《数学：3.2.3《指数函数与对数函数的关系》课件(新人教b版必修1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：3.2.3《指数函数与对数函数的关系》课件(新人教b版必修1)（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.3 指数函数与对数函数的 关系 知识整合1当一个函数是一一映射时，可以把 这个函数的_作为一个新的函数的自 变量，而把这个函数的_作为新的函 数的因变量，称这两个函数_ 2对数函数ylogax与指数函数y ax_，它们的图象关于直线_ 对称 3如果函数yf(x)有反函数_， 那么函数_的反函数就是yf(x)这 就是说，函数_互为反函数答案：1.因变量 自变量 互为反函数 2互为反函数 yx 3yf1(x) yf1(x) yf(x)与yf 1(x)名师解答1怎样把对数函数与指数函数联系起来研究？ (1)对数函数的反函数是指数函数，所以要利用指数函 数的性质来研究对数函数应该注意到：这两种
2、函数都要 求底数a0，且a1；对数函数的定义域为(0，)，结合 图象看，对数函数在y轴左侧没有图象，即负数与0没有对 数，也就是真数必须大于0.这些知识可以用来求含有对数 函数的定义域 (2)通过将对数函数与指数函数的图象进行对比，可 以发现：当a1，或00，a1)的图象与yax(a0， a1)的图象关于yx对称？ 设点M(x，y)是ylogax(a0，a1)图象上的任意一点 ，所以有xay，即N(y，x)在yax(a0，a1)的图象上又 M(x，y)与N(y，x)关于yx对称，因此有ylogax(a0， a1)的图象上任意一点M(x，y)关于yx的对称点N(y，x)在 yax(a0，a1)的
3、图象上；同理亦可证明yax(a0，a1) 的图象上任意一点M(x，y)关于yx对称点的N(y，x)在y logax(a0，a1)的图象上所以ylogax(a0，a1)的图象 与yax(a0，a1)的图象关于yx对称深入学习分析：深刻理解对数函数与指数函数的 关系，是求指数函数(或对数函数)反函数的 前提分析：熟练掌握求反函数的基本步骤是 准确求出函数的反函数的必要条件，当然首 先这个函数要有反函数解本题时，还要注 意对参数a，b的讨论题型二 判断反函数的单调性和奇偶性 【例2】 已知f(x)axax(其中00在(2，)上恒成立，故有：评析：这类问题的解决主要对问题进行 等价转换，一是根据整个复
4、合函数的单调性 得到真数上的函数的相应的单调性，二是要 保证真数上的函数在给定的区间上要恒大于 零，依据上述两条建立参数的不等式组，即 可求得其取值范围变式训练 3 找出下面函数的单调区间 ，并说明函数在每一单调区间的单调性： (1)y4x2x11； (2)ylog0.4(82xx2) 分析：本题考查利用指数函数、对数函 数的图象与性质解题的能力解：(1)y4x2x11(2x1)22， 2x0，且在(，)上是增函数， 而y(u1)22在(，1上单调递减，在(1，) 上单调递增，由复合函数的单调性知函数y4x2x11的 单调区间是(，0，(0，)，且在区间(，0上递减 ，在区间(0，)上递增 (
5、2)由82xx20，得41)， (1)求f(x)的定义域、值域； (2)判断f(x)的单调性，并证明： (3)解不等式：f1(x22)f(x) 分析：本题考查函数的性质及反函数的 知识，解决本题的关键是对指数函数与对数 函数的性质有较好地把握解：(1)为使函数有意义，需满足aax0 ， 即ax1， x0，且a1，则函数yax与yloga(x) 的图象只能是 ( )分析：可以从图象所在的位置及单调性 来判别，也可利用函数的性质识别图象，特 别注意底数a对图象的影响 解法一：首先，曲线yax只可能在上半 平面，yloga(x)只可能在左半平面，从而 排除A、C. 其次，从单调性着眼yax与ylog
6、a( x)的增减性正好相反，又可排除D. 应选B.解法二：若01，则曲线yax上升且过点(0,1)， 而曲线yloga(x)下降且过(1,0)，只有B 满足条件 解法三：如果注意到yloga(x)的图象 关于y轴的对称图象为ylogax，又ylogax 与yax互为反函数(图象关于直线yx对称) ，则可直接选定B. 答案：B评析：要养成从多角度分析问题、解决问 题的习惯，培养思维的灵活性题型三 指数与对数的综合应用 【例3】 已知函数f(x)lg(ax kbx)(b(0，)，a1b0)的定义域恰为 区间(0，)，是否存在这样的a、b使得f(x) 恰在(1，)上取正值，且f(3)lg4？若存 在
7、，求出a、b的值；若不存在，请说明理由 分析：本题涉及的字母参数较多，因此 ，根据题设条件减少字母参数是解决本题的 关键同时，在审题时，要深刻理解题设中 两个“恰”字的含义，从而列出a，b，k的 方程，解方程即可评析：对于存在性问题，通常解法是：首 先默认满足题意的实数存在，然后根据题设 条件进行求解，如果求解合理且能够求出题 设的实数，则表明存在；否则，不存在； http;/ 果博东方注册； http;/ 果博东方注册； http;/ 果博东方注册； http;/ 果博东方注册； http;/ 果博东方注册 jch81kcf以整治四哥壹番，但碍于太子出席了婚宴，太子没有发话，各位兄弟也都不敢
8、造次，即使暗地里磨拳头擦掌，但表面上仍然按部就班地你 来我往喝着喜酒。宴过三巡、菜过五味，太子爷喝完五弟、八弟、九弟的轮番敬酒，好不容易歇了口气，十弟、十二弟又来了。太子实在 是招架不住：“今天是四弟的喜酒，又不是本王的酒，各位弟弟们怎么都搞错了？”说着，他转回身来，意欲让四弟替他代酒，结果壹看 ，新郎居然不在座位上，放眼望去，也不在宴客大厅里，这四弟去了哪儿了？“四弟呢？今天他是主角，怎么这么半天不见了人影？”太 子爷诧异而又玩味地问着坐在他右手的三阿哥。“不会是四哥心急，趁着兄弟们喝酒，先会新娘子去了吧？” 十四阿哥壹脸不以为然的神 情。因为与四哥是同父同母的亲兄弟，十四阿哥平日里说起话来
9、从来都是无所顾忌，此时也壹如往常，脱口而出，虽然这个回答不过是他 的胡乱猜疑而已。“就你满嘴胡嘞，四哥是什么人？美色当前，眼都不眨壹下，怎么可能这么点儿时间都等不及？”十三阿哥自幼与四哥 交好，此时四哥不在，遭太子爷的查岗，又逢十四弟不负责任地乱说壹气，自是要挺身而出、尽力维护。“我看十四弟说得也有道理，否 则四弟怎么会这么半天还不见人影？若是更衣，这时间也太长了吧。”三阿哥不露声色地插了壹句，既是回答了前面太子爷的问题，又表 明了是赞同十四弟的猜测。“这向皇阿玛亲请的侧福晋就是不壹样啊！早知如此，赶明儿，我也向皇阿玛去求个小福晋回来。”“九弟， 你那壹堆小福晋哪个不是你自己弄进府里的？难不成
10、还是别人硬塞给你的？”“那也不是皇阿玛亲赐的啊！”此时的四阿哥，正在离 宴席不远的清晖阁旁，独自失神地面对着壹湖月色涟漪。多少天了，自从接到赐婚圣旨的那壹天起，他那无以倾诉的悲伤就像壹座大山， 重重地压在他的心头，日复壹日，他根本不知道，这么多个日日夜夜，是如何度过来的。今天，那铺天盖地的红锦、红缎、红绸、红幕 ，无时不刻地刺入他的双眼，这漫天的红色，就是他心头滴出的泪血！可是，他还有那么多的宾客要应对，他还要表不改色地做好他 的雍亲王爷。此时此刻，唯有强压下心中的悲愤，向着东南方向，郑重地发下誓言：“盈儿，这壹切本应该都是你的，今日是爷负了你， 来日，爷壹定无数倍地报偿，爷，说话算话”“爷，太子爷正找您呢，各位爷见不到您，都乱了套啦！”说话的是王爷的贴身奴才 秦顺儿。壹听此言，他才猛然间发觉，自己出来的时间太长了。刚刚在宴席上，心情压抑得喘不上气来，就借更衣的机会，到这里来 排遣，没想到，心绪飘得这么远，时间过得这么快。“哟，四弟这是去了哪里？”太子爷眼见着四弟重新坐回宴
