《2017年内蒙古百校联盟高三3月教学质量监测考试数学（理）甲卷试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年内蒙古百校联盟高三3月教学质量监测考试数学（理）甲卷试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届内蒙古百校联盟高三届内蒙古百校联盟高三 3 月教学质量监测考试数学（理）月教学质量监测考试数学（理）甲卷试题甲卷试题一、选择题一、选择题1已知集合， ，则 |230Axxx1 |1Bx yx（ ）RABA. B. C. D. 3, 13, 13, 11,2【答案】B【解析】由得： ，由得： ，有230xx32x 101x1x ，则 ，选. |1RBx x | 31RABxx B2已知复数满足（ 为虚数单位） ，则复数的模为（ ）z7316ziiizA. B. 2 C. 4 D. 81 2 【答案】C【解析】由于 ，则 ，选.16 73izi161647973iz iC3已知两个随机
2、变量， 之间的相关关系如下表所示：xy根据上述数据得到的回归方程为，则大致可以判断（ ）ybxaA. ， B. ， C. ， D. ， 0a 0b 0a 0b 0a 0b 0a 0b 【答案】C 【解析】根据随机变量 之间关系在表格中的数据可以看出， 随 的增大而增, x yyx大，因此，由于 ， = .选 ；0b 0.5,1.7xy aybx1.70.50b C本题也可根据散点图观察求解. 【点睛】根据散点图可以大致观察出回归直线的位置，借助回归直线必过样本中心点，根据散点图观察回归直线的斜率为正，得出 ，利用计算的数据, x y0b , x y判断得出.0a 4已知向量， ， ，若，则2,
3、 4a 3,bx 1, 1c 2abc（ ）b A. 9 B. 3 C. D. 1093 10【答案】D【解析】因为, 由于，有，21, 8abx 1, 1c 2abc1 80x 则， ，选.9x 223,9 ,393 10bb D5已知等比数列的前项积为，若，则的值为（ nannT2228loglog2aa9T）A. B. 512 C. D. 10245121024【答案】A【解析】 ,则 ，22 2228228255loglogloglog2,4aaa aaa52a 而 ，选.99 912891928374655.2512Ta aa aa aa aa aa aaa A【点睛】本题考查等比数
4、列的性质，注意表示数列的前 项的积，注意等比数列的nTn性质，有 的灵活应用，还要注意对数的运算法则，运算时mnpqmnpqa aa a小心符号，以免出错.6执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为（ ）iA. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】B【解析】开始运行程序，满足 ， ，满足 ， ,1,1si30S 2,2Si30S ，满足 ， ，满足， ，满足4,3Si30S 8,4Si30S 16,5Si， 30S 32,6Si不满足 ，输出,选.30S 6i B7已知三棱锥的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为ABCDOxyz， ， ， ，画该三棱锥的三视图的俯视2,0,2A2,1,2
5、B0,2,2C1,2,0D图时，以平面为投影面，得到的俯视图可以为（ ）xOyA. B. C. D. 【答案】C【解析】点在的投影为，点在的投影为2,0,2A0x y2,0,02,1,2B0x y， 在的投影为， 在的投影为，2,1,00,2,2C0x y0,2,01,2,0D0x y1,2,0连接四点，注意实线和虚线，得出俯视图，选 C8已知过点的直线与圆： 相切于点（在第一象2,02240xyxPP限内） ，则过点且与直线垂直的直线 的方程为（ ）P30xylA. B. C. D. 320xy340xy320xy360xy【答案】B【解析】由于圆的切线垂直于过切点的半径，点与圆心距离为 4
6、，圆的2,02,0半径为 2，得切线的倾斜角为 ，切点为 ，过点且与直线030P1, 3P垂直的直线 的方程为，即： .选30xyl3313yx 340xy.B9函数的图象的大致形状为（ ） 2sin11xf xxeA. B. C. D. 【答案】A【解析】 211sinsin11xxxef xxxee利用偶函数的定义可以判断该函数为偶函数，图象关于 轴对称，排除 ，y,C D取 ， ，选 .1x 11sin101efeA【点睛】10已知函数，若的图象与 2sin2cos(0)f xxx4yfx的图象重合，记的最大值为，函数的4yfx0 0cos3g xx单调递增区间为（ ）A. B. ,32
7、122kkkZ,12262kkkZ C. D. 2,2312kkkZ2,2126kkkZ【答案】A【解析】, 的图象与的图象重合， 2sin4f xx4yfx4yfx说明函数的周期，由于， ， ， ,2022 2T 4 04 ， cos4cos 433g xxx，则， ，选 2423kxk23212kkxkZA11已知双曲线： （， ）的左右焦点分别为、C22221xy ab0a 0b 1F，点关于双曲线的一条渐近线的对称点在该双曲线的左支上，则此2F2FCA双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 235【答案】D【解析】设，渐近线方程，对称点，2,0Fcbyxa,A m n， ，解
8、得： ， na mcb 11 22b mcna222,baabmncc ，代入到双曲线方程得: ,222,baabAcc 222222222241caa b c ac b化简得： ，选. 2 2 241,5,5ceeaD【点睛】列出一个关于 的等式，可以求离心率；列出一个关于 的不等, ,a b c, ,a b c式，可以求离心率的取值范围.本题求出对称点的坐标，利用点在双曲线上，,A m nA满足双曲线的方程，列出一个关于 的等式，求出离心率., ,a b c12定义在上的函数的图象关于轴对称，且在上单调递R f xy f x0,减，若关于的不等式在x 2ln3232ln3fmxxffmxx
9、上恒成立，则实数的取值范围为（ ） 1,3xmA. B. C. D. 1 1 66,26n e 1 1 66,3n e 1 1 36,3n e 1 1 36,26n e 【答案】D【解析】由于定义在上的函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数.R f xy f x，原不等式化为：2ln32ln3fmxxfmxx 2ln33fmxxf偶函数在上单调增，则在上单调减，图象关于轴对称，则： f x0,0y， ， ,故2ln33mxx32ln33mxx 02ln6mxx， ，设 ， ln2ln6xmxxlnln62xxmxx lnxg xx 21 lnxgxx，易知当 时， ，则 ；令 ， xe max1
10、g xe1122mmee ln6xh xx， ， ， 在 上是减函数， 2ln5xh xx 1,3x 0h x h x 1,3，则 ，综上可得： minln3633h xhln36ln36236mm，选 D.1ln36 26me【点睛】借助函数的奇偶性和单调性解不等式或比较大小是常见考题，本题首先借助 函数的奇偶性和单调性转化把不等式进行转化，然后利用最值原理解决恒成立问题， 利用导数求出函数的最值，求出参数的取值范围. 二、填空题二、填空题13的展开式中，含项的系数为_（用数字填5213021xxx3x写答案） 【答案】260【解析】 展开式中含项为，含项为521x3x 3223 52180
11、Cxx2x，含项为， 2332 52140Cxx x 44 52110Cxx 2130xx的展开式中，含项的系数为.521x3x8040300260 【点睛】利用二项式定理求二项展开式中的某些指定项，本题先利用二项式定理的通项公式求出 的展开式中项的系数，然后利用多项式乘法得出含521x32,xxx项的系数.3x14已知实数， 满足，则的取值范围为xy2402206xyxyy1 2yzx_【答案】1,14 【解析】先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，目标函数为斜率型目1 2yzx标函数，最优解为, 的取值范围为 .2,0 ,5,6ABz1,14 15各项均为正数的数列的前项和为，且满足 n
12、annSnS，则_22*1110nnn nSnnSnN 122017SSS【答案】2017 2018【解析】 , 221110nnn nSnnS 1111110,11nnnn nSSSn nnn则 12320171111111.1.2233420172018SSSS 12017120182018 【点睛】遇到二次三项式首先要考虑能否因式分解，这一步可是问题大大简化，数列 求和有裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法等.本题使用的是裂项相消 法.16如图所示，三棱锥中， 是边长为 3 的等边三角形， 是PABCABCAD 线段的中点， ，且，若， ABDEPBEDEAB120EDC， ，则三棱锥的外接球的表面积为_3 2PA 3 3 2PB PABC【答案】13 【解析】三棱锥中， 是边长为 3 的等边三角形，设的外心为PABCABCAABC，外接圆的半径，在中， 1O10332sin60O A PAB，满足， 为直角三角形， 33 3,323PAPBAB222PAPBABPAB的外接圆的圆心为，由于， 为二面角PABD,CDAB EDAB0120EDC的平面角，分别过两个三角形的外心作两个半平面的垂线交于点，PABC1,O DO则为三棱锥的外接球的球心，
