《高考数学二轮复习精品教学案专题02_函数与导数(学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习精品教学案专题02_函数与导数(学生版)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【知识络构建】【知识络构建】【重点知识整合】一、函数、基本初等函数的图象与性质【重点知识整合】一、函数、基本初等函数的图象与性质1函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质，是函数中最常涉及的性质，特别注意定义中的符号语言；(2)奇偶性：偶函数其图象关于 y 轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性； 奇函数其图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性特别注意定义域含 0 的奇函数 f(0)0；(3)周期性：f(xT)f(x)(T0)，则称 f(x)为周期函数，T 是它的一个周期2对称性与周期性的关系(1)若函数 f(x)的图象有两
2、条对称轴 xa，xb(ab)，则函数 f(x)是周期函数，2|ba|是它的一个正周期，特别地若偶函数 f(x)的图象关于直线 xa(a0)对称，则函数 f(x)是周期2函数，2|a|是它的一个正周期；3函数的图象(1)指数函数、对数函数和幂函数、一次函数、二次函数等初等函数的图象的特点；(2)函数的图象变换主要是平移变换、伸缩变换和对称变换4指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(注意根据图象记忆性质)指数函数 yax(a0，a1)的图象和性质，分 01 两种情况；对数函数 ylogax(a0，a1)的图象和性质，分 01 两种情况；幂函数 yx的图象和性质，分幂指数0，0，0 且 a1)对数
3、函数 ylog ax(a0 且 a1)定义域(，)(0，)值域(0，)(，)不变性恒过定点(0,1)恒过定点(1,0)1对于两个数都为指数或对数的大小比较：如果底数相同， 直接应用指数函数或对数函数的单调性比较；如果底数与指数(或真数)皆不同，则要增加一个变量进行过渡比较，或利用换底公式统一底数进行比较2对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解.例 5、已知函数 yf(x)的周期为 2，当 x1,1时 f(x)x2，那么函数 yf(x)的图像与函数 y|lgx|的图像的交点共有()A10 个B9 个C8 个D1 个考
4、点六函数的零点考点六函数的零点1函数的零点与方程根的关系：函数 F(x)f(x)g(x)的零点就是方程 f(x)g(x)的根， 即函数 yf(x)的图像与函数 yg(x)的图像交点的横坐标2零点存在性定理：如果函数 yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，且有 f(a)f(b)0，那么函数 f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果 f(x)0，右侧 f(x)0，则 f(x0)为函数 f(x)的极小值2设函数 yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则 f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得例 10、设 f(x)13x31 2x22ax.(1)若 f(x)在
5、(23，)上存在单调递增区间，求 a 的取值范围；(2)当 0a2 时，f(x)在1,4上的最小值为163，求 f(x)在该区间上的最大值【方法技巧】【方法技巧】1利用导数研究函数的极值的一般步骤(1)确定定义域(2)求导数 f(x)(3)若求极值，则先求方程 f(x)0 的根，再检验 f(x)在方程根左、右值的符号，求出极值(当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程 f(x)0 根的大小或存在情况，从而求解2求函数 yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤(1)求函数 yf(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数 yf(x)的各极值与端点处的
6、函数值 f(a)，f(b)比较， 其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.9【难点探究】【难点探究】难点一函数的性质的应用难点一函数的性质的应用例 1、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x) 2x2x，则 f(1)()A3B1C1D3(2)设奇函数 yf(x)(xR)，满足对任意 tR 都有 f(t)f(1t)，且 x0，12时，f(x)x2，则 f(3)f32的值等于_【变式探究】设偶函数 f(x)对任意 xR，都有 f(x3)1 fx，且当 x3，2时，f(x)4x，则 f(107.5)()A10B.1 10C10D1 10难点二函数的图象的分析判断难点二函数的图
7、象的分析判断函数 yx22sinx 的图象大致是()图 22难点三基本初等函数性质及其应用难点三基本初等函数性质及其应用例 3、设函数 f(x)21x，x1，1log2x，x1，则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是()A1,2B0,2C1，)D0，)10【变式探究】已知 a5log23.4，b5log43.6，c1 5 log30.3，则()AabcBbacCacbDcab难点四函数的零点和方程根的分布难点四函数的零点和方程根的分布例 4、(1)对实数 a 和 b， 定义运算“ ”： a ba，ab1，b，ab1.设函数 f(x)(x22) (xx2)， xR， 若函数 yf(x)c 的图
8、象与 x 轴恰有两个公共点， 则实数 c 的取值范围是()A(，21，32B(，21，34C.1，14 1 4，D.1，34 1 4，(2)已知函数 f(x)logaxxb(a0，且 a1)当 2a3b4 时，函数 f(x)的零点x0(n，n1)，nN，则 n_.难点五二分法求方程的近似解难点五二分法求方程的近似解例 5、用二分法求方程 lnx1x在1,2上的近似解，取中点 c1.5，则下一个有根区间是_难点六函数模型及其应用难点七导数的几何意义的应用难点六函数模型及其应用难点七导数的几何意义的应用例 7、曲线 ysinx sinxcosx1 2在点 M 4，0处的切线的斜率为()A12B.1
9、2C2 2D.2 2【变式探究】直线 y2xb 是曲线 ylnx(x0)的一条切线，则实数 b_.11难点八导数在研究函数中的应用难点八导数在研究函数中的应用例 8、已知函数 f(x)(xk)2exk.(1)求 f(x)的单调区间； (2)若对于任意的 x(0，)，都有 f(x)1e，求 k 的取值范围【变式探究】设 f(x)13x31 2x22ax.(1)若 f(x)在2 3，上存在单调递增区间，求 a 的取值范围；(2)当 0a2 时，f(x)在1,4上的最小值为163，求 f(x)在该区间上的最大值12难点九定积分难点九定积分例 9 、(1)(ex2x)dx 等于()A1Be1CeDe1
10、(2)由曲线 y x，直线 yx2 及 y 轴所围成的图形的面积为()A.103B4C.163D6【历届高考真题】【历届高考真题】【高考试题【高考试题 1】1.【高考真题重庆理 8】设函数( )f x在 R 上可导，其导函数为,( )fx，且函数)( )1 (xfxy的 图 像 如 题 （ 8 ） 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 中 一 定 成 立 的 是（A）函数( )f x有极大值(2)f和极小值(1)f（B）函数( )f x有极大值( 2)f 和极小值(1)f（C）函数( )f x有极大值(2)f和极小值( 2)f （D）函数( )f x有极大值( 2)f 和极小值(2)f2.【高考
11、真题新课标理 12】设点P在曲线1 2xye上，点Q在曲线ln(2 )yx上，则PQ最小值为（）( )A1ln2( )B2(1ln2)( )C1ln2()D2(1ln2)133.【高考真题陕西理 7】设函数( )xf xxe，则（）A.1x 为( )f x的极大值点B.1x 为( )f x的极小值点C.1x 为( )f x的极大值点D.1x 为( )f x的极小值点学4.【高考真题辽宁理 12】若0,)x，则下列不等式恒成立的是(A)21xexx(B)21111241xxx (C)21cos12xx (D)21ln(1)8xxx 5.【高考真题湖北理 3】已知二次函数( )yf x的图象如图所
12、示，则它与x轴所围图形的面积为A2 5B4 3C3 2D 26.【高考真题全国卷理 10】已知函数 yx-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c（A）-2 或 2 （B）-9 或 3 （C）-1 或 1 （D）-3 或 13.【高考真题安徽理 2】下列函数中，不满足：(2 )2 ( )fxf x的是（）( )A( )f xx( )B( )f xxx( )C( )f xx()D( )f xx 4.【高考真题天津理 4】函数22)(3xxfx在区间(0,1)内的零点个数是（A）0（B）1（C）2（D）3145.【高考真题全国卷理 9】已知 x=ln，y=log52，21 ez，则(A)xy
13、z（B）zxy(C)zyx(D)yzx6.【高考真题新课标理 10】 已知函数1( )ln(1)f xxx；则( )yf x的图像大致（）7.【高考真题陕西理 2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.1yxB.2yx C.1yxD.|yx x8.【高考真题重庆理 10】设平面点集221( , ) ()()0 ,( , ) (1)(1)1Ax yyxyBx yxyx，则AB所表示的平面图形的面积为（A）3 4（B）3 5（C）4 7（D）29.【高考真题山东理 3】设0a 且1a ，则“函数( )xf xa在R上是减函数 ”，是“函数3( )(2)g xa x在R上是增函数”的（A）充分
14、不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10.【高考真题四川理 3】函数29,3( )3 ln(2),3xxf xx xx 在3x 处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于01511.【高考真题四川理 5】函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是（）12.【高考真题山东理 8】定义在R上的函数( )f x满足(6)( )f xf x.当31x 时，2( )(2)f xx ，当13x 时，( )f xx。则(1)(2)(3)(2012)ffff（A）335（B）338（C）1678（D）13.【高考真题山东理 9】函数cos6 22xxxy的图像大致
15、为15. 【高考真题辽宁理 11】 设函数 f(x)()xR满足 f(x)=f(x)， f(x)=f(2x)， 且当0,1x时，f(x)=x3.又函数 g(x)=|xcos()x|，则函数 h(x)=g(x)-f(x)在1 3, 2 2上的零点个数为(A)5(B)6(C)7(D)816.【高考真题江西理 2】下列函数中，与函数31 xy 定义域相同的函数为Axysin1B.xxylnC.y=xexD.xxysin17.【高考真题江西理 3】若函数 1,lg1, 1)(2xxxxxf，则 f(f(10)=A.lg101B.2C.1D.0167.【高考真题浙江理 16】定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的
