《2017年高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省实验中学 2017 届高三年级第四次模拟考试数学（文科）学科试卷数学（文科）学科试卷考试时间：考试时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分2016 年 12 月 23 日第第卷卷一选择题：（本大题共一选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的 ）1 已知集合1,0,1 ,|110MNxxx ，则MN （ ）A.1,0,1 B.1,1 C. 0 D.0,1 2已知复数,zai aR，若2zz，则复数z的共轭复数z （ ）A1 i B1 i C1 i D1 i 3
2、已知命题“Rx，使041)2(42xax”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A.)0 ,( B. 4 , 0 C.，4 D.)40( ，4.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3yx上，则sin(2)3（ ）A34 3 10 B 43 3 10C34 3 10D43 3 105 设函数22(2)ln ,2, ( )1lg(1),2,2xxx x f xxx则( (3 11)f f（ ）A0 B1 C2 D36.张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一
3、天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，一个月（按 30 天计算）总共织布 585 尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ）A1 2尺 B2 3尺 C1尺 D3 2尺7.已知函数)6(log)(axxfa在)2 , 3(上是减函数，则 a 的取值范围是 （ ）A(0,3) B(1,3 C (1,3) D3,)8. 当x，y满足不等式组22, 4, 72xy yx xy 时，222kxy 恒成立，则实数k的取值范围是（ ）A1,010B1,0 C13,10 10D1,059.已知正项数列 na中，222 1211 111,2,22 ,nnnn nnaaaaanbaa
4、，记数列 nb的前n项和为nS，则40S的值是（ ）A.11 B10 C113D10 310.若正实数, x y满足2 242log3loglog2xyxy，则yx3的最小值是（ ）A12 B10 C8 D611. 已知,A B是单位圆O上的两点（O为圆心） ，120AOB，点C是线段AB上不与AB、重合的动点MN是圆O的一条直径，则CM CN A的取值范围是（ ）A1,1)2 B 1,1)C 3,0)4 D 1,0)12.设直线1l，2l分别是函数 1,ln10 ,ln)(xxxxxf图象上点1P，2P处的切线，1l与2l垂直相交于点P，且1l，2l分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的
5、取值范围是（ ）A（0,1） B（0,2） C D 第第卷卷 二填空题：（本大题共二填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 ）13.已知向量a 与b 的夹角是3，且2,3ab ，若(2 +)abb ，则实数_.14.已知:44, :210p axaqxx，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_15.在ABC中，内角CBA,的对边分别是cba,，若1sinsinsin2bBaAaC，且ABC的面积为Ba sin2，则Bcos_.16. 对于数列 na，定义naaaHnnn 1 2122为 na的“优值” ，现在已知某数列 na的“优值”12nHn，记数列knan的前n项和
6、为nS，若6SSn对任意的n恒成立，则实数k的取值范围是_三解答题：（本大题共三解答题：（本大题共 6 小题，其中小题，其中 1721 小题为必考题，每小题小题为必考题，每小题 12 分；第分；第 2223 为选考为选考题，考生根据要求做答，每题题，考生根据要求做答，每题 10 分）分）17 （本小题满分 12 分）已知向量sin , 1ax，13cos ,2bx ，函数 2f xabaA（1）求函数 f x的单调递增区间；（2）已知, ,a b c分别为ABC内角, ,A B C的对边，其中A为锐角，3,1ac，且 1fA ，求ABC的面积S18 （本小题满分 12 分）已知点（1，3）是函
7、数, 0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列na的前n项和为cnf)(,数列nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS1nS=nS+1nS（2n ）.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列11nnbb前n项和为nT，问nT20171000的最小正整数n是多少?19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，底面ABCD是菱形，60BAD，2,6ABPD,O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；()若PD平面EAC,求三棱锥PEAD的体积.20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22221
8、(0)xyabab的离心率为1 2，右焦点(1,0)F.（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：222xyb相切于点M，且OPOQ，求点Q的纵坐标t的值21 （本小题满分 12 分）已知函数13( )ln144f xxxx（1）求函数( )f x的单调递减区间；（2）设2( )24g xxbx ，若对任意1(0,2)x ，21,2x ，不等式12()()f xg x恒成立，求实数b的取值范围请考生在请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4
9、-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3cos 1sinxt yt （t为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线C的方程=4cos。（1）求曲线C的直角坐标系方程；（2）若点3,1P，设圆C与直线l交于点,A B，求|PAPB的最小值.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数Rxxxxf|,32|12|)(. （1）解不等式( )6f x ；（2）若不等式264( )mmf x对任意Rx都成立，求实数m的取值范围. 吉林省实验中学 2017高三年级第四次模拟考试参考答案 一、选择
10、题： 1.C 2. B 3.D 4. C 5.A 6.C7.B 8.A 9.D 10.D 11.C 12.A二、填空题：13. 32 14. 2,5 15. 3 416. 16 7 73 ，二、解答题：17.试题解析：（1） 2f xabaA2221sin13sin cos22 1 cos231sin2222 31sin2cos222sin 26aa bxxxxxxxx A,()63kkkz（2） sin 216fAA，因为50,2,2666AA ，所以2,623AA，又2222cosabcbcA，则2b ，从而13sin22SbcA18. 试题解析：（1）由(1)=3fa ，( )3xf x
11、 ，等比数列na的前n项和为cnf)( 可得-12 3nna A1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ 2n 又0nb ,0nS , 11nnSS；数列 nS构成一个首相为1公差为1的等差数列，111nSnn 2 nSn当2n ， 22 1121nnnbSSnnn ；21nbn(*nN)； （2）1 22 33 411111 n nnTbbb bb bb bL1111 1 33 55 7(21)21nnK111 111 111111232 352 572 2121nnK 11122121n nn由1000 212017nnTn得1000 9n ，满足1000 2017nT 的最小正整数为
12、59. 19. 试题解析：()PD 平面ABCD,AC 平面ABCD,ACPD.四边形ABCD是菱形,ACBD,又PDBDD,AC 平面PBD.而AC 平面EAC,平面EAC平面PBD. -6 分（）PD平面EAC,平面EAC 平面PBDOE,PDOE,O是BD中点,E是PB中点.取AD中点H,连结BH,四边形ABCD是菱形,60BAD,BHAD,又,BHPD ADPDD,BH平面PAD, 332BHAB. -9 分1 2P EADE PADB PADVVV11 23PADSBH112263622 . -12 分20.试题解析：（1）1,2 1,c a c 1c ，2a ，3b ，椭圆方程为22 143xy（2）当PMx轴时，3( 3,)2P，( 3, )Qt，由0OP OQ ，解得2 3t 当PM不垂直于x轴时，设00(,)P xy，PQ方程为00()yyk xx，即000kxykxy，PQ与圆O相切，002|3 1kxyk ，22 00()33kxyk，2222 0000233kx yk xyk，又Q00(, )tykxtk，所以由0OP OQ ，得00000()xykxtxky，22 200 2 00() ()xykxtxky22 000 222 0000() 2xkxy xk ykx
