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1、【高考目标定位高考目标定位】 等差数列及其前等差数列及其前 n n 项和项和 1 1、考纲点击、考纲点击 （1）理解等差数列的概念； （2）掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式； （3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题； （4）了解等差数列与一次函数的关系。 2 2、热点提示、热点提示 （1）以考查通项公式、前 n 项和公式为主，同时考查“方程思想” ； （2）以选择题、填空题的形式考查等差数列的性质； （3）数列与函数交汇是解答题综合考查的热点。 三、等比数列及其前三、等比数列及其前 n n 项和项和 1 1、考纲点击、考纲点击 （1）理解等比数列的概
2、念； （2）掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式； （3）能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题； （4）了解等比数列与指数函数的关系。 2 2、热点提示、热点提示 （1）以定义及等比中项为背景，考查等比数列的判定； （2）以考查通项公式、前 n 项和公式为主，同时考查等差数列、等比数列的综合应用；3、以选择、填空的形式考查等比数列的性质、以选择、填空的形式考查等比数列的性质。【考纲知识梳理考纲知识梳理】等差数列等差数列 1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数 d称为等差数列的公差.2.通项公
3、式与前n项和公式通项公式dnaan) 1(1，1a为首项，d为公差.前n项和公式2)(1n naanS或dnnnaSn) 1(21 1.3.等差中项如果bAa,成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.即：A是a与b的等差中项baA2a，A，b成等差数列. 4.等差数列的判定方法定义法：daann1（Nn，d是常数）是等差数列； na中项法：212nnnaaa(Nn)是等差数列. na5.等差数列的常用性质数列是等差数列，则数列pan、npa（p是常数）都是等差数列； na在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即,32knknknnaaaa为等 na差数列，公差为kd.dmnaamn
4、)( ；banan(a,b是常数)；bnanSn2(a,b是常数， 0a)若),(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；若等差数列的前n项和nS，则 nSn是等差数列； na当项数为)(2Nnn，则nn aa SSndSS1,奇偶 奇偶；当项数为)( 12Nnn，则nn SSaSSn1,奇偶 偶奇.等比数列等比数列 1.等比数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(qq，这个数列叫做等比数列，常数q称为等比数列的公比.2.通项公式与前n项和公式通项公式：1 1n nqaa，1a为首项，q为公比 .前n项和公式：当1q时，1naSn当1q时，qqaa qqaS
5、nnn11)1 (11.3.等比中项如果bGa,成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等差中项a，A，b成等差数列baG2. 4.等比数列的判定方法定义法：qaann1（Nn，0q是常数）是等比数列； na中项法：22 1nnnaaa(Nn)且0na是等比数列. na5.等比数列的常用性质数列是等比数列，则数列npa、npa（0q是常数）都是等比数列； na在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即,32knknknnaaaa为等 na比数列，公比为kq.),(Nmnqaamn mn若),(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；若等比数列的前n项和nS，则kS、k
6、kSS2、kkSS23、kkSS34是等比数列. na例例已知数列的前 n 项和为，且满足nanS111120(2),2nnnnSSS SnaA（1）求证：是等差数列；1nS（2）求的表达式。na思路解析：思路解析：（1）与的关系结论；1120nnnnSSS SA1nS11nS（2）由的关系式的关系式1nSnSna解答：解答：（1）等式两边同除以得-+2=0，即-=2（n2）.1nnS SA11nS1nS1nS11nS是以=2 为首项，以 2 为公差的等差数列。1nS11 S11 a（2）由（1）知=+（n-1）d=2+(n-1)2=2n,=,当 n2 时，1nS11 SnS1 2n=2=。又
7、，不适合上式，故。nanS1nS1 2 (1)n n11 2a 1(1)2 1(2)2 (1)nn a nn n 例例已知数列的首项=3，通项，且，nx1x2(, ,)n nxpnq nNp q为常数1x，成等差数列。求：4x5x（1）的值；, p q（2）数列的前 n 项和的公式。nxnS思路解析：思路解析：（1）由=3 与，成等差数列列出方程组即可求出；（2）1x1x4x5x, p q通过利用条件分成两个可求和的数列分别求和。nx解答解答：（1）由=3 得1x23pq又，45 4515424 ,25 ,2xpq xpqxxx且得5532528pqpq由联立得。1,1pq（2）由（1）得，2
8、n nnx例例 11在等差数列中，其前 n 项和为。na161718936aaaa nS（1）求的最小值，并求出取最小值时 n 的值；nSnS（2）求。12nnTaaa思路解析：思路解析：（1）可由已知条件，求出 a1,d,利用求解，亦可用利用二次100nnaa nS函数求最值；（2）将前面是负值的项转化为正值求解即可。解答：解答：（1）设等差数列的首项为，公差为，na1ad179 1617181717336,12,3,179aaaaaaad ，令91(9)363,360nnaandnanA13630,:2021,3600nnannan得，当 n=20 或 21 时，最小且最小值为-630.2
9、02120 60( 3)6302SS nS（2）由（1）知前 20 项小于零，第 21 项等于 0，以后各项均为正数。2( 60363)312321.222nnnnnSnn 当时，T2 212122( 60363)312321221260.222 3123(21)22.31231260(21)22nnnnnnTSSSnnnnn T nnn 当时，综上，例例在数列中，。 na112,431,nnaaannN（1）证明数列是等比数列；nan（2）求数列的前 n 项和； nanS（3）证明不等式对任意皆成立。14nnSSnN思路解析：思路解析：证明一个数列是等比数列常用定义法，即，对于本例（1）适当
10、变1nnaqa形即可求证，证明不等问题常用作差法证明。解答：解答：（1）由题设得。又1431,nnaan1(1)4(),nnanan nN 所以数列是首项为 1，且公比为 4 的等比数列。111,a nan（2）由（1）可知，于是数列的通项公式为。所以数14nnan na14nnan列的前 n 项和。 na141(1) 32nnn nS（3）对任意的，nN，所1 2 141(1)(2)41(1)144(34)032322nnnnnnn nSSnn 以不等式对任意皆成立。14nnSSnN。1(2011江西高考)an为等差数列，公差 d2，Sn为其前 n 项和若 S10S11，则a1( )A18
11、B20C22 D242(2012广州调研)等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a58，S36，则 S10S7的值是( )A24 B48C60 D723(2012东北三校联考)等差数列an中，a5a64，则 log2(2a12a22a10)( )A10 B20C40 D2log254设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 2a86a11，则 S9的值等于( )A54 B45C36 D275设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 S150，S160 时，求 n 的最大值12数列an满足 an1an4n3(nN)(1)若an是等差数列，求其通项公式；(2)若an满足 a12，Sn为an
12、的前 n 项和，求 S2n1.1等差数列中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列前 13 项的和是( )A156 B52C26 D132在等差数列an中，a10，a10a110，a1a150，即 2a80，a80，又S16a2a80a9， ，中，最大S1a1S2a2S15a15S8a86选 C 依题意，知 a1a2a3a421，an3an2an1an67，a1a2a3a4an3an2an1an88，a1an22.884Sn286，n26.na1an27解析：设等差数列公差为 d，由 a3a 4，得 12d(1d)24，解得 d24，2 2即 d2.由于该数列为递增数列，故 d2.
13、an1(n1)22n1.答案：2n18解析：a7a52d4，则 d2.a1a1110d21201，Skk2k29.又 kN，kk12故 k3.答案：39解析：an，bn为等差数列，.a9b5b7a3b8b4a92b6a32b6a9a32b6a6b6，S11T11a1a11b1b112a62b62 1134 1131941.a6b61941答案：194110解：(1)证明：由 Tn1an得，当 n2 时，Tn1，TnTn1两边同除以 Tn得1.1Tn1Tn1T11a1a1，故 a1 ，2.121T11a1是首项为 2，公差为 1 的等差数列1Tn(2)由(1)知n1，则 Tn，1Tn1n1从而 an1Tn，故n，nn1anTn数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列，anTnSn.nn1211解：(1)由已知 a6a15d235d0，a7a16d236d0，a70，整理得 n(504n)0，00，a10a110，a110)的等比数列an的前 n 项和为 Sn，若S23a22，S43a42，则 q_.3设数列an的前 n 项和为 Sn，其中 an0，a1为常数，且a1，Sn，an1成等差数列(1)求an的通项公式；(2)设 bn1Sn，问：是否存在 a1，使数列bn为等比数列？若存在，求出 a1的值；若不存在，请说明理由答 案课时跟踪检测(三十二)A 级1选 B 设an的公比为 q(
