《2016年湖南省高三上学期第六次月考理数试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省高三上学期第六次月考理数试题（解析版）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南师大附中湖南师大附中 2016 届高三月考试卷（六）届高三月考试卷（六）数学（理科）数学（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .）1.已知复数，则下列结论中正确的是（ ）221ziiA的虚部为 B C为纯虚数 Dzi2z 2z1zi 【答案】C考点：复数及其运算.2.已知条件；条件若是的必要不充分条件，:p30xmxm:q2340xxpq则实数的取值范围是（ ）mA B C D , 71, ,
2、71, 7,17,1【答案】B【解析】试题分析：设集合，因为是的必要不充分条件，则3x xmxm 或Q41xx pq是的真子集，所以或，即或，选 BQ34m 1m 7m 1m 考点：1、充要条件；2、二次不等式.3.已知，且，则的值为（ ）3sincos20,cos2A B C 15 41 415 4D1 4【答案】A【解析】试题分析：由已知，即，则因为，则23sincos431 sin241sin24 0,，因为，则，所以sin0cos025cossin1 sin24 5cossin2 ，选 A15cos2cossincossin4 考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式.【方法点
3、晴】本题主要考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属于中等难题. 本题是考查正余弦和、差、积知一求二的常见题型，要求考生熟练掌握它们之间的互化，即，以正余弦的平方和等于 为工具，以为桥梁sincossincossincos1sincos实现三者的互化，解决此类题型还应注意根的取舍.4.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的等于（ ）6n 4m pA B C D60240300360【答案】D考点：程序框图.5.用 ，这九个数字组成无重复数字的三位数，记为，其中，三个数字之129abcabc积能被整除的三位数共有（ ）10A个 B个 C个 D96132168个180【答案】B【解析】试题分
4、析：据题意，三个数字中有一个数是，另两个数至少有一个偶数第一类，分别从 ，5137和，中各选一个数，连同组成三位数，有个；第二类，从，924685113 443C C96A 246中任选两个数，连同组成三位数，有个，所以符合条件的三位数共有个，8523 43C36A 9636132选 B考点：排列组合.6.已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D4 33 3 23 23【答案】C考点：1、三视图；2、正方体的外接球.7.已知函数（，）在一个周期内的图象如图所示， sinf xx A0A 02则（ ）4fA B C D11 211 2【答案】A考点：函数的图象
5、sin()yAx【易错点晴】本题主要考查函数的图象，属于中等题型，本题可以采用直接法（即按sin()yAx顺序求解），但计算量稍大，速度较慢.本题可以采用排除法解题速度较快，即先由可排,A ,T除 A、C，再由可排除 B，即可得正确答案 D. 故解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法()06f（即按顺序求解）；2、排除法（抓住部分特征进行排除）.,A 8.某公司近六年投入某种产品的年宣传费（单位：万元）和年销售量（单位：万件）之间的xy样本数据如下表所示：则当年宣传费为万元时，年销售量的预报值为（ ）15A万件 B万件 C万件 D万件45485055参考公式：在回归直线方程中， ybxa12
6、21nii i ni ix yn x y b xn x aybx【答案】C考点：回归直线的方程.9.已知函数，则当时，函数的零点个数是（ ） 21,0log,0kxxf xx x0k 1yff xA B C D1234【答案】D【解析】试题分析：令，得设，则由图知，方程 10ff x 1ff x f xt 1f t 有两解，且，从而方程有两解，方程也有两 1f t 1t2t11tk 201t 1f xt 2f xt解所以方程有个解，选 D 10ff x 4考点：1、分段函数；2、函数的零点.10.如图，边长为的正方形的顶点，分别在两条互相垂直的射线，上滑动，2CDAAQ则的最大值为（ ）CD
7、A B C 246D8【答案】D考点：1、向量及其运算；2、函数的最值.11.设双曲线（，）的两条渐近线分别为，左焦点为若点关于22221xy ab0a 0b 1l2lFF直线的对称点在上，在双曲线的离心率为（ ）1l2lA B C D2323【答案】A【解析】试题分析：不妨设，点，因为，则1:lbyxa 2:lbyxaF,0c00,bxxa1Fl ，即因为的中点在上，则001bxba xca 22 00b xaxcF00,22xc bx a1l，即所以，即所以，选 A00 22bxxcb aa 02cx 22 22ccbac223ba2212bea12.对于区间上的函数，若存在，使得成立，则
8、称为, a b f x0,xa b 0baf xf x dx0x函数在区间上的一个“积分点” 那么函数在区间上的“积 f x, a b cos 26f xx0,2 分点”为（ ）A B C D6 4 35 12【答案】B考点：1、定积分；2、三角函数的性质.【方法点晴】本题主要考查定积分、三角函数的性质，题型较新，属于较难题型.解决本题时，要求考生细读题干，弄清“积分点”这个概念，再计算，然后令220011cos 2sin 26262xdxx ，结合可得，即解此类题型 001cos 262f xx 072,666x02263x04x关键是紧扣新概念，作为解题的突破口.第第卷（非选择题共卷（非选
9、择题共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 ）13. 在中，角，所对的边长分别为，若，且，CAACabcsin2sinA 3abc则角的大小为 C【答案】60考点：1、正弦定理；2、余弦定理.14.已知，满足约束条件，若目标函数（，）的最大xy1010220xyxyxy zaxby0a 0b 值为 ，则的最小值为 111 3ab【答案】9【解析】试题分析：作可行域，得当，时，目标函数取得最大值由已知，3x 4y zaxby，则，当且仅当，341ab111143433455293333babaabab
10、ababab1 9a 时取等号，所以1 6b min1193ab考点：1、线性规划；2、重要不等式.15.设直线与椭圆相交于，两点，为椭圆的左顶点，: l20xymC:2 214xyAC若的重心在轴右侧，则的取值范围是 Aym【答案】2,2 2考点：直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，计算量大、综合性较强，属于较难题型.解决本题时可以采用消去未知数 得到，降低计算量，再由x228440ymym22163240mm 再由韦达定理28m 2 22 2m得又由的重心在轴右侧122myy 121222xxyymmAy1220xx的取值范围是2m m2,2 216.如图，
11、记棱长为 的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，以各面的中11C1C2C2C心为顶点的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，以此类推则正方体3C3C4C的9C棱长为 【答案】1 8考点：1、空间几何体的结构特征；2、等比数列及其通项公式.【方法点晴】本题主要考查空间几何体的结构特征、等比数列及其通项公式，涉及合情推理思想，属于较难题型.先计算，在计算，同理得，2122 22aa3222 12123 233aaa42 6a ，由此猜想，数列，是首项为 ，公比为的等比数列，所以51 9a 1a3a5a21na11 3，本题的关键是观察出奇次项数列的规律.4911 381a三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17.（本小题满分 12 分）设数列的前项和为，若存在非零常数，使对任意都有 nxnnSpn成立，则称数列为“和比数列” 2nnSpS nx（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，判断数列是否为“和比数列” ； na242logna（2）设数列是首项为，且各项互不相等
