)(xf请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一
8、题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请 写清题号写清题号. . 22.（本题满分（本题满分 10 分）选修分）选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C、D 是圆 O 上的两个点，CEAB 于 E，BD 交 AC 于 G，交 CE 于 F，CF=FG （）求证：C 是劣弧 BD 的中点； （）求证：BF=FG23 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 44：极坐标系与参数方程：极坐标系与参数方程已知直线 l：（t 为参数） ，曲线 C1：（ 为参数） （）设 l 与 C1相交于 A
9、，B 两点，求|AB|；（）若把曲线 C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线 C2，设点 P 是曲线 C2上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值24 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 45：不等式选讲：不等式选讲设函数 f（x）=|2x+1|x4|（）解不等式 f（x）0；（）若 f（x）+3|x4|m 对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围银川九中银川九中 2016 学年高三第四次月考理科试卷答案学年高三第四次月考理科试卷答案一一.选择题（本题共选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）ABDAC
10、AABAD DB 二二.填空题（本题共填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13 4 14 15 7116 ，43 317 解： (1)由112221nnnSSa得1221nnaa, 11 2nnaa2 2 分分111(1)24naandn (2)13nnbbn,111 33nnbbn,1111111111113()3324364324nnnnnbabnnbnbn;11111113(1)2424nnnnbabnbn 由上面两式得111 3nnnnba ba,又1111913044ba 数列nnba是以-30 为首项,1 3为公比的等比数列111111
11、30 ( )30 ( )3243nn nnban18 （12）解：（），CBCCAsinsin)21cos23(sinsin2即，CBCACAsinsincossinsinsin3所以， CCACACACAsinsincoscossincossinsinsin3所以，CCACAsinsincossinsin3所以，1cossin3AA所以， 得 1)6sin(2A3A（）设ABC 外接圆半径为 R，由正弦定理得：32)23 22(2)sin(sin2RCBRcb. 1R125CBA426sinA.433 4263221sin21AbcSABC19 解析：(1)由 2Snan1，得 Sn (1a
12、n)12当 n2 时，anSnSn1 (1an) (1an1) an an1，即121212122ananan1， (由题意可知 an10)anan113an是公比为 的等比数列，而 S1a1 (1a1)，1312a1 ，an n1n，由，1，2，1313(13)(13)2bn11bn1bn21b11b2得d1(d 为等差数列的公差)，n，bn .1b21b11bn1bn1n(2)cnnn，设 Tnc1c2cn，则anbn(13)Tn112233nn，(13)(13)(13)(13)Tn1223(n1)nnn1，13(13)(13)(13)(13)由错位相减，化简得：Tn nnn 3 43 4
13、(1 3)1 2(1 3)3 42n3 41 3n2021.21.解：解：)0()(2(212)(222222 /xxaxax xaaxx xa xaxf。032212) 1/(22aaaaf231aa或所以实数所以实数的值为的值为。 a231或解：解：222222 /)(2(212)(xaxax xaaxx xa xaxf当当时，时，0a. 0)(),(; 0)(), 0(/xfaxxfax的单调递减区间为的单调递减区间为，单调递增区间为，单调递增区间为)(xf), 0(a),(a当当时，时，0a. 0)(),2(; 0)(),2, 0(/xfaxxfax的单调递减区间为的单调递减区间为，单调递增区间为，单调递增区间为。)(xf)2, 0(a),2( a22如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C、D 是圆
